原子能級和輻射

A、黑體輻射

什么叫黑體輻射？記得有時(shí)在評論某人物時(shí)（例如，莎士比亞的喜劇《威尼斯商人》中的高利貸者夏洛克），人們會貶稱他“黑心”，就是說這個(gè)人對什么東西都貪得無厭。與此相比，若一物體對什么光都吸收而無反射，我們就稱這種物體為“絕對黑體”，簡稱“黑體”。事實(shí)上當(dāng)然不存在“絕對黑體”，不過有些物體可以近似地作為“黑體”來處理，如一束光一旦從狹縫射入某一空腔后，就很難再通過狹縫反射出來，這個(gè)空腔的開口就可以被看作是黑體。第1頁/共117頁第一頁，共118頁?？涨恍】紫蜻h(yuǎn)處觀察打開的窗子近似黑體第2頁/共117頁第二頁，共118頁。

所有物體都能發(fā)射熱輻射，而熱輻射與光輻射一樣，都是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波。煉鋼的好壞常取決于爐內(nèi)溫強(qiáng)度分布——即不同波長（顏色）對應(yīng)的輻射強(qiáng)度，依此來把握煉鋼時(shí)機(jī)。類似地，在天文學(xué)中，人們靠輻射的強(qiáng)度分布來判斷星體表面的溫度。冶金學(xué)和天文學(xué)等方面的需要，大大推動了對熱輻射研究。

1859年，基爾霍夫（G.R.Kirchhoff）

1983年，維恩（W.Wien1864～1928）高頻

1899年，瑞利（J.W.S.Rayleigh1842～1919）金斯（J.H.Jeans1877～1946）低頻第3頁/共117頁第三頁，共118頁。普朗克(1858-1947德國)

(60歲獲諾貝爾獎)第4頁/共117頁第四頁，共118頁。

在經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和電動力學(xué)取得一系列成就之后，物理學(xué)家在十九世紀(jì)末已建成了一座座宏偉的科學(xué)大廈。不少人認(rèn)為，后輩物理學(xué)家似乎只要做一些另碎的修補(bǔ)工作就行了。但是，在物理學(xué)睛朗的天空出現(xiàn)了兩朵令人不安的“烏云”。一朵是邁克爾遜（A.A.Michelson1852～1931）-莫雷（E.W.Morley1838～1923）實(shí)驗(yàn)（1887年），另一朵則與黑體輻射有關(guān)。正是這兩朵烏云，不久便掀起了物理學(xué)上深刻的革命：一個(gè)導(dǎo)致相對論的建立，一個(gè)導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。第5頁/共117頁第五頁，共118頁。

1990年10月19日，基爾霍夫的學(xué)生普朗克，在德國物理學(xué)會會議上提出了一個(gè)黑體輻射能量分布公式。這個(gè)公式是普朗克為了湊合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而猜出來的。在提出這公式的當(dāng)天，魯本斯（H.Rubens）立刻把它與盧默（O.Lummer）和普林斯海默（E.Pringsheim）當(dāng)時(shí)測到的最精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行核對，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者以驚人的精確性相符合。魯本斯第二天就把這一喜訊告訴了普朗克，使他決心“不惜一切代價(jià)找到一個(gè)理論的解釋”。經(jīng)過兩個(gè)月的日夜奮斗，普朗克在12月14日在德國物理學(xué)會提出：電磁輻射的能量交換只能是量子化的，即E=nhν，n=1,2,3,……；這里的h后來稱為普朗克常數(shù)。第6頁/共117頁第六頁，共118頁。

普朗克發(fā)表的常數(shù)

h=6.55×10-34J·S

只比現(xiàn)代值低1%；同時(shí)導(dǎo)出的玻耳茲曼常數(shù)

k=1.346×10-23J/K

比現(xiàn)代值低約2.5%。由此可相當(dāng)精確地算出阿伏伽德羅常數(shù)N0及電子的電荷e，而在實(shí)驗(yàn)上只是在近二十年之后才獨(dú)立地把N0和e測量到這樣精確的水平。普朗克常數(shù)在1986年的推薦值為：

h=6.6260755（40）×10-34J·S

第7頁/共117頁第七頁，共118頁。

由于量子化的概念同經(jīng)典物理嚴(yán)重背離，故在十余年內(nèi)，普朗克很后悔提出“量子說”，并試圖把它納入經(jīng)典范疇，把這種量子化說成是“假量子化”；‘好比黃油，人們?nèi)ド痰曩I時(shí)，只能是整塊買，但回到家里仍可以一點(diǎn)一點(diǎn)分割開’。只是在各種經(jīng)典式的解釋一一碰壁后，才理解到量子說的真正的深刻的含義。正因?yàn)槠绽士说牧孔诱f與經(jīng)典物理的概念是如此之不同，因此在普朗克公式正式提出后的五年中，沒有人對其加以理會。直到1905年，才由愛因斯坦作了發(fā)展，提出光的量子說，用E=hν成功地解釋了光電效應(yīng)。第8頁/共117頁第八頁，共118頁。葉企孫師生譜系葉企孫（1898－1977）葉企孫是我國近代物理學(xué)奠基人之一。與合作者一起利用Ｘ射線短波限與加速電壓的關(guān)系測定普朗克常數(shù)，獲得當(dāng)時(shí)該方法最精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其結(jié)果被國際物理學(xué)界沿用達(dá)16年。創(chuàng)辦清華大學(xué)物理系、北京大學(xué)磁學(xué)專門組。為我國高等教育事業(yè)和科學(xué)事業(yè)做出卓越貢獻(xiàn)，培養(yǎng)出一大批著名科學(xué)家。

第9頁/共117頁第九頁，共118頁。B、光電效應(yīng)

1.光電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)：

1887年赫茲（H.R.Hertz1857~1894）菜頓瓶放電實(shí)驗(yàn)。

1888年霍爾瓦希斯（W.Hallwachs）

1900年，林納實(shí)驗(yàn)證明，金屬在紫外光照射下發(fā)射電子。過了兩年，他進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律不能用波動說解釋。

1905年愛因斯坦提出光量子假說，并用以解釋光電效應(yīng)。

1913年，密立根仔細(xì)測量了光的頻率和逸出電子能量之間的關(guān)系，驗(yàn)證愛因斯坦的光電效應(yīng)量子公式，并精確測定普朗克常數(shù)。第10頁/共117頁第十頁，共118頁。

2.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：觀察光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。單色光投射到作為正極的金屬表面，引起光電子的逸出。在另一端的電極上加負(fù)電壓（減速勢）V，它的大小是電子能量的直接量度。如果我們假定電子從正極發(fā)射出來的最大動能為，那末，當(dāng)

時(shí)，就沒有一個(gè)電子能夠到達(dá)負(fù)極，于是電流i為零。第11頁/共117頁第十一頁，共118頁。第12頁/共117頁第十二頁，共118頁。

3.光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋：經(jīng)典物理認(rèn)為，光是一種波動，當(dāng)它照在電子上時(shí)，電子就得到能量。當(dāng)電子集聚的能量達(dá)到一定程度時(shí)，電子就能脫離原子的束縛而逸出。那末，光需要照射多少時(shí)間才能使電子達(dá)到這樣的能量呢？實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，以光強(qiáng)為1μw/m2的光照射到鈉金屬表面，即可有光電流被測到。這就相當(dāng)于一個(gè)500W的光源照在6300m遠(yuǎn)處的鈉金屬板上，即可有電子發(fā)射。容易估算，在一平方米的面積上，一個(gè)原子層內(nèi)約有1019個(gè)鈉原子，那末十層就有1020個(gè)鈉原子。假定入射光的能量為十層原子所吸收，那末，每一個(gè)原子得到

10-26W=10-26J/S≈10-7ev/s。第13頁/共117頁第十三頁，共118頁。這表明，1m2的鈉金屬板上，每個(gè)原子每秒鐘接受到的能量約為0.1μeV,既使每個(gè)原子中只有一個(gè)電子接受能量，要使這個(gè)電子獲得1eV的能量，還需要107s≈1/3a！這與實(shí)驗(yàn)事實(shí)發(fā)生嚴(yán)重的矛盾。光電效應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間快（T<10-9s），是經(jīng)典物理最難理解的。另外，依照經(jīng)典理論，決定電子能量的是光強(qiáng)，而不是光的頻率。但實(shí)驗(yàn)事實(shí)卻是：暗淡的藍(lán)光照出的電子的能量居然比強(qiáng)烈的紅光照出的電子的能量大。這種電子能量與光頻率的關(guān)系是經(jīng)典物理所無法解釋的。第14頁/共117頁第十四頁，共118頁。

4.光電效應(yīng)的量子解釋:1905年，愛因斯坦發(fā)展了普朗克的量子說。普朗克在解釋黑體輻射時(shí)假定，物質(zhì)振子的能量是量子化的，光以不連續(xù)方式從光源發(fā)出，但仍以波的方式傳播。愛因斯坦則認(rèn)為，光在空間的傳播正象粒子那樣運(yùn)動，這種粒子后來被稱為光量子或光子。愛因斯坦用光量子假說成功地解釋了光電效應(yīng)。按照愛因斯坦的觀點(diǎn)，當(dāng)光射到金屬表面時(shí)，能量為hν的光子被電子吸收。電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的束縛，另一部分就是電子離開金屬表面后的動能。這一能量關(guān)系可以寫成：第15頁/共117頁第十五頁，共118頁。

當(dāng)時(shí)，電子不能脫出金屬表面，因而沒有光電子產(chǎn)生。光的頻率決定了光子的能量，也就決定了電子的能量。光的強(qiáng)度只決定光子的數(shù)目；光子多，產(chǎn)生的光電子也多，但能不能產(chǎn)生光電子則決定于光的頻率。這樣，經(jīng)典理論所不能解釋的光電效應(yīng)就得到了說明。紅限:產(chǎn)生光電效應(yīng)的最小頻率。第16頁/共117頁第十六頁，共118頁。

密立根曾說：“盡管愛因斯坦的公式是成功的，但其物理理論是完全站不住腳的?！笨梢?，一個(gè)新的思想要被人們接受是相當(dāng)困難的。然而，歷史很快作出了判斷，1922年愛因斯坦因光電效應(yīng)（而不是相對論）獲得諾貝爾物理獎。金屬銫鉀鈉鋰鋅鎢金鐵銀鉑6655550054005000372027002650262026102310某些金屬的紅限（通常用表示）：第17頁/共117頁第十七頁，共118頁。

光譜是光的頻率（或波長）成分和強(qiáng)度分布的關(guān)系圖，它是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。

光譜是用光譜儀測量的。光譜儀的種類繁多，但其基本結(jié)構(gòu)原理卻幾乎都一樣，大致由三部分組成：光源；分光器（棱鏡，或光柵）；記錄儀（把分出的不同成分的光強(qiáng)記錄下來）。光源：研究光譜所用的光源，除自然光外，可有各種類型，有火焰、高溫爐、電弧、火花放電、氣體放電、化學(xué)發(fā)光、熒光等。若要了解物質(zhì)的內(nèi)部情況，只要看其光譜就可以了。§2.1光譜-研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一第18頁/共117頁第十八頁，共118頁。棱鏡光譜儀的原理圖

第19頁/共117頁第十九頁，共118頁。

光譜的類別：從形狀來區(qū)別，光譜可分為三類：（1）線狀光譜：觀察光譜都用狹窄的光縫。那么攝譜儀上獲得的相片必定出現(xiàn)細(xì)線，每條線代表一個(gè)波長。所謂線狀光譜是指在這些光譜上的譜線是分明、清楚的。這表示波長的數(shù)值有一定的間隔。經(jīng)研究知道這類光譜是原子所發(fā)的。（2）帶狀光譜：有些光源的光譜中，譜線是分段密集的。這表示每段中不同的波長數(shù)值很多，相近的差別很小。如果用分辯本領(lǐng)不高的攝譜儀攝取這類光譜，密集的譜線看起來并在一起，整個(gè)光譜就象是許多片連續(xù)的帶組成。所以稱作帶狀光譜，經(jīng)研究知道這類光譜是分子所發(fā)的。第20頁/共117頁第二十頁，共118頁。

（3）連續(xù)光譜：有些光源所發(fā)的光具有各種波長，而且相近的波長差別極微，或者可以說是連續(xù)變化的。那么光譜相片上的譜線就密接起來形成連續(xù)光譜。固體加熱所發(fā)的光譜是這種形狀的。例如白熱電燈的光譜就是連續(xù)的。原子和分子在某些情況下也會發(fā)連續(xù)光譜。

發(fā)射與吸收：光源所發(fā)的光譜稱發(fā)射光譜。還有一種觀察光譜的辦法就是吸收。把要研究的樣品放在發(fā)射連續(xù)光譜的光源與光譜儀之間，使來自光源的光先通過樣品后，再進(jìn)入光譜儀。這樣一部分的光就被樣品吸收。在所得的光譜上會看到連續(xù)的背景上有被吸收的情況。相片的底片上受光處變成黑的，吸收光譜呈現(xiàn)出連續(xù)的黑背景上有亮的線。這些線是吸收物的吸收光譜。樣品可以是氣體、液體或固體。第21頁/共117頁第二十一頁，共118頁。按光譜機(jī)制分類發(fā)射光譜樣品光源分光器紀(jì)錄儀吸收光譜連續(xù)光源樣品分光器紀(jì)錄儀光譜由物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動決定，包含內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息按光譜結(jié)構(gòu)分類連續(xù)光譜線狀光譜固體熱輻射原子發(fā)光帶狀光譜分子發(fā)光光譜及其分類第22頁/共117頁第二十二頁，共118頁。第23頁/共117頁第二十三頁，共118頁。

不同的光源具有不同的光譜，從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜。到1885年，人們從光譜儀中觀察到的氫光譜線已有14條。這年，巴耳末（J.J.Balmer1825~1898）在對這些譜線進(jìn)行分析研究后，提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，依此可以計(jì)算在可見光區(qū)的譜線的波數(shù)（即波長的倒數(shù)）：式中B=3645.6?，是個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)?！?.2氫原子的光譜和原子光譜的一般情況第24頁/共117頁第二十四頁，共118頁。

根據(jù)這個(gè)公式算得的波長數(shù)值在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)與測到的數(shù)值完全一致。后人稱這個(gè)公式為巴耳末公式，而將它所表達(dá)的一組譜線（均落在可見光）稱為巴耳末系。當(dāng)n趨于無窮，波長趨近B，達(dá)到了這線系的極限，這時(shí)二鄰近波長的差別趨近零。第25頁/共117頁第二十五頁，共118頁。

1889年，里德伯（J.R..Rydberg1854~1919）提出了一個(gè)關(guān)于氫原子的普遍方程：

RH=4/B=1.0967758×107m-1，稱之為里德伯常數(shù)，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。氫的所有譜線都可用里德伯方程(T稱之為光譜項(xiàng)）表示，對于每一個(gè)n構(gòu)成一個(gè)譜線系。

n=1，n’=2，3，4，…，在可見區(qū)，賴曼（T.Lyman）于1914年發(fā)現(xiàn)，稱之為賴曼系第26頁/共117頁第二十六頁，共118頁。n=2，n’=3，4，5，…，在可見區(qū)，稱之為巴耳末系，其中最著名的紅色Hα線（n’=3，λ=6563?）是瑞典的埃格斯特朗（A.J.Angstrom）在1853年首先測到的。波長的常用單位埃(?)，就是以他的名字命名。有人把1853年作為科學(xué)光譜學(xué)的開始。n=3，n’=4，5，6，…，在紅外區(qū)，1908年由帕邢（F.Paschen）發(fā)現(xiàn)，稱之帕邢系。n=4，n’=5，6，7，…，在紅外區(qū),1922年由布喇開（F.Brackett）發(fā)現(xiàn),稱為布喇開系。第27頁/共117頁第二十七頁，共118頁。n=5，n’=6，7，8，…，在紅外區(qū)，1924年由普豐特（H.A.Pfund）發(fā)現(xiàn),稱之為普豐特系。對于n=4，n’=7以上的譜系，n=5，n’=7以上譜系，以及n=6，n’=7的譜線都是后來由哈姆潑雷斯（C.S.Humphreys）發(fā)現(xiàn)的。第28頁/共117頁第二十八頁，共118頁。

從里德伯方程可知，氫的任一譜線都可以表達(dá)為二個(gè)光譜項(xiàng)之差，氫光譜是各種光譜項(xiàng)差的綜合。表面上如此繁復(fù)的光譜線竟然由該式簡單地表示，這不能不說是一項(xiàng)出色的成果。但是，里德伯公式完全是憑經(jīng)驗(yàn)湊出來的，它為什么能與實(shí)驗(yàn)事實(shí)符合得如此之好，在公式問世后將近三十年內(nèi)，一直是個(gè)迷。這個(gè)謎，由于玻爾把量子說引入了盧瑟福模型而得到了揭曉。原子物理也從此展現(xiàn)出新的篇章。第29頁/共117頁第二十九頁，共118頁。

以上是氫原子光譜的情況。這些情況可以總結(jié)為下列三條：（1）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說，有確定的波長值，而且是彼此分立的。（2）譜線間有一定的關(guān)系，例如譜線構(gòu)成一個(gè)譜線系，它們的波長可以用一個(gè)公式表達(dá)出來。不同系的譜線有些也有關(guān)系，例如有共同的光譜項(xiàng)。（3）每一譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差，。氫的光譜項(xiàng)是

n是整數(shù)。

第30頁/共117頁第三十頁，共118頁。

玻爾在1913年2月之前，還一直沒有注意到巴耳末公式。2月當(dāng)中，當(dāng)他從他的好友那得知這一關(guān)于氫原子光譜線的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式時(shí)，他即獲得了他理論“七巧板中的最后一塊板”。正如他在后來經(jīng)常說的：“我一看到巴耳末公式，整個(gè)問題對我來說就全都清楚了”。同年3月6日，玻爾就寄出了關(guān)于氫原子理論的第一篇文章，并在7、9、11三個(gè)月中連續(xù)發(fā)表三篇有歷史意義的世著?！?.3玻爾的氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律第31頁/共117頁第三十一頁，共118頁。

1、電子在氫原子核的庫倫場中的運(yùn)動質(zhì)量為M帶有一個(gè)單位的正電荷，外邊有一個(gè)電子（質(zhì)量為m）帶一個(gè)單位的負(fù)電荷，原子核與電子間有庫侖吸引力。原子核的質(zhì)量比電子大1836倍，它們的相對運(yùn)動可近似地看作只是電子繞原子核的運(yùn)動。第32頁/共117頁第三十二頁，共118頁。

原子的內(nèi)部能量由電子的動能和體系的勢能構(gòu)成（原子核假設(shè)為靜止，所以不計(jì)算動能）。假設(shè)r=∞時(shí)的勢能定為零，那么而電子作圓周運(yùn)動的頻率考慮簡單的圓周運(yùn)動，那么根據(jù)經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動力學(xué)有第33頁/共117頁第三十三頁，共118頁。

從上述原子中的電子軌道運(yùn)動，按照經(jīng)典理論在解釋光譜時(shí)遇到了困難。按照經(jīng)典電動力學(xué)，當(dāng)帶電粒子有加速度時(shí)，就會產(chǎn)生輻射；而發(fā)射出來的電磁波的頻率等于輻射體運(yùn)動的頻率。原子中電子的軌道運(yùn)動具有向心加速度，它就應(yīng)連續(xù)輻射。但這樣的推論有兩點(diǎn)與光譜事實(shí)不符：

（1）原子如果連續(xù)輻射，它的能量就逐漸降低，電子的軌道半徑就要連續(xù)地縮小。這樣繼續(xù)下去，電子軌道會縮小到原子核。照這樣推論，所有原子都會變成原子核那么大，即半徑都是fm的數(shù)量級，才達(dá)到穩(wěn)定，但原子半徑實(shí)際是的數(shù)量級。2、經(jīng)典理論的困難第34頁/共117頁第三十四頁，共118頁。

（2）按照電動力學(xué)，原子所發(fā)光的頻率等于原子中電子運(yùn)動的頻率。原子輻射時(shí)，其電子軌道連續(xù)縮小，則軌道運(yùn)動的頻率就連續(xù)增大，那么所發(fā)光的頻率應(yīng)該是連續(xù)變化的，原子光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。但事實(shí)是原子光譜的譜線是分隔的，代表一些分隔而有一定數(shù)值的頻率。第35頁/共117頁第三十五頁，共118頁。

3、新的概率-量子化

玻爾為了解釋上述困難認(rèn)為，氫原子中的一個(gè)電子繞原子核作圓周運(yùn)動（經(jīng)典軌道），并作了一個(gè)硬性的規(guī)定：電子只能處于一些分立的軌道上，它只能在這些軌道上繞核轉(zhuǎn)動，且不產(chǎn)生電磁輻射。這就是玻爾的定態(tài)條件，是玻爾理論中最富有獨(dú)創(chuàng)的內(nèi)容。按照玻爾的觀點(diǎn)，電子在定態(tài)軌道運(yùn)動，不會發(fā)生電磁輻射，因此就不會損耗能量而落入核內(nèi)。那末，在什么情況下產(chǎn)生輻射呢？第36頁/共117頁第三十六頁，共118頁。這就是玻爾提出的頻率條件，又稱輻射條件。玻爾在此把普朗克常數(shù)引入了原子領(lǐng)域。定態(tài)無實(shí)質(zhì)性運(yùn)動；實(shí)質(zhì)性運(yùn)動只發(fā)生在定態(tài)之間。上式與里德伯方程比較，立刻看出：

玻爾假定：當(dāng)電子從一個(gè)定態(tài)軌道躍遷到另一個(gè)時(shí)，以電磁波形式放出（吸收）能量hv，由此形式，里德伯公式就得到了解釋：它代表電子從定態(tài)n’（能量為En’）躍遷到n（能量為En）時(shí)釋放的能量，相應(yīng)的波長為λ，頻率為ν。第37頁/共117頁第三十七頁，共118頁。這就是氫原子中與定態(tài)n相應(yīng)的電子軌道半徑。n只能取正整數(shù)，軌道是分立的。但因?yàn)閞n無法從實(shí)驗(yàn)中確定，R仍舊是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。第38頁/共117頁第三十八頁，共118頁。4、角動量量子化玻爾依照對應(yīng)原理的想法推出量子化條件。在原子范疇內(nèi)的現(xiàn)象與宏觀范圍內(nèi)的現(xiàn)象可以各自遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律，但當(dāng)把微觀范圍內(nèi)的規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍時(shí)，則它所得到的數(shù)值結(jié)果應(yīng)該與經(jīng)典規(guī)律所得到的相一致。這就是對應(yīng)原理主要內(nèi)容之一。當(dāng)n很大時(shí)，兩個(gè)相鄰n之間的躍遷n’-n=1，則頻率為第39頁/共117頁第三十九頁，共118頁?，F(xiàn)在，里德伯常數(shù)不再是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)了，它已經(jīng)由若干基本常數(shù)（e，m，h，c）組合而成，可以精確地算出了。第40頁/共117頁第四十頁，共118頁。

這就是角動量量子化條件。必須指出，上面都是在n很大的情況下導(dǎo)出的，但是我們假定它們對所有n都成立。這就是對應(yīng)原理的主要內(nèi)容之二。由于其中隱含著需經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的假定，因此，我們稱它為原理，而不稱它為定理。

至此，我們介紹了玻爾在1913年提出的氫原子模型。玻爾理論是否是正確？這主要看它的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的比較。第41頁/共117頁第四十一頁，共118頁。5.數(shù)值計(jì)算法

我們已經(jīng)有了里德伯常數(shù)和氫原子的能量、半徑的表達(dá)式，為了進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，顯然，只要把一些基本常數(shù)（e，m，h，c）代入即可。但是，這樣做既麻煩又缺乏物理意義，為簡便計(jì)算法，引入組合常數(shù)（其物理意義將逐步清楚）：第42頁/共117頁第四十二頁，共118頁。

α稱之為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)其意義在以后會清楚。它聯(lián)系著三個(gè)重要常數(shù)：1、電動力學(xué)（e）；2、量子力學(xué)（h）；3、相對論（c）。是什么樣的物理因素把三者結(jié)合起來形成一個(gè)無量綱常數(shù)？它的數(shù)值又為什么是1/137？至今無法回答。α與mp/me是原子物理中最重要的兩個(gè)常數(shù)，都是至今沒有辦法從第一性原理導(dǎo)出的無量綱常數(shù)。例如第43頁/共117頁第四十三頁，共118頁。

于是，我們有了表征原子的兩個(gè)重要的物理量：一是線度，玻爾第一半徑；一是能量，氫原子基態(tài)能量或電離能。這就是氫原子基態(tài)能量；若定義氫原子基態(tài)能量為0，那末，第44頁/共117頁第四十四頁，共118頁。n=1被定義為玻爾第一速度。從此可知，電子在原子中運(yùn)動的速度是光速的1/137，速度不大，一般不必考慮相對論修正。

組合常數(shù)hc是聯(lián)系兩種能量表達(dá)形式的橋梁。hc的量綱是線度與能量的乘積，這兩個(gè)量正是任何一個(gè)體系的最重要的兩個(gè)物理量；它們的乘積為常數(shù)，就意味著小的線度必然與高的能量相聯(lián)系。e2起著同樣的作用，它與hc是由精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)聯(lián)起來的。第45頁/共117頁第四十五頁，共118頁。

從以上的討論，我們看到氫原子的電子只能在一系列一定大小的、彼此分隔的軌道上運(yùn)動；這樣的軌道我們說是量子化的，具體地說，它的半徑是量子化的，它的角動量是量子化的。相應(yīng)的一系列原子能量值也是一定的、不連續(xù)的；這樣的能量值也是量子化的。量子化是微觀客體的特性。表達(dá)這些物理量的各公式中的n稱為量子數(shù)。第46頁/共117頁第四十六頁，共118頁。6.氫原子能級和光譜利用前面的式子，可以算出：

R=1.09737315×107m-1

它與實(shí)驗(yàn)值

Rh=1.0967758×107m-1

符合得很好，因而里德伯常數(shù)首次得到了理論的解釋。理論與實(shí)驗(yàn)已很一致；理論很圓滿地說明了事實(shí)，它對原子內(nèi)部情況的揭示獲得了顯著的成功。但是兩數(shù)值畢竟還稍有差別。這決不是由于實(shí)驗(yàn)誤差所造成的，還要求進(jìn)一步補(bǔ)充理論，加以說明。關(guān)于這個(gè)問題不久就要討論。第47頁/共117頁第四十七頁，共118頁。

用圖可以把氫原子可能的軌道rn和可能的能量En表示出來，原子的能級圖中每一條橫線代表一個(gè)能級，橫線之間的距離表示能級的間隔，即能差。在使用能級圖時(shí)必須注意：能量越大，波長越短；能量可以直接相加或相減，但波長卻不能直接加減。兩圖中每一能級與軌道的對應(yīng)關(guān)系以同一量子數(shù)n表示出來。由推得的公式可知，軌道半徑與n2成正比，而能量的絕對值與n2成反比。當(dāng)時(shí)n→∞，rn→∞，而En→0。又鄰近軌道的間距隨n的增加而增加，而鄰近的能級的間隔隨n的增加而漸減，趨近于零。第48頁/共117頁第四十八頁，共118頁。第49頁/共117頁第四十九頁，共118頁。第50頁/共117頁第五十頁，共118頁。

7．非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜

以上討論的是量子化的狀態(tài)和不連續(xù)的線狀光譜。其中把r無窮大時(shí)定為勢能零點(diǎn)，則量子化的能量是負(fù)的，最大的量子化能量是零。那么，有沒有能量是正的情況呢？實(shí)驗(yàn)證明有這樣情況。在巴耳末系的系限之外接著有一個(gè)連續(xù)帶，它是一些具有正的能量的原子產(chǎn)生的。當(dāng)電子遠(yuǎn)離原子核時(shí)，具有動能（是正值），這時(shí)勢能是幾乎為零，所以總能就等于動能。當(dāng)電子向原子核接近時(shí)，它的軌道按照經(jīng)典力學(xué)是一個(gè)雙曲線的一支，軌道是無限不閉合的，如圖所示。在這軌道上任何點(diǎn)的能量等于電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的能量，是正值，可以寫成第51頁/共117頁第五十一頁，共118頁。這個(gè)能量不是量子化的，可以是任何正值，這是因?yàn)椋耗芰縀>0的軌道不會閉合。而非周期性的運(yùn)動是沒有量子化的。第52頁/共117頁第五十二頁，共118頁。

如果電子從這個(gè)非量子化軌道躍遷到一個(gè)量子化的軌道，原子就要發(fā)射一個(gè)光子，其能量是：此式右邊第一項(xiàng)可以是從零起的任何正值，第二項(xiàng)是相當(dāng)于一個(gè)譜系限的能量，所以發(fā)出的光的頻率是連續(xù)變化的，它的數(shù)值從譜系限起向上增加，連續(xù)帶從譜系限起向短波延伸。圖中能級的上邊用斜線表示了非量子化的正能量范圍。從這能量范圍可以躍遷到下面任何能級而發(fā)出光子。第53頁/共117頁第五十三頁，共118頁。§2.4類氫離子的光譜

類氫離子是原子核外邊只有一個(gè)電子的原（離）子體系，但原子核帶有大于一個(gè)單元的正電荷。這些是具有類似氫原子的結(jié)構(gòu)的離子。例如：

Z=1H呈電中性記為HⅠ2He+帶一個(gè)單元正電荷HeⅡ3Li++帶二個(gè)單元正電荷LiⅢ4Be+++帶三個(gè)單元正電荷BeⅠV

目前利用加速器技術(shù)已能產(chǎn)生象O、CI、AR，甚至U那樣高Z的類氫離子。玻爾理論也可以很成功地用于這類離子。

第54頁/共117頁第五十四頁，共118頁。1、類氫離子光譜的具體例子

1897年天文學(xué)家畢克林（E.C.Pickering1846~1919）在船艫座星（中國稱：弧夭增二十二）的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴耳末系的線系。圖中較高的代表巴耳末譜線，較短的代表畢克林系譜線?？梢钥吹剑海?）畢克林系中每隔一條譜線和巴耳末系的譜線差不多重合，但另有一些譜線位在巴耳末系兩鄰近線之間；（2）畢克林系與巴耳末系差不多重合的那些譜線顯然稍有波長的差別。第55頁/共117頁第五十五頁，共118頁。里德伯指出畢克林系可用下列公式代表：此式完全是巴耳末系的公式，只是n中還有半整數(shù)。圖中的譜線是從n=3畫起的。n=2.5未畫入。起初有人以為畢克林系就是氫的光譜線，并認(rèn)為地球上的氫不同于星球上的氫。然而，玻爾從他的理論出發(fā)，鄭重指出：畢克林系不是氫發(fā)出的，而是屬于氦離子。英國物理學(xué)家埃萬斯（E.J.Evans）在聽到玻爾的見解后，立即到實(shí)驗(yàn)室里他細(xì)觀察氦離子的光譜，結(jié)果證實(shí)玻爾的判斷完全正確。玻爾理論對類氫光譜的成功解釋，促使人們更們服了它的可靠性。當(dāng)這一消息傳到愛因斯坦那里時(shí)，他也心悅誠服，并稱玻爾的理論是一個(gè)“偉大的發(fā)現(xiàn)”。第56頁/共117頁第五十六頁，共118頁。

玻爾理論對類氫離子的光譜的描述是很簡單的，只要在原有公式中出現(xiàn)e2時(shí)乘以Z即可，例如，類氫離子光譜的波數(shù)（R內(nèi)含e4，因而R要變?yōu)镽Z2）和能量：從上式可以看也，n、n’和Z分別都是整數(shù)，但比值n/Z和n’/Z就不一定是整數(shù)。這正在氫光譜與氫光譜的一個(gè)主要差別。第57頁/共117頁第五十七頁，共118頁。以He為例，它的Z=2，上式成為：設(shè)n=4，則n’=5，6，7，…，于是，而氫的巴耳末公式為主要區(qū)別有兩個(gè)：一是氦離子的譜線比氫要多；二是R不同，因此，即使對n1=n’的相應(yīng)譜線，位置也不盡相同。第58頁/共117頁第五十八頁，共118頁。

對于氦離子，n=1和n=2的譜線是由賴曼在1916年發(fā)現(xiàn)的，n=3的譜線是由福勒（A.Fowler）在1914年發(fā)現(xiàn)的。對二次電離的Li（Z=3）和三次電離的Be（Z=4）離子的光譜，應(yīng)分別由下列二式代表：上二式中的n=1和n’=2，3，4…所代表的線系落在遠(yuǎn)紫外區(qū)，它們的第一條譜線的波長分別是135.02?和75.94?，都由愛力遜和愛德棱二人在1930年觀察到了。第59頁/共117頁第五十九頁，共118頁。2.里德伯常數(shù)的變化

在類氫離子光譜中我們看到那些與氫譜線重合的譜線稍有波長的差別，不同光譜中的有些譜線好象應(yīng)該能夠完全重合，但事實(shí)不是這樣。另外，里德伯常數(shù)的理論值和氫原子里德伯常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值盡管符合的非常好，但理論與實(shí)驗(yàn)之間的差值超過萬分之五，而當(dāng)時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬分之一。光譜學(xué)家福勒提出了這一質(zhì)疑。玻爾在1914年對此作了回答：在原來的理論中假定氫核是靜止的，但由于氫核（質(zhì)子）的質(zhì)量不是無窮大，不是電子繞原子核作圓周運(yùn)動，而是電子和原子核繞二者的質(zhì)心運(yùn)動。第60頁/共117頁第六十頁，共118頁。

設(shè)M和m分別為原子核和電子的質(zhì)量，r1和r2分別為它們到質(zhì)心的距離，V和v分別為它們的運(yùn)動速度，ω為兩者繞質(zhì)心的角速度，μ為折合質(zhì)量，則氫核軸線-e質(zhì)心第61頁/共117頁第六十一頁，共118頁。第62頁/共117頁第六十二頁，共118頁。

在這些公式中已經(jīng)用不同標(biāo)記加以區(qū)別（在R的右下角標(biāo)注了原子符號）不同原子的里德伯常數(shù)，R∞是里德伯常數(shù)的理論值，相當(dāng)于原子核質(zhì)量為無窮大時(shí)的里德伯常數(shù)。里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化這情況曾被用來證實(shí)氫的同位素─氘─的存在。1932年尤雷（H.C.Urey1893~1981）把三升液氫蒸發(fā)到不足一立方厘米，他這樣提高了剩余液氫中重氫的含量；然后把剩下的混合物裝入放電管，攝取其光譜，當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)攝得賴曼系的頭四條譜線都是雙線，在氫的Hα線（6562.79?）的旁邊還有一條譜線（6561.00?），兩者只差1.79?。他假定這一譜線屬于氫的同位素—氘，并認(rèn)為m(H)/m(D)=1/2，然后計(jì)算得到不同的里德伯常數(shù)RH

和RD，進(jìn)而算出相應(yīng)的波長。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相符得很好，從而肯定了氘（D—重氫）的存在。第63頁/共117頁第六十三頁，共118頁。HD第64頁/共117頁第六十四頁，共118頁。3.里德伯原子

里德伯原子是指原子中一個(gè)電子被激發(fā)到高量子態(tài)（n很大）的高激發(fā)原子。目前，在實(shí)驗(yàn)室中已制備出n≈105的氫原子，射電天文觀測已探測到n≈630的大原子。對高激發(fā)態(tài)原子的研究已有近百年的歷史。在1885年巴耳末提出氫原子的巴耳末公式之后，就有人觀測到n=13的氫原子譜線。1983年畢克林通過星際觀測得到n≈31的譜線，建立了里德伯原子與天文學(xué)之間的聯(lián)系。1906年觀測到n=51的鈉的里德伯態(tài)。但由于傳統(tǒng)光譜學(xué)的固有限制，對里德伯原子的研究進(jìn)展一直很緩慢。只是在激光技術(shù)應(yīng)用到光譜學(xué)之后，才給研究工作帶來新的色彩。為什么人們對里德伯原子感興趣呢？第65頁/共117頁第六十五頁，共118頁。

在里德伯原子中，只有一個(gè)外層電子處于高激發(fā)態(tài)，它離原子實(shí)（原子核加其它電子）很遠(yuǎn)，原子實(shí)對它的靜電庫侖作用就象一個(gè)點(diǎn)電荷。因此，任何原子，當(dāng)它激發(fā)成高激發(fā)態(tài)的里德伯原子時(shí)，都可視為類氫原子；把原子看作由一個(gè)外層電子與一個(gè)原子實(shí)組成，從而可將多體問題簡化為單電子問題，利用單電子原子的量子力學(xué)方法處理。里德伯原子具有一系列奇特的性質(zhì)。依照玻爾的對應(yīng)原理，當(dāng)原子中電子激發(fā)到n很大的激發(fā)態(tài)時(shí)，電子的運(yùn)動將接近于經(jīng)典物理的情況。它的軌道半徑正比于n；例如，當(dāng)n=30時(shí)，半徑約為480?，當(dāng)n=250時(shí)，半徑為3.3μm，接近于細(xì)菌的大小。這真是特大的原子。在前面指出過，自然界存在的原子的質(zhì)量可以相差200多倍，但各種原子在正常情況下的半徑大小都相差無幾?，F(xiàn)在，里德伯原子卻可比沒有激發(fā)的基態(tài)原子大十萬倍。第66頁/共117頁第六十六頁，共118頁。

當(dāng)量子態(tài)較低時(shí)，電子很容易回到基態(tài)，激發(fā)態(tài)平均壽命一般在10-8s左右。但是，當(dāng)n很大時(shí)，輻射壽命近似正比于n4.5，只要不受別的原子碰撞，壽命長到千分之一秒甚至于一秒則是很普通的。里德伯原子外層電子的結(jié)合能近似與n2成反比，里德伯原子相鄰兩個(gè)束縛態(tài)之間的能量間隔就近似地與n

3成反比，即隨n的增加而迅速地減小。這樣小的能量間隔，一方面使檢測困難，必須有高分辨光譜技術(shù)，另一方面，也帶來了一些新的現(xiàn)象。例如，一般認(rèn)為室溫的黑體輻射對原子的影響是完全可以忽略的，因?yàn)楹隗w輻射的頻率與溫度成正比，在室溫（300K）下，其頻率遠(yuǎn)低于原子的一般輻射頻率。但對于里德伯原子，已低到足以與室溫黑體輻射頻譜相匹配，從而觀察到了室溫黑體輻射對高激發(fā)態(tài)原子壽命的影響。第67頁/共117頁第六十七頁，共118頁。

在普通的基態(tài)原子中，原子內(nèi)部的庫侖作用比較強(qiáng)，外加的電場、磁場對原子的影響比較小數(shù)點(diǎn)。但對里德伯原子，高激發(fā)態(tài)電子離原子中心很遠(yuǎn)，原子中心部分給它的庫侖作用較弱，外加電、磁場比較容易影響它，從而產(chǎn)生一些有趣的現(xiàn)象。第68頁/共117頁第六十八頁，共118頁。雷雨中在地平線偶爾能看到緩慢移動的光球，這就是球狀閃電，它已經(jīng)讓科學(xué)家們困惑了幾個(gè)世紀(jì)。也有報(bào)道說在飛行器中發(fā)現(xiàn)過球狀閃電，但這種現(xiàn)象的起源依然是一個(gè)謎。如今，洛杉磯加利福尼亞大學(xué)的約翰·吉爾曼（JohnGilman）提出，那種能讓球狀閃電保持球形達(dá)幾十秒鐘的凝聚力--球狀閃電的特性之一，能夠用里德堡原子（JGilman2003Appl.Phys.Lett.832283）來解釋。然而，這個(gè)領(lǐng)域的其他科學(xué)家并不同意。

里德堡原子解釋球狀閃電

第69頁/共117頁第六十九頁，共118頁。

人們一般認(rèn)為球狀閃電就是一個(gè)等離子體球，一些科學(xué)家還認(rèn)為它就類似于那些爆炸時(shí)形成的高亮度的等離子體圓盤。典型地，一個(gè)球的直徑能達(dá)到30cm。這么多年提出了許多關(guān)于球狀閃電的理論，但沒有一種理論能夠解釋它所有已被發(fā)現(xiàn)的特性?！耙粋€(gè)好的理論應(yīng)該也能說明球狀閃電產(chǎn)生的原因，能夠解釋那大約60瓦能持續(xù)約一秒鐘不變的亮光，還能解釋那通常是紅或黃的色彩，還有其他各種各樣的現(xiàn)象?！狈鹆_里達(dá)大學(xué)的馬丁·烏曼（MartinUman），“沒有任何一個(gè)已知的理論，包括吉爾曼的，能夠達(dá)到上述的要求?！?/p>

第70頁/共117頁第七十頁，共118頁。

吉爾曼提出，相對于空氣的密度而言，由里德堡原子組成的等離子體球的密度很小。很多原子的價(jià)電子已經(jīng)被激發(fā)到能級很高的軌道上。他計(jì)算出這些軌道的半徑可以達(dá)到幾個(gè)厘米，因此一般的原子就有了很強(qiáng)的極性。范德華力隨著原子極性的增加而增大。因此，原子之間的凝聚力可能就是受到范德華力的作用。他估算出等離子體球原子之間凝聚力的值大約是金屬之間原子凝聚力的百分之一。

第71頁/共117頁第七十一頁，共118頁。新西蘭坎特伯雷大學(xué)（UniversityofCanterbury）的約翰·亞伯拉罕遜（JohnAbrahamson）說吉爾曼的模型很“富有想象力”但“它在好幾個(gè)方面都不能成立”。亞伯拉罕遜說里德伯模型要求每個(gè)電子都要離原子核幾厘米遠(yuǎn)?！斑@對原子軌道而言是非常大的距離了?！彼嬖VPhysicsW說。2002年，亞伯拉罕遜和他的合作者詹姆斯·迪尼斯（JamesDiniss）提出，當(dāng)閃電之后硅在空氣中被氧化，這就導(dǎo)致了球狀閃電的產(chǎn)生。第72頁/共117頁第七十二頁，共118頁?！?.5F－H實(shí)驗(yàn)與原子能級

玻爾理論已由光譜研究得到了部分的證實(shí)。但是，任何重要的物理規(guī)律都必須得到至少兩種獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)方法的驗(yàn)證。夫蘭克和赫茲在玻爾的理論發(fā)表后不第二年（1914年），就用一種獨(dú)立于光譜研究的方法驗(yàn)證了玻爾理論。玻爾理論的要點(diǎn)是：原子內(nèi)部存在穩(wěn)定的量子態(tài)，電子在量子態(tài)之間躍遷時(shí)伴隨著電磁波的吸收或發(fā)射。光譜實(shí)驗(yàn)，就是從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明量子態(tài)的存在。而夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)則是用電子束激發(fā)原子，如果原子只能處于某些分立的能態(tài)（量子態(tài)），那末，實(shí)驗(yàn)一定會顯示，只有某種能量的電子才能引起原子的激發(fā)。第73頁/共117頁第七十三頁，共118頁。

為什么用電子作為激發(fā)原子的手段呢？經(jīng)典力學(xué)中有兩個(gè)定律：A、在彈性碰撞時(shí)，只有當(dāng)相互作用的兩個(gè)粒子的質(zhì)量完全相等時(shí)，一個(gè)粒子的動能才能全部轉(zhuǎn)移為另一個(gè)粒子的動能；B、在非彈性碰撞時(shí)，只有當(dāng)兩個(gè)粒子的質(zhì)量相差很大時(shí)，輕粒子的動能才能全部轉(zhuǎn)移為重粒子的內(nèi)能。當(dāng)電子與原子相撞時(shí)，它或者與原子核碰，或者與核外電子碰。對于前者，由于電子的動能低不足以使原子核激發(fā)，故只能是彈性碰撞，所以電子的動能轉(zhuǎn)為原子核的動能部份幾乎為零；對于電子與原子中的電子相碰，顯然是彈性碰撞，電子可以把它的動能全部轉(zhuǎn)移掉。把原子作為整體，則按上述定律B，電子可把全部動能轉(zhuǎn)為原子的內(nèi)能。電子作為一種激發(fā)原子的手段，是十分有效的。第74頁/共117頁第七十四頁，共118頁。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明：汞原子對于外來的能量，不是“來者皆收”，而是當(dāng)外來能量達(dá)到4.9V時(shí)，它才吸收。即汞原子內(nèi)存在一個(gè)能量為4.9V的量子態(tài)。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)

熱陰極K柵極G夫蘭克-赫茲最初研究的是汞蒸汽

第75頁/共117頁第七十五頁，共118頁。第76頁/共117頁第七十六頁，共118頁。

但是，夫蘭克-赫茲在1914年用的實(shí)驗(yàn)裝置有一缺點(diǎn)：電子的動能難以超過4.9eV；一旦被加速達(dá)到了4.9eV，就將與汞原子碰撞而失去能量。這樣，就無法使汞原子受激到更高的能態(tài)，以致只能證實(shí)汞原子的4.9eV這一個(gè)量子態(tài)。

1920年，夫蘭克將原先的實(shí)驗(yàn)裝置作了改進(jìn)，如圖所示。這些結(jié)果充分表明，原子被激發(fā)到不同的狀態(tài)時(shí)，它所吸收的能量是不連續(xù)的，即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)有力地證實(shí)了原子中量子態(tài)的存在。

第77頁/共117頁第七十七頁，共118頁。當(dāng)＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)，下降。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。

加速區(qū)：KG1碰撞區(qū)：G1G2第78頁/共117頁第七十八頁，共118頁。第79頁/共117頁第七十九頁，共118頁?！?.6量子化通則

玻爾在氫原子理論中得出，只有滿足角動量量子化條件的電子軌道運(yùn)動才是實(shí)際上可能存在的，將上式改寫一下，即此式表明，玻爾考慮的是一個(gè)圓形軌道，這里只有一個(gè)變量φ角度，r是常數(shù)，這是一維的角動量量子化條件。可以將它推廣到多維情況。第80頁/共117頁第八十頁，共118頁。式中叫拉格朗日函數(shù)，它表示力學(xué)體系的動能和勢能之差。例如:在理論力學(xué)中有拉格朗日方程第81頁/共117頁第八十一頁，共118頁。進(jìn)一步推廣到多維，即得到量子化條件的一般表達(dá)式這里是dq角移或位移，pq是與q對應(yīng)的動量，即角動量或線動量。積分指經(jīng)一周期的積分。顯然，這個(gè)一般表達(dá)式包括了玻爾的圓周運(yùn)動的軌道角動量量子化條件。第82頁/共117頁第八十二頁，共118頁。?§2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應(yīng)在玻爾理論發(fā)表不久，索末菲便于1916年提出了橢圓軌道的理論。索末菲主要做了兩件事，其一是把玻爾的圓形軌道推廣為橢圓軌道，其二是引入了相對論修正。索末菲目的是解釋在實(shí)驗(yàn)觀察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，邁克爾遜和莫雷在1896年就發(fā)現(xiàn)氫的Hα線是雙線，后在高分辨率譜儀中呈現(xiàn)出三條線。玻爾猜測可能是由于電子在橢圓軌道上運(yùn)動時(shí)作進(jìn)動所引起的。按此想法索末菲作了計(jì)算。在考慮橢圓軌道并引入相對論修正后，原來由玻爾模型得到的能級發(fā)生分裂，根據(jù)選擇定則，定量計(jì)算出了三條Hα線，與實(shí)驗(yàn)完全符合。但這一“完全符合”純粹是一種巧合。實(shí)際上一條Hα將呈現(xiàn)出七條精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線。對此，玻爾－索末菲模型就完全無能為力了第83頁/共117頁第八十三頁，共118頁。①橢圓軌道推廣

索末菲認(rèn)為電子繞原子核在一個(gè)平面上作橢圓運(yùn)動，是一個(gè)二維的運(yùn)動。描述橢圓運(yùn)動中電子的位置，可用平面極坐標(biāo)中的坐標(biāo)φ和r，與這兩個(gè)坐標(biāo)對應(yīng)的廣義動量就是角動量L和動量Pr。這體系的能量可表示為作這樣一個(gè)二維運(yùn)動的體系應(yīng)滿足兩個(gè)量子化條件，其中nr和nφ都是整數(shù)，分別稱為角量子數(shù)和徑量子數(shù)，它們之和稱為主量子數(shù)，即n=nr+nφ。由上述式子出發(fā)，經(jīng)過演算推導(dǎo)，索末菲給出了橢圓軌道的長半軸a、短半軸b以及能量的表達(dá)式，即第84頁/共117頁第八十四頁，共118頁。上式所表達(dá)的是索末菲推廣到橢圓軌道后得到的結(jié)果，把它們與玻爾的圓運(yùn)動情況相比較，不難看出：能量的表達(dá)式?jīng)]變，但軌道的半徑有了長、短半軸之分，且出現(xiàn)了兩個(gè)量子數(shù)n和nφ。這個(gè)結(jié)果所包含的物理意義是：軌道的長半軸和體系的能量只決定于主量子數(shù)n，而與nφ無關(guān)；軌道角動量決定于角量子數(shù)nφ，形狀取決于

b/a=nφ/n之比。第85頁/共117頁第八十五頁，共118頁。第86頁/共117頁第八十六頁，共118頁。這即意味著，當(dāng)n相同nφ不同時(shí)，在不同軌道中運(yùn)動的體系會具有相同的能量，這種情況稱為簡并（或退化）。例如對同一n，由于nφ=1，2，…，n，便有n個(gè)可能的軌道，我們說它有n個(gè)狀態(tài)，但這n個(gè)狀態(tài)的能量是相同的，故這種情況就被稱為n度簡并（或退化）。下圖所示的是氫原子能級簡并（或退化）的情況。第87頁/共117頁第八十七頁，共118頁。②相對論對圓周軌道的修正

按照相對論原理，物體在運(yùn)動時(shí)，其質(zhì)量不再是常數(shù)，而與它的運(yùn)動速度有關(guān)，即式中m是物體的靜止質(zhì)量，v是物體的速度，c是光在真空中的速度。當(dāng)v<<c時(shí)，m≈mo，這表明滿足相應(yīng)原理；當(dāng)v趨近于c時(shí)，m將遠(yuǎn)大于mo。相對論給出的運(yùn)動物體的動能表達(dá)式是第88頁/共117頁第八十八頁，共118頁。與經(jīng)典公式不同，當(dāng)v<<c，即β很小時(shí)，對上式右邊第一項(xiàng)作級數(shù)展開，且略去高階無窮小量，就得到了動能的經(jīng)典表述形式。下面將用相對論對圓周軌道進(jìn)行修正。讓我們從能量角度看，能量可寫成動能與勢能之和，即根據(jù)類氫離子的玻爾理論上式可以寫為第89頁/共117頁第八十九頁，共118頁。在上面的簡單推導(dǎo)過程中，我們不難看出相對論效應(yīng)是如何被考慮進(jìn)去的。顯而易見，上式中第一項(xiàng)就是玻爾理論原來給出的，第二基則是考慮了相對論效應(yīng)后增加的修正項(xiàng)。雖然這一簡單推導(dǎo)只對圓軌道才成立，但是，它已包含了相對論修正引起的主要效果。第90頁/共117頁第九十頁，共118頁。

值得指出，在作上述展開時(shí)，認(rèn)為β<<1，至少是β<1，那么當(dāng)β=αZ/n>1，即在n=1，而Z＞137時(shí)會出現(xiàn)什么情況呢？盡管目前還沒有出現(xiàn)這個(gè)問題，因?qū)嶋H上現(xiàn)在人工能制造的最重的核素還只是Z=114，并且，在考慮了核的大小而作出理論修正后表明，在Z<172時(shí)，還不會出現(xiàn)β>1的情況。但是，重離子加速器將有可能制造Z=184的原子核，一旦這個(gè)嘗試成功，將會給我們帶來什么影響？那時(shí)，對今天的理論又能作出什么樣的裁決呢？這正是當(dāng)前在原子物理中的一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。第91頁/共117頁第九十一頁，共118頁。③相對論對橢圓軌道的修正

將相對論對圓周軌道的修正推廣到橢圓軌道，可以得到體系的能量表達(dá)式此式中第一項(xiàng)就是玻爾理論的結(jié)果，第二項(xiàng)起則是相對論效應(yīng)的修正。顯然，對同一n不同nφ，第二項(xiàng)的數(shù)值是不同的。由此可見，同一n而nφ不同的那些軌道運(yùn)動具有不同的能量。這樣，原來的能級簡并在考慮了相對論修正后就消除了。不過，第二項(xiàng)代表的數(shù)值比第一項(xiàng)小得多，所以分裂的能級只有微小的差別。這個(gè)差別被稱為能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)，與它相聯(lián)系的常數(shù)α稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。索末菲的功績之一就是引入了這一十分重要的常數(shù)。第92頁/共117頁第九十二頁，共118頁。

“量子數(shù)的變化”如果利用量子力學(xué)嚴(yán)格地進(jìn)行上面的推導(dǎo)，則上式應(yīng)為其中用代替nφ，表示核外電子軌道運(yùn)動角動量量子數(shù)，其取值范圍有所變化，第93頁/共117頁第九十三頁，共118頁。

圖中的s，p，d，f，g，…等字母代表=0，1，2，3，4，…等值。其中pφZ為pφ在Z方向上的投影，取（2+1）個(gè)值，在量子力學(xué)中，一般用量子數(shù)組（n，，）表示核外電子的運(yùn)動狀態(tài)。按照玻爾—索末菲理論Hα線應(yīng)為n=3到n=2的躍遷，n=3為三條能級，n=2為二條能級，考慮能級躍遷的選擇定則△=±1，就得到了三條Hα線，與實(shí)驗(yàn)完全符合，但這完全是巧合，有人稱索末菲理論是物理學(xué)中最值得紀(jì)念的失敗。第94頁/共117頁第九十四頁，共118頁?！?.8S—G實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化1、電子軌道運(yùn)動的磁矩

電子的軌道運(yùn)動相當(dāng)于一個(gè)閉合電路中的電流，按照經(jīng)典電磁學(xué)，必定有一個(gè)磁矩μ等于旋磁比ri-enpφ第95頁/共117頁第九十五頁，共118頁。核外電子軌道運(yùn)動產(chǎn)生的磁矩與軌道角動量方向相反，其數(shù)值關(guān)系為

玻爾磁子第96頁/共117頁第九十六頁，共118頁。根據(jù)經(jīng)典電磁學(xué)，電偶極矩在電場中會存在力矩、勢能和力。類似地，磁矩在磁場中同樣會存在力矩、勢能和力。第97頁/共117頁第九十七頁，共118頁。磁矩繞磁場進(jìn)動第98頁/共117頁第九十八頁，共118頁。2、S—G實(shí)驗(yàn)

史特恩（O.Stern1888~1969）和蓋拉赫（W.Gerlach1889~1979）在1921年進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是對原子在外磁場中取向量子化的首次直接觀察，是原子物理學(xué)中最重要的實(shí)驗(yàn)之一。原子（氫或銀）在容器內(nèi)被加熱成蒸氣，熱平衡時(shí)原子的速度v滿足關(guān)第式：k是玻耳茲曼常數(shù)。當(dāng)溫度T=105K時(shí)，原子的能量才達(dá)到8.6eV，低于氫的第一激發(fā)能（10.2eV）。在一般實(shí)驗(yàn)條件下，容器內(nèi)的溫度遠(yuǎn)低于105K，那時(shí)的氫（或銀）原子都處于基態(tài)。

O.Stern第99頁/共117頁第九十九頁，共118頁。xz第100頁/共117頁第一百頁，共118頁。第101頁/共117頁第一百零一頁，共118頁。第102頁/共117頁第一百零二頁，共118頁。

特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)直接證明了空間量子化，第一次量度原子的基態(tài)性質(zhì)，開辟了原子束及分子束實(shí)驗(yàn)的新領(lǐng)域。盡管實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子在磁場中的空間量子化，但由這個(gè)實(shí)驗(yàn)給出的氫（或銀）原子在磁場中只有兩個(gè)取向的事實(shí)，卻是空間量子化的理論所不能解釋的。按空間量子化理論，當(dāng)一定時(shí)，有（2+1）個(gè)取向，由于是整數(shù)，（2+1）就一定是奇數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，確實(shí)觀察到了奇數(shù)取向的例子，如對于基態(tài)氧原子，得到了五個(gè)取向；對于鋅、鎘、汞、錫等原子，只觀察到一個(gè)取向。但是，對于氫原子、鋰、鈉、鉀、銅、銀、金等原子都觀察到兩個(gè)取向。這說明對原子的描述是不完全的，僅給出了定性解釋。順便說明一下，相片的兩條黑斑是略有寬度的，不是很細(xì)的線條。這是由于原子從爐子中蒸發(fā)出來，具有一個(gè)速度的分布，式中的v不是單值，所以Z2有小范圍的連續(xù)變化。第103頁/共117頁第一百零三頁，共118頁。角動量矢量模型示意圖，形象表示了角動量在空間的取向是不連續(xù)的，而是量子化的。3、軌道取向量子化的理論第104頁/共117頁第一百零四頁，共118頁?！?.9原子的激發(fā)與輻射激光原理

1、原子同其他粒子的碰撞§2.5節(jié)敘述了電子同原子碰撞使后者激發(fā)或電離的實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在我們要討論的碰撞問題也包括原子同原子，原子同分子的碰撞。當(dāng)二粒子碰撞時(shí)，如果只有粒子平移能量的交換，內(nèi)部能量不變，這稱為“彈性”碰撞。當(dāng)二粒子碰撞，原子或分子的內(nèi)部能量有增減，即平移能量與內(nèi)部能量有轉(zhuǎn)變，這稱為“非彈性”碰撞。如果一部分平移能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部能量，使原子或分子被激發(fā)，那就稱作第一類非彈性碰撞。F-G實(shí)驗(yàn)中的情況就是這一類碰撞的例子。反之，在碰撞時(shí)原子或分子的內(nèi)部能量減低，放出的部分轉(zhuǎn)變?yōu)槠揭颇芰?，那就稱為第二類非彈性碰