2年中考1年模擬2018年中考數(shù)學第三篇函數(shù)專題15二次函數(shù)的應用（含解析）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE207學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第三篇函數(shù)專題15二次函數(shù)的應用?解讀考點知識點名師點晴二次函數(shù)的應用1．實際背景下二次函數(shù)的關系會運用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值或最小值來解決最優(yōu)化問題．2．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中二次函數(shù)問題會根據(jù)具體情景，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?．利用二次函數(shù)來解決實際問題的基本思路（1）理解問題;(2）分析問題中的變量和常量;(3）用函數(shù)表達式表示出它們的關系；(4）利用二次函數(shù)的有關性質(zhì)進行求解；(5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展．?2年中考【2017年題組】一、選擇題1．(2017湖北省荊州市）規(guī)定：如果關于x的一元二次方程（a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程是倍根方程；②若關于x的方程是倍根方程，則a=±3;③若關于x的方程（a≠0）是倍根方程,則拋物線與x軸的公共點的坐標是（2，0)和（4，0）;④若點（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上,則關于x的方程是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有(）A．①②B．③④C．②③D．②④【答案】C．【解析】③關于x的方程（a≠0)是倍根方程,∴x2=2x1，∵拋物線的對稱軸是直線x=3,∴拋物線與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4,0)，故③正確；④∵點（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上,∴mn=4，解得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1,∴關于x的方程不是倍根方程；故選C．考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;2．根的判別式；3．根與系數(shù)的關系;4．拋物線與x軸的交點；5．綜合題．二、填空題2．（2017湖南省常德市）如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上．若設AE=x，正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關系為．【答案】（0＜x＜2）．【解析】試題分析:如圖所示，∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF,∴∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3，在△AHE與△BEF中，∵∠A=∠B,∠2=∠3,EH=FE，∴△AHE≌△BEF（AAS）,∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+(2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即（0＜x＜2)，故答案為:(0＜x＜2)．考點：1．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式；2．正方形的性質(zhì)．3．（2017湖南省永州市）一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為m；(2)小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為m．【答案】（1)2.5；（2)．【解析】考點：1．二次函數(shù)的應用；2．規(guī)律型．4．(2017浙江省溫州市)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm．【答案】．【解析】B（12，24）代入拋物線，可得:,解得：，∴拋物線為，又∵點E的縱坐標為10。2，∴令y=10。2,則，解得x1=，x2=（舍去)，∴點E的橫坐標為，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案為：．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．代數(shù)幾何綜合題;3．綜合題．三、解答題5．（2017湖北省荊州市)荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里,銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關系為：，日銷售量y(千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式？（2）哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？(4)在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2)第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元;（3)21天；（4）5≤m＜7．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象,利用待定系數(shù)法求解可得;試題解析：（1）設解析式為y=kt+b，將(1，198）、（80,40）代入，得:，解得：,∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）設日銷售利潤為w，則w=（p﹣6)y,①當1≤t≤40時，w=（t+16﹣6）(﹣2t+200）=﹣(t﹣30）2+2450，∴當t=30時，w最大=2450;②當41≤t≤80時，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=(t﹣90）2﹣100，∴當t=41時，w最大=2301,∵2450＞2301，∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（3）由（2)得:當1≤t≤40時，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得:t1=20、t2=40,由函數(shù)w=﹣（t﹣30）2+2450圖象可知,當20≤t≤40時，日銷售利潤不低于2400元，而當41≤t≤80時，w最大=2301＜2400，∴t的取值范圍是20≤t≤40,∴共有21天符合條件．(4）設日銷售利潤為w,根據(jù)題意，得：w=（t+16﹣6﹣m）(﹣2t+200)=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30，∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30≥40，解得:m≥5，又m＜7,∴5≤m＜7．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分段函數(shù)；5．分類討論；6．綜合題．6．(2017湖北省荊門市)我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時間t(t為整數(shù),單位:天）的部分對應值如圖所示．(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍;（2）求y2與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍；（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．【答案】（1）（0≤t≤30，且為整數(shù)）；（2）;(3），當t=17或18時，y最大=91。2百件．【解析】最大=80；當10＜t≤30時，得到y(tǒng)最大=91.2，于是得到結(jié)論．試題解析:解（1）根據(jù)觀察可設，將(0，0），(5，25),（10,40）代入得：,解得：,∴y1與t的函數(shù)關系式為:（0≤t≤30，且為整數(shù)）；（2)當0≤t≤10時,設y2=kt，∵（10，40）在其圖象上，∴10k=40,∴k=4,∴y2與t的函數(shù)關系式為：y2=4t，當10≤t≤30時，設y2=mt+n，將（10，40），（30,60）代入得：,解得：，∴y2與t的函數(shù)關系式為：y2=t+30,綜上所述，；（3）依題意得y=y1+y2，當0≤t≤10時，y===（t﹣25)2+125，∴t=10時,y最大=80；當10＜t≤30時,y=t2+6t+t+30==，∵t為整數(shù)，∴t=17或18時，y最大=91。2,∵91。2＞80,∴當t=17或18時，y最大=91。2（百件）．綜上所述：，當t=17或18時，y最大=91。2百件．考點：1．二次函數(shù)的應用;2．分段函數(shù)；3．二次函數(shù)的最值;4．最值問題．7．（2017湖北省隨州市)某水果店在兩周內(nèi),將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8。1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；(2）從第一次降價的第1天算起,第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x(天)的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大?（3)在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127。5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？【答案】（1）10％；（2），第10天時銷售利潤最大;（3）0。5．【解析】（3）設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤比(2）中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論．試題解析:(1）設該種水果每次降價的百分率是x,10（1﹣x）2=8.1,x=10%或x=190％（舍去）．答:該種水果每次降價的百分率是10%;(2）當1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×(1﹣10％)=9，∴y=(9﹣4.1）(80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17。7x+352，∵﹣17。7＜0,∴y隨x的增大而減小，∴當x=1時，y有最大值,y大=﹣17。7×1+352=334.3（元）；當9≤x＜15時，第2次降價后的價格:8。1元，∴y=（8。1﹣4.1)（120﹣x）﹣(3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0,∴當9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，當10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，∴當x=10時,y有最大值，y大=380(元)．綜上所述,y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關系式為：,第10天時銷售利潤最大;（3）設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，由題意得：380﹣127。5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a）﹣115,a≤0.5．答：第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元．考點:1．二次函數(shù)的應用；2．一元二次方程的應用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題；5．分段函數(shù)；6．分類討論;7．綜合題．8．（2017湖北省襄陽市）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園"，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積為x（m2），種草所需費用（元）與x（m2）的函數(shù)關系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費用(元）與x(m2）的函數(shù)關系式為（0≤x≤1000）．(1）請直接寫出、和b的值;（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元）,請利用W與x的函數(shù)關系式，求出綠化總費用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．【答案】（1），，b=6000；(2)32500；（3）27900．【解析】(3）根據(jù)種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2求得x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．試題解析：（1）將x=600、y=18000代入,得:18000=600，解得：;將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：，b=6000;（2）當0≤x＜600時，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0。01＜0，W=﹣0。01（x﹣500）2+32500，∴當x=500時，W取得最大值為32500元；當600≤x≤1000時,W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+36000,∵﹣0.01＜0，∴當600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，∴當x=600時，W取最大值為32400，∵32400＜32500，∴W取最大值為32500元；(3）由題意得：1000﹣x≥100，解得:x≤900，由x≥700，則700≤x≤900，∵當700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，∴當x=900時，W取得最小值27900元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值；4．分段函數(shù)；5．綜合題．9．（2017湖北省黃石市）小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律:①該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關系：P=9﹣x；②該蔬菜的平均成本y(單位：元/千克）與時間x(單位：月份）滿足二次函數(shù)關系，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．(1）求該二次函數(shù)的解析式；（2)請運用小明統(tǒng)計的結(jié)論,求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位:元/千克)最大？最大平均利潤是多少？(注:平均利潤=銷售價﹣平均成本）【答案】(1）；（2）4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克．【解析】試題解析：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入，得：，解得：，∴；（2)根據(jù)題意,知L=P﹣y=9﹣x﹣（）=，∴當x=4時,L取得最大值，最大值為3．答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．最值問題;3．二次函數(shù)的最值．10．(2017遼寧省錦州市)為解決消費者停車難的問題,某商場新建一小型轎車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（包括設施維修費、管理人員工資等）為600元，為制定合理的收費標準，該商場對每天轎車停放輛次（每輛轎車每停放一次簡稱為“輛次")與每輛轎車的收費情況進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次轎車的停車費定價不超過10元時，每天來此停放的轎車都為300輛次；若每輛次轎車的停車費定價超過10元，則每超過1元,每天來此停放的轎車就減少12輛次，設每輛次轎車的停車費x元(為便于結(jié)算,停車費x只取整數(shù)）,此停車場的日凈收入為y元(日凈收入=每天共收停車費﹣每天固定的支出）回答下列問題：（1）①當x≤10時，y與x的關系式為：；②當x＞10時，y與x的關系式為:；(2）停車場能否實現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實現(xiàn)，求出每輛次轎車的停車費定價,如不能實現(xiàn)，請說明理由；（3）該商場要求此停車場既要吸引顧客，使每天轎車停放的輛次較多，又要有最大的日凈收入，按此要求，每輛次轎車的停車費定價應定為多少元？此時最大日凈收入是多少元？【答案】（1）①y=300x﹣600；②y=﹣12x2+420x﹣600；（2）停車場能實現(xiàn)3000元的日凈收入，每輛次轎車的停車費定價是15元或20元；（3）每輛次轎車的停車費定價應定為17元,此時最大日凈收入是3072元．【解析】試題解析：（1）①由題意得：y=300x﹣600；②由題意得:y=［300﹣12（x﹣10）]x﹣600，即y=﹣12x2+420x﹣600；（2）依題意有：﹣12x2+420x﹣600=3000，解得x1=15,x2=20．故停車場能實現(xiàn)3000元的日凈收入，每輛次轎車的停車費定價是15元或20元；（3）當x≤10時，停車300輛次,最大日凈收入y=300×10﹣600=2400（元）當x＞10時，y=﹣12x2+420x﹣600=﹣12（x2﹣35x）﹣600=﹣12（x﹣17。5）2+3075∴當x=17。5時，y有最大值．但x只能取整數(shù)，∴x取17或18．顯然，x取17時,小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y=﹣12×0.25+3075=3072（元）．由上可得，每輛次轎車的停車費定價應定為17元，此時最大日凈收入是3072元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．一元二次方程的應用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題；5．分段函數(shù)．11．（2017山東省濰坊市)工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計)(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大?(2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0。5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少?【答案】（1)裁掉的正方形的邊長為2dm；（2）當裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元．【解析】試題解析：（1)如圖所示：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）．答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；（2）∵長不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5,設總費用為w元，由題意可知w=0。5×2x(16﹣4x)+2（10﹣2x）(6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24,∵對稱軸為x=6，開口向上，∴當0＜x≤2。5時，w隨x的增大而減小,∴當x=2。5時，w有最小值，最小值為25元．答：當裁掉邊長為2。5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．一元二次方程的應用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題；5．操作型．12．(2017內(nèi)蒙古包頭市）某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x,面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2）設計費能達到24000元嗎？為什么？（3）當x是多少米時,設計費最多?最多是多少元？【答案】(1）（0＜x＜8）；（2）能；（3）當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米,設計費最多，最多是32000元．【解析】試題解析：(1）∵矩形的一邊為x米,周長為16米，∴另一邊長為(8﹣x）米,∴S=x（8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）；（2）能，∵設計費能達到24000元，∴當設計費為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米)，即=12，解得:x=2或x=6,∴設計費能達到24000元．（3)∵=，∴當x=4時，S最大值=16，∴當x=4米時,矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．一元二次方程的應用;3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題．13．（2017四川省達州市）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系：．（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?（2）設第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式,并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;（2),第11天時，利潤最大,最大利潤是845元．【解析】試題解析：(1）根據(jù)題意，得：∵若7。5x=70,得：x=＞4，不符合題意；∴5x+10=70,解得：x=12．答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;（2）由函數(shù)圖象知，當0≤x≤4時，P=40,當4＜x≤14時,設P=kx+b，將(4，40）、（14,50)代入，得：,解得：，∴P=x+36；①當0≤x≤4時,W=（60﹣40）?7.5x=150x，∵W隨x的增大而增大，∴當x=4時，W最大=600元;②當4＜x≤14時，W=（60﹣x﹣36)（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11)2+845，∴當x=11時，W最大=845,∵845＞600，∴當x=11時，W取得最大值，845元，∴答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分段函數(shù)．14．（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A(﹣1，0）,B(2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2)直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE=4EC．①求n的值;②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G,△AGF與△CGD是否全等？請說明理由；（3）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側(cè)）,點M關于y軸的對稱點為點M'，點H的坐標為（1，0）．若四邊形OM'NH的面積為．求點H到OM'的距離d的值．【答案】（1）；(2)①n=﹣2；②△AGF與△CGD全等；（3)．【解析】（2）①過點E作EE’⊥x軸于E',則EE’∥OC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得BE’=4OE’，設點E的坐標為（x，y)，則OE'=x,BE'=4x,根據(jù)OB=2，可得x的值,再根據(jù)直線BC的解析式即可得到E的坐標，把E的坐標代入直線y=﹣x+n,可得n的值;②根據(jù)F（﹣2,0),A（﹣1，0），可得AF=1，再根據(jù)點D的坐標為(1，﹣3）,點C的坐標為（0，﹣3）,可得CD∥x軸，CD=1，再根據(jù)∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；(3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出OH=1=M'N，進而判定四邊形OM'NH是平行四邊形，再根據(jù)四邊形OM’NH的面積，求得OP的長,再根據(jù)點M的坐標得到PM'的長，Rt△OPM'中，運用勾股定理可得OM'的值，最后根據(jù)OM’×d=,即可得到d的值．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于A（﹣1,0），B（2，0）兩點，∴,解得：，∴該拋物線的解析式；（2）①如圖，過點E作EE’⊥x軸于E’，則EE’∥OC，∴，∵BE=4EC，∴BE’=4OE’，設點E的坐標為(x，y），則OE’=x，BE’=4x，∵B（2，0），∴OB=2,即x+4x=2，∴x=，∵拋物線與y軸交于點C,∴C(0，﹣3），設直線BC的解析式為y=kx+b’，∵B（2,0），C（0,﹣3)，∴，解得：，∴直線BC的解析式為,當x=時，y=﹣，∴E(,﹣），把E的坐標代入直線y=﹣x+n,可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF與△CGD全等．理由如下：∵直線EF的解析式為y=﹣x﹣2，∴當y=0時，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A(﹣1,0）,∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由，解得：或,∵點D在第四象限，∴點D的坐標為（1，﹣3)，∵點C的坐標為(0，﹣3），∴CD∥x軸，CD=1,∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3)∵拋物線的對稱軸為x==，直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M,N，∴點M、N關于直線x=對稱,設N(t，m）,則M（1﹣t，m），∵點M關于y軸的對稱點為點M'，∴M’（t﹣1,m)，∴點M’在直線y=m上，∴M’N∥x軸,∴M'N=t﹣（t﹣1)=1,∵H(1，0），∴OH=1=M’N，∴四邊形OM’NH是平行四邊形,設直線y=m與y軸交于點P，∵四邊形OM'NH的面積為，∴OH×OP=1×m=，即m=,∴OP=，當=時,解得x1=﹣，x2=，∴點M的坐標為（﹣，）,∴M'（，)，即PM'=，∴Rt△OPM’中，OM’==，∵四邊形OM’NH的面積為,∴OM'×d=，∴d=．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．探究型；3．壓軸題．15．（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=﹣1和x=5對應的函數(shù)值相等．若點M在直線l：y=﹣12x+16上，點(3,﹣4）在拋物線上．（1)求該拋物線的解析式；(2）設對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（,0）,試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明）,并寫出相應的P點橫坐標x的取值范圍．（3)直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合),設Q點坐標為(t，n），過Q作QH⊥x軸于點H，將以點Q，H，O,C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值．【答案】（1)；（2)當x=時,∠PCO=∠ACO，當＜x＜時，∠PCO＜∠ACO，當＜x＜4時，∠PCO＞∠ACO;（3)，當t=﹣1時，S最大=18．【解析】(3）解方程組得到D(﹣1,28得到Q（t,﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①當﹣1≤t＜0時，②當0＜t＜時,③當≤t＜2時,求得二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵自變量x=﹣1和x=5對應的函數(shù)值相等，∴拋物線的對稱軸為x=2．∵點M在直線l：y=﹣12x+16上，∴yM=﹣8．設拋物線的解析式為．將（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4,解得：a=4，∴拋物線的解析式為，整理得：．(2）由題意得：C（0，8），M(2，﹣8），如圖，當∠PCO=∠ACO時,過P作PH⊥y軸于H，設CP的延長線交x軸于D，則△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=，∵P點的橫坐標是x，∴P點的縱坐標為4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴，∴x=，過C作CE∥x軸交拋物線與E，則CE=4，設拋物線與x軸交于F,B，則B（，0），∴對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，∴當x=時，∠PCO=∠ACO,當＜x＜時，∠PCO＜∠ACO，當＜x＜4時，∠PCO＞∠ACO;（3）解方程組:，解得：，∴D（﹣1，28），∵Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），∴Q（t,﹣12t+16）（﹣1≤t＜2）；分三種情況討論：①當﹣1≤t＜0時，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8(﹣t）=6t2﹣12t=6(t﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t＜0，∴當t=﹣1時,S最大=18；②當0＜t＜時，S=t?8+t(﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵0＜t＜，∴當t=1時，S最大=6；③當≤t＜2時，S=t?8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣，∵≤t＜2，∴此時S無最大值．綜上所述：，當t=﹣1時,S最大=18．考點:1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分類討論；5．動點型;6．壓軸題．16．（2017山東省聊城市)如圖,已知拋物線與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（6，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1)求這條拋物線的表達式及其頂點坐標;（2）當點P移動到拋物線的什么位置時，使得∠PAB=75°，求出此時點P的坐標；（3）當點P從A點出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點B移動，在移動中，點P的橫坐標以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點O移動,點P，M移動到各自終點時停止，當兩個移點移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？【答案】（1)，頂點坐標為（2，8）；（2）P點坐標為（，）;（3）S=，當t=4時，S有最大值24．【解析】試題解析：（1）根據(jù)題意，把A（0,6)，B（6，0）代入拋物線解析式可得:，解得:，∴拋物線的表達式為，∵=,∴拋物線的頂點坐標為(2，8）；（2）如圖1，過P作PC⊥y軸于點C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°,∴當∠PAB=75°時，∠PAC=60°,∴tan∠PAC=，即=，設AC=m，則PC=m，∴P（m，6+m），把P點坐標代入拋物線表達式可得6+m=,解得m=0或m=，經(jīng)檢驗，P(0,6)與點A重合，不合題意，舍去,∴所求的P點坐標為（，）；(3）當兩個支點移動t秒時,則P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t）,如圖2，作PE⊥x軸于點E，交AB于點F，則EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t)，∴FP=t2+2t+6﹣(6﹣t）=﹣t2+3t,∵點A到PE的距離竽OE，點B到PE的距離等于BE，∴S△PAB=FP?OE+FP?BE=FP?(OE+BE）=FP?OB=×(﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM?OB=×t×6=3t，∴S=S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB==，∴當t=4時,S有最大值，最大值為24．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值;3．最值問題；4．動點型；5．壓軸題．17．（2017吉林?。逗瘮?shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學習片段展示：【問題】如圖①,在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為A，則a=．【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,如圖②．直接寫出圖象G對應的函數(shù)解析式．【探究】在圖②中，過點B（0，1）作直線l平行于x軸,與圖象G的交點從左至右依次為點C,D，E，F(xiàn)，如圖③．求圖象G在直線l上方的部分對應的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍．【應用】P是圖③中圖象G上一點，其橫坐標為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時m的取值范圍．【答案】【問題】：；【操作】:;【探究】:當1＜x＜2或x＞2+時，函數(shù)y隨x增大而增大；【應用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【解析】試題分析：【問題】:把（0，0)代入可求得a的值;【操作】：先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對應取值的解析式；【探究】：令y=0，分別代入兩個拋物線的解析式,分別求出四個點CDEF的坐標,根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分，即y隨x增大而增大，寫出x的取值；【應用】:先求DE的長，根據(jù)三角形面積求高的取值h≥1；分三部分進行討論：①當P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時，設P［m，]，根據(jù)h≥1，列不等式解出即可；②如圖③，作對稱軸由最大面積小于1可知：點P不可能在DE的上方；③P與O或A重合時,符合條件，m=0或m=4．試題解析:【問題】∵拋物線經(jīng)過原點O,∴，a=，故答案為：;【操作】：如圖①，拋物線：,對稱軸是：直線x=2，由對稱性得：A（4，0），沿x軸折疊后所得拋物線為：，如圖②，圖象G對應的函數(shù)解析式為：；【探究】：如圖③,由題意得：當y=1時,=0，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1)，F(xiàn)（2+，1），當y=1時，，解得：x1=3,x2=1,∴D（1，1）,E（3，1），由圖象得:圖象G在直線l上方的部分,當1＜x＜2或x＞2+時，函數(shù)y隨x增大而增大；【應用】：∵D（1,1），E（3,1），∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE=DE?h≥1，∴h≥1；①當P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時，設P［m,］，∴h=﹣1≥1,（m﹣2）2≥10,m﹣2≥或m﹣2≤﹣,m≥2+或m≤2﹣；②如圖③,作對稱軸交拋物線G于H,交直線CD于M，交x軸于N，∵H(2，），∴HM=﹣1=＜1,∴當點P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O(0，0）,a（4，0)，∴P與O或A重合時，符合條件,∴m=0或m=4；綜上所述，△PDE的面積不小于1時，m的取值范圍是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．翻折變換（折疊問題）；3．分類討論;4．閱讀型；5．壓軸題．18．（2017四川省成都市)如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4),AB=，設點F（m，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線C的函數(shù)表達式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．（3）如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點,它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C′上的對應點P′，設M是C上的動點，N是C′上的動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形?若能，求出m的值；若不能,請說明理由．【答案】(1）；（2）2＜m＜；（3）m=6或m=﹣3．【解析】有兩個不同的公共點，則有，解不等式組即可解決問題;（3)情形1,四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2)，理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m),利用待定系數(shù)法即可解決問題．試題解析：（1）由題意拋物線的頂點C(0，4）,A（，0），設拋物線的解析式為,把A(，0）代入可得a=,∴拋物線C的函數(shù)表達式為．（2）由題意拋物線C′的頂點坐標為(2m，﹣4)，設拋物線C′的解析式為,由，消去y得到,由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點,則有，解得2＜m＜，∴滿足條件的m的取值范圍為2＜m＜．（3）結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由:1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2,2）,當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2,m﹣2），∵點M在上，∴，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍棄)，∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m)，把M(m﹣2,2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．綜上所述：m=6或m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．考點:1．二次函數(shù)綜合題；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3．探究型；4．分類討論；5．壓軸題．19．（2017四川省眉山市）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點,已知A（3，0）,且M（1，)是拋物線上另一點．（1）求a、b的值；（2）連結(jié)AC，設點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標；（3）若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點（不與O、A重合），過點N作NH∥AC交拋物線的對稱軸于H點．設ON=t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．【答案】(1）；（2）P點的坐標1（0,2)或（0，）或（0，）或（0,）；(3）．【解析】（3）過H作HG⊥OA于G，設HN交Y軸于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OM=，求得拋物線的對稱軸為直線x==，得到OG=，求得GN=t﹣,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到HG=，于是得到結(jié)論．試題解析：（1)把A(3，0），且M（1,）代入得：，解得：；(2）在中，當x=0時．y=﹣2，∴C（0，﹣2),∴OC=2,如圖，設P（0，m），則PC=m+2，OA=3，AC==，分三種情況：①當PA=CA時，則OP1=OC=2，∴P1（0，2);②當PC=CA=時，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0,﹣2）；③當PC=PA時，點P在AC的垂直平分線上,則△AOC∽△P3EC,∴，∴P3C=，∴m=,∴P3（0，），④當PC=CA=時,m=﹣2﹣,∴P4（0，﹣2﹣），綜上所述，P點的坐標1（0，2）或（0，）或(0,)或（0,）;(3）過H作HG⊥OA于G，設HN交Y軸于M,∵NH∥AC,∴，∴，∴OM=，∵拋物線的對稱軸為直線x==，∴OG=，∴GN=t﹣，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即，∴HG=，∴S=ON?GH=t（t﹣)=t2﹣t（0＜t＜3）．(3）設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）由題意得:，解得:，b=—2，∴．由（1）得拋物線對應的函數(shù)表達式為=，設AC與拋物線y=的對稱軸x=1交于點F，直線x=1與x軸交于E點,則F（1，）,E（1，0）．①當0＜t＜1時，EN=1-t，由得，，∴EH=,∴=ON?EH=，即；②當1≤t≤3時,EN=t-1，由得，，∴EH=，∴=ON?EH=，即；∴．考點：二次函數(shù)綜合題．20．（2017四川省綿陽市)如圖,已知拋物線（a≠0）的圖象的頂點坐標是（2，1)，并且經(jīng)過點（4，2)，直線與拋物線交于B，D兩點，以BD為直徑作圓，圓心為點C，圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點M(t,1），直線m上每一點的縱坐標都等于1．(1)求拋物線的解析式；（2)證明：圓C與x軸相切；（3)過點B作BE⊥m,垂足為E,再過點D作DF⊥m，垂足為F,求MF的值．【答案】（1）;（2）證明見解析；（3）．【解析】試題解析:(1）∵已知拋物線（a≠0）的圖象的頂點坐標是（2,1)，∴可設拋物線解析式為，∵拋物線經(jīng)過點（4，2），∴，解得a=，∴拋物線解析式為，即;(2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得：或，∴B(，)，D（，），∵C為BD的中點,∴點C的縱坐標為=,∵BD==5,∴圓的半徑為，∴點C到x軸的距離等于圓的半徑，∴圓C與x軸相切;（3）如圖，過點C作CH⊥m,垂足為H,連接CM，由（2)可知CM=，CH=﹣1=，在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF==，∴MF=HF﹣MH=，∵BE=﹣1=,∴==．考點：1．二次函數(shù)綜合題;2．壓軸題．21．（2017棗莊）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6,0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E，連接BD．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；(2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ,請寫出點Q的坐標．【答案】(1），D（2，8)；（2）(﹣1，）或（﹣3，﹣）;（3)(2，）或(2，)．【解析】試題解析：（1)把B、C兩點坐標代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為,∵=，∴D(2，8）;（2）如圖1，過F作FG⊥x軸于點G,設F（x,），則FG=｜｜，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2,0）,BE=4，DE=8，OB=6,∴BG=6﹣x，∴，當點F在x軸上方時,有,解得x=﹣1或x=6(舍去）,此時F點的坐標為(﹣1，）;當點F在x軸下方時,有，解得x=﹣3或x=6(舍去），此時F點的坐標為（﹣3,﹣)；綜上可知F點的坐標為（﹣1，)或（﹣3，﹣）；(3）如圖2,設對稱軸MN、PQ交于點O′，∵點M、N關于拋物線對稱軸對稱，且四邊形MPNQ為正方形，∴點P為拋物線對稱軸與x軸的交點，點Q在拋物線的對稱軸上,設Q（2,2n),則M坐標為(2﹣n，n），∵點M在拋物線的圖象上，∴n=﹣(2﹣n）2+2（2﹣n)+6,解得n=或n=，∴滿足條件的點Q有兩個，其坐標分別為（2，）或（2，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題;2．分類討論；3．動點型；4．壓軸題．【2016年題組】一、選擇題1．（2016廣西欽州市)如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合），過點D作DE⊥AB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF，設△AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是(）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考點：1．動點問題的函數(shù)圖象；2．二次函數(shù)的應用；3．動點型．二、填空題2．（2016山東省日照市）如圖，一拋物線型拱橋,當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1米后，水面的寬度為米．【答案】．【解析】試題分析:如圖,建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為(0，2），通過以上條件可設頂點式，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0。5，所以拋物線解析式為，當水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離,可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出:，解得:x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米．考點：二次函數(shù)的應用．3．（2016江蘇省揚州市）某電商銷售一款夏季時裝,進價40元/件，售價110元/件,每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元（a＞0）．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù))的增大而增大，a的取值范圍應為．【答案】0＜a≤5．【解析】考點:二次函數(shù)的應用．4．（2016浙江省臺州市）豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1。1秒時到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t=．【答案】1。6．【解析】試題分析：設各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度，由題意，解得t=1。6．故第一個小球拋出后1。6秒時在空中與第二個小球的離地高度相同．故答案為：1。6．考點：二次函數(shù)的應用．5．（2016浙江省衢州市）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m)，中間用兩道墻隔開（如圖）．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2．【答案】144．【解析】考點：1．二次函數(shù)的應用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值．三、解答題6．（2016山東省淄博市）已知,點M是二次函數(shù)（a＞0)圖象上的一點，點F的坐標為（0，），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上,圓心Q的縱坐標為．(1）求a的值；（2）當O，Q,M三點在同一條直線上時,求點M和點Q的坐標;(3）當點M在第一象限時,過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證:MF=MN+OF．【答案】(1）a=1；(2）M1（，），Q1(，）或M2(﹣，)，Q2（﹣,）；（3)證明見解析．【解析】（2）∵M在拋物線上，設M（t，）,Q(m，）,∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ,∴，∴，∵QO=QM,∴，整理得到:，∴，∴,∴，，當時，，當時，，∴M1（，）,Q1（,)，M2（﹣，），Q2（﹣，)．(3)設M（n，）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0,），∴MF===，MN+OF=，∴MF=MN+OF．考點：二次函數(shù)的應用．7．（2016山東省濰坊市）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元？(注：凈收入=租車收入﹣管理費)（2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多？【答案】(1)25；(2)當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元．【解析】（2）設每輛車的凈收入為y元，當0＜x≤100時,y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當x＞100時，y2=（50﹣）x﹣1100==當x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900,故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題．8．（2016山東省青島市）如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用（a≠0)表示．已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為m，到墻邊OA的距離分別為m，m．（1)求該拋物線的函數(shù)關系式，并求圖案最高點到地面的距離；(2）若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？【答案】（1)，1；（2)5．【解析】試題解析:（1）根據(jù)題意得:B（，），C（,），把B，C代入得：，解得:，∴拋物線的函數(shù)關系式為；∴圖案最高點到地面的距離==1；（2）令y=0，即,∴，,∴10÷2=5,∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案．考點：二次函數(shù)的應用．9．（2016云南省）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．（1)求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式)；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．【答案】（1）y=﹣2x+340(20≤x≤40）;（2）5200．【解析】試題分析：(1)待定系數(shù)法求解可得；(2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量,列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．試題解析:(1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意,得:，解得：,∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340（20≤x≤40）．(2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=，∵﹣2＜0，∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當x=40時，W最大，最大值為=5200元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值．10．（2016四川省成都市）某果園有100顆橙子樹，平均每顆樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設果園多種了x棵橙子樹．（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關系；（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大?最大為多少個？【答案】（1）；(2）果園多種10棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個．【解析】考點：二次函數(shù)的應用．11．(2016江蘇省南京市）圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈,水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=,tanβ=,以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系．(1）求點P的坐標;（2)水面上升1m，水面寬多少（取1。41,結(jié)果精確到0。1m）?【答案】（1）P（3，）；（2）2。8米．【解析】試題解析:（1)過點P作PH⊥OA于H，如圖．設PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα=，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴點P的坐標為（3,）；(2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖,過點O（0，0），A(4，0）的拋物線的解析式可設為y=ax（x﹣4）,∵P（3，)在拋物線y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=，∴拋物線的解析式為．當y=1時，，解得，,∴BC=（）﹣（)==2×1。41=2。82≈2。8．答:水面上升1m,水面寬約為2。8米．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．解直角三角形的應用—仰角俯角問題．12．（2016江蘇省宿遷市）某景點試開放期間,團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元;超過30人且不超過m(30＜m≤100）人時，每增加1人,人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．【答案】（1）y=;(2）30＜m≤75．【解析】試題解析：（1）y=．（2)由(1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當30＜x≤m時,，∵a=﹣1＜0，∴x≤75時，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．分段函數(shù)；3．最值問題;4．二次函數(shù)的最值．13．(2016江蘇省徐州市）某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價格x(元)（180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關系，部分對應值如表：（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房需支出各種費用60元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值．（賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出）【答案】(1）（180≤x≤300）;（2）當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元．【解析】試題解析:（1）設一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），依題意得：，解得：,∴y與x之間的函數(shù)表達式為（180≤x≤300）．(2)設房價為x元（180≤x≤300）時,賓館當日利潤為w元，依題意得：w=（x+190）（x﹣100）﹣60×［100﹣（x+190）］==，∴當x=210時,w取最大值，最大值為8450．答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大,最大利潤為8450元．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題．14．(2016浙江省麗水市）如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線的繩子．（1)求繩子最低點離地面的距離；(2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2）,使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1。8米，求MN的長；（3)將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為，設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k,當2≤k≤2.5時,求m的取值范圍．【答案】（1）m;（2)2.1m；（3）4≤m≤．【解析】（2）由（1）可知，BD=8，令x=0得y=3，∴A（0,3），C(8，3）,由題意可得：拋物線F1的頂點坐標為：（2，1。8），設F1的解析式為：,將（0，3）代入得:4a+1.8=3，解得：a=0。3，∴拋物線F1為：，當x=3時，y=0。3×1+1.8=2。1，∴MN的長度為：2.1m;（3)∵MN=DC=3，∴根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點在ND的垂直平分線上，∴拋物線F2的頂點坐標為：（,k），∴拋物線F2的解析式為：，把C（8，3）代入得:，解得:，∴k=，∴k是關于m的二次函數(shù)，又∵由已知m＜8，在對稱軸的左側(cè)，∴k隨m的增大而增大，∴當k=2時,，解得：，（不符合題意，舍去)，當k=2.5時,,解得：，（不符合題意,舍去），∴m的取值范圍是：4≤m≤．考點：二次函數(shù)的應用．15．（2016浙江省杭州市)把一個足球垂直水平地面向上踢,時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式（0≤t≤4）．（1)當t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實數(shù)，（）當t=或時,足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．【答案】(1）15；（2）t=或t=；(3)0≤m＜20．【解析】試題分析：（1)將t=3代入解析式可得；（2）根據(jù)h=10可得關于t的一元二次方程，解方程即可；(3）由題意可得方程的兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍．試題解析：（1）當t=3時，h==20×3﹣5×9=15（米)，∴當t=3時，足球距離地面的高度為15米；(2）∵h=10，∴=10，即，解得：t=或t=，故經(jīng)過或時，足球距離地面的高度為10米；（3）∵m≥0，由題意得，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴=＞0,∴m＜20,故m的取值范圍是0≤m＜20．考點：1．一元二次方程的應用；2．二次函數(shù)的應用．16．（2016浙江省舟山市）小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t(s)的關系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達式s=at2(1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2)求圖2中A點的縱坐標h，并說明它的實際意義；(3）爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行,為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中,速度v(m/s)與時間t（s）的關系如圖1中的折線O﹣B﹣C所示,行駛路程s（m)與時間t（s）的關系也滿足,當她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度．【答案】（1）180，；（2）表示小明家到甲處的路程為156m；(3）6m/s．【解析】試題解析：(1）由圖象得：小明家到乙處的路程為180m,∵點(8，48）在拋物線上，∴48=a×，解得：；（2)由圖及已知得：h=48+12×(17﹣8）=156，故A點的縱坐標為：156，表示小明家到甲處的路程為156m；（3）設OB所在直線的表達式為：v=kt，∵(8，12）在直線v=kt上,則12=8k，解得：k=，∴OB所在直線的表達式為：v=t，設媽媽加速所用時間為：x秒，由題意可得：，整理得：，解得：,（不符合題意，舍去）,∴x=4，∴v=×4=6（m/s），答：此時媽媽駕車的行駛速度為6m/s．考點：二次函數(shù)的應用．17．（2016湖北省十堰市）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：設y與x的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍;（2)當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y=﹣0.5x+160(120≤x≤180）；（2)當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【解析】試題解析:（1）∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關系，∴y與x的函數(shù)關系式為：y=100﹣0。5（x﹣120）=﹣0。5x+160,∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設銷售利潤為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160)=，∵a=＜0，∴當x＜200時，y隨x的增大而增大，∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w==7000（元）．答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大,最大利潤是7000元．考點：1．一次函數(shù)的應用;2．二次函數(shù)的應用;3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題．18．（2016湖北省黃岡市）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式為:,且其日銷售量y（kg)與時間t（天)的關系如下表：（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系,試求在第30天的日銷售量是多少?（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中,公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9)給“精準扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．【答案】(1）y=120-2t，60；（2)在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元;（3）7≤n＜9．【解析】（3)根據(jù)題意列出日銷售利潤W=(t+30-20—n）（120-2t)=－t2+2(n+5）t+1200—n,此二次函數(shù)的對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍．試題解析:（1）依題意,設y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得:，解得：，∴日銷售量y（kg）與時間t(天）的關系y=120-2t．當t=30時，y=120-60=60．答：在第30天的日銷售量為60千克．（2)設日銷售利潤為W元,則W=（p-20)y．當1≤t≤24時，W=(t+30—20）(120-t）==當t=10時，W最大=1250．當25≤t≤48時，W=（－t+48—20）（120—2t）==由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知:當t=25時,W最大=1085．∵1250＞1085,∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元．（3)依題意，得:W=（t+30-20—n）（120-2t）=,其對稱軸為y=2n+10,要使W隨t的增大而增大，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知:2n+10≥24，解得n≥7．又∵n＜0，∴7≤n＜9．考點：1．一次函數(shù)的應用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分段函數(shù)；5．二次函數(shù)的應用．19．（2016湖北省咸寧市）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元,每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？(3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件？【答案】（1）y=﹣30x+2100；（2）每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元；（3)360．【解析】（2）設每星期利潤為W元,W=（x﹣40）(﹣30x+2100）=，∴x=55時，W最大值=6750，∴每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．（3）由題意(x﹣40）(﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，當x=52時，銷售300+30×8=540，當x=58時，銷售300+30×2=360，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值．20．（2016湖北省武漢市）某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關信息如表：其中a為常數(shù)，且3≤a≤5．(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與x的函數(shù)關系式；（2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由．【答案】（1）=(6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200），．（0＜x≤80);(2）的值最大=(1180﹣200a）萬元，最大值=440萬元；（3）當a=3.7時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；當3≤a＜3。7時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高；當3。7＜a≤5時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高．【解析】試題解析：（1)=（6﹣a）x﹣20，(0＜x≤200）；，即．（0＜x≤80)．（2）對于=（6﹣a)x﹣20,∵6﹣a＞0，∴x=200時，的值最大=（1180﹣200a）萬元．對于,∵0＜x≤80，∴x=80時,最大值=440萬元．（3）①（1180﹣200a)=440,解得a=3.7，②(1180﹣200a）＞440，解得a＜3。7,③(1180﹣200a）＜440,解得a＞3。7,∵3≤a≤5，∴當a=3。7時,生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；當3≤a＜3。7時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高；當3.7＜a≤5時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高．考點:1．二次函數(shù)的應用;2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題．21．（2016貴州省銅仁市）2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏,經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個,若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤,售價應定為多少？(3）當售價定為多少時,王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少?【答案】（1）y=﹣10x+300（12≤x≤30）;(2）16；（3）當售價定為20元時,王大伯獲得利潤最大,最大利潤是1000元．【解析】（3）利用配方法將W關于x的函數(shù)關系式變形為W=,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．試題解析:（1)設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=180﹣10（x﹣12)=﹣10x+300（12≤x≤30)．(2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840,解得：=16,=24．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元．(3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當x=20時，W取最大值，最大值為1000．答：當售價定為20元時,王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000元．考點:1．二次函數(shù)的應用；2．一元二次方程的應用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題．22．（2016貴州省黔東南州）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0。1元，例如：某人買18只計算器,于是每只降價0。1×(18﹣10）=0。8（元），因此所買的18只計算器都按每只19。2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．（1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x(x＞10)只時,所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天,甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤,店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？【答案】（1)50；（2）;(3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【解析】（3)首先把函數(shù)變?yōu)閥==，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問題．試題解析：（1）設一次購買x只,則20﹣0。1（x﹣10)=16，解得:x=50．答:一次至少買50只，才能以最低價購買；（2)當10＜x≤50時，y=[20﹣0。1(x﹣10）﹣12]x=，當x＞50時，y=（16﹣12）x=4x；綜上所述：；（3）y==，①當10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大．②當45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變?。耶攛=46時,y1=202.4，當x=50時，y2=200．∴y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象．當x=45時，最低售價為20﹣0。1（45﹣10)=16.5（元）,此時利潤最大．故店家一次應賣45只，最低售價為16。5元，此時利潤最大．考點：1．二次函數(shù)的應用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分段函數(shù)；5．分類討論．23．（2016湖北省襄陽市)襄陽市某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關于售價x（元/件）的函數(shù)解析式為：．（1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W（萬元)，請直接寫出年利潤W（萬元)關于售價x（元/件）的函數(shù)解析式；(2）當該產(chǎn)品的售價x（元/件）為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？（3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x（元/件）的取值范圍．【答案】（1）;（2）該產(chǎn)品的售價x為50元/件時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大,最大年利潤是800萬元;（3)45≤x≤55．【解析】試題解析:(1)當40≤x＜60時,W=(x﹣30）（﹣2x+140）=，當60≤x≤70時，W=（x﹣30）（﹣x+80）=;綜上所述：;（2）當40≤x＜60時，W==，∴當x=50時,W取得最大值,最大值為800萬元；當60≤x≤70時,W==，∴當x＞55時，W隨x的增大而減小，∴當x=60時，W取得最大值，最大值為：=600,∵800＞600，∴當x=50時,W取得最大值800,答：該產(chǎn)品的售價x為50元/件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800萬元；（3）當40≤x＜60時，由W≥750得：