完全隨機設計和隨機區(qū)組設計ANOVA

方差分析方差分析應用條件

各樣本必須是相互獨立的隨機樣本（獨立性）各樣本均來自正態(tài)總體（正態(tài)性）相互比較的各樣本的總體方差相等（方差齊性）

完全隨機設計

完全隨機設計屬單因素研究設計，它是將隨機抽取的受試對象，隨機地分配到兩個或多個水平（處理）組中，觀察和比較不同處理所產生的效應。分組時可采用簡單隨機化來實現(xiàn)，即將隨機抽取的足夠量的受試對象，按某種標識進行編號，采用隨機數(shù)字表或隨機函數(shù)法等，將受試對象分配到各組中。完全隨機設計實例將26只大白鼠分4組進行實驗，并要求n1=n2=6，n3=n4=7。（1）首先給動物按體重編號；（2）任意指定隨機數(shù)字表中第3行，從第7、8列開始由上向下抄錄26個兩位的隨機數(shù)；（3）將抄錄的隨機數(shù)安大小排序，用R表示；（4）規(guī)定R為1-6者分入甲組，7-12者分入乙，13-19者分入丙組，20-26者分入丁組。分組過程如下：完全隨機設計實例編號12345678910111213隨機數(shù)2712664547030339541422784R1217181520910251213824組別甲丁乙丙丙丁乙乙丁乙丙乙丁編號14151617181920212223242526隨機數(shù)1724591865675446812947834R461752162214193262311組別甲甲丙甲甲丙丁丙丙甲丁丁乙基本思想總變異=隨機變異+處理因素導致的變異總變異=組內變異

+組間變異基本思想基本思想隨機區(qū)組設計

隨機區(qū)組設計也稱配伍組設計，它是將受試對象按一定條件劃分為若干個區(qū)組（配伍組），并將各區(qū)組內的受試對象隨機地分配到各個處理組中的一種設計類型。與配對設計原理相同。隨機區(qū)組設計的多個樣本均數(shù)的比較可用無重復數(shù)據(jù)的兩因素的方差分析。兩個因素是指主要的研究因素（處理因素）和區(qū)組因素。按這兩個因素縱橫排列時，每個格子中僅有一個數(shù)據(jù)，故稱無重復數(shù)據(jù)。

隨機區(qū)組設計

隨機區(qū)組設計方法要求區(qū)組內k個實驗單位有較好的同質性。優(yōu)點：通過配伍減小了非研究因素對結果的影響，故其比完全隨機設計更容易發(fā)現(xiàn)處理組之間的差別（區(qū)組內個體誤差較?。?。缺點：要求區(qū)組內觀察單位數(shù)與處理數(shù)相等，若結果中出現(xiàn)缺失值，統(tǒng)計分析時較難處理。隨機區(qū)組設計實例例：欲比較周圍神經端側吻合與自體神經移植后神經再生效果，選用符合條件要求的同性別Wistar大鼠，切斷左側腓神經1cm，造成神經損傷模型。將15只大鼠配成5個區(qū)組，每區(qū)組內3只大鼠隨機分配到3個不同的治療組并考察效果。隨機分組步驟：（1）將15只大鼠按體重順序編號，分成5個區(qū)組；（2）各區(qū)組分別指定隨機排列表中第21-25行，抄錄1-3之間的隨機數(shù)；（3）規(guī)定隨機排列數(shù)為1者分入A組，2者分入B組，3者分入C組。其過程如下：隨機區(qū)組設計實例分組結果：編號為1，5，9，10，13號動物分入A組；3，4，7，11，14號動物分入B組；2，6，8，12，15號動物分入C組。區(qū)組編號大鼠編號隨機排列數(shù)與歸組（括號內）11～31（A）3（C）2（B）24～62（B）1（A）3（C）37～92（B）3（C）1（A）410～121（A）2（B）3（C）513～151（A）2（B）3（C）隨機區(qū)組設計的方差分析SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差，ν總=ν處理+ν區(qū)組+ν誤差。由于從總