【課件】雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2022-2023學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)人教Ａ版(2019)選擇性必修第一冊+

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入橢圓：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡．平面內(nèi)與兩個定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是？思考二、新知探究我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．符號表達(dá)：||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2

|

雙曲線的一支兩條射線

軌跡不存在

定義辨析||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2

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類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？探索：焦點在

y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在

x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：設(shè)點建系列式化簡、檢驗．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy．設(shè)

M(

x，y

)是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為

2c（

c>0)，則有F1（

-c，0），F(xiàn)2

(

c，0).又設(shè)||MF1|-|MF2||=2a(

a為大于

0的常數(shù))．由雙曲線的定義，雙曲線就是下列點的集合：①兩邊平方，整理得：雙曲線上任意一點的坐標(biāo)（x，y）都是方程②的解；

以方程②的解為坐標(biāo)的點（x，y）與雙曲線的兩個焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）的距離之差的絕對值都為2a，②即以方程②的解為坐標(biāo)的點都在雙曲線上．

我們稱方程②是雙曲線的方程，這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

②思考

如圖，雙曲線的焦距為

2c，焦點分別是

F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）．a(chǎn)，b的意義同上，這時雙曲線的方程是焦點在

y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在

x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：1．焦點位置：2．雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b沒有大小關(guān)系，c最大，這與橢圓方程不同

．焦點跟著正項走；橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

定義：定義：三、典例解析探索

如圖設(shè)

A，B兩點的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點

M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程，并由點

M的軌跡方程判斷軌跡的形狀，與3.1例3比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），因為點A的坐標(biāo)為（-

5，0），所以直線AM的斜率由已知，有同理，直線

BM的斜率所以點M的軌跡是除去（-5，0），（5，0）兩點的雙曲線.化簡，得點M的軌跡方程為歸納總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)雙曲