廣西壯族自治區(qū)桂林市誘職中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市誘職中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)x＝2a時,有最小值0

B．當(dāng)x＝3a時，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x是奇函數(shù)；對于B，y=2x2是偶函數(shù)；對于C，y=，定義域是[0，+∞）；對于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bcB．C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D5.函數(shù)y=的值域是（

）A．{1,－1}

B.{－1,1,3}

C.{1,3}

D.{－1,3}參考答案：D6.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

7.滿足條件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的個數(shù)為(

)A．8B．4C．3D．2參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)并集關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，則B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4個，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．8.下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的有

。（填題號）（1）1,2,3，…，20；（2）-1，-2，-3，…，-n，…；（3）1,2,3,2,5,6，…；（4）-1,0,1,2，…，100，…參考答案：（4）略9.化簡sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得sin600°的值．【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則f（）+f（）+f（）+…+f（）的值為．參考答案：4033【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，將f（）+f（）+f（）+…+f（）變形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，則有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案為：4033．【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的對稱中心．12.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為

參考答案：313.已知，則=

。參考答案：14.空間兩點(diǎn)，間的距離MN為_____．參考答案：3【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。15.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若,則B=

▲

.參考答案：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中的條件可知，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍可知.

17.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=,b=1，則B=_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：()，定點(diǎn)，，其中m，n為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時，若對于圓C上任意一點(diǎn)P均有成立(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時，對于線段AB上的任意一點(diǎn)P，若在圓C上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時,圓心為,半徑為,

當(dāng)時,直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,……………2分因?yàn)?所以,直線與圓相離.……………3分（2）設(shè)點(diǎn)，則，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化簡得，………7分因?yàn)闉閳A上任意一點(diǎn)，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直線的方程為，設(shè)()，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在圓：上，所以即……………12分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，，…………

……13分又為線段上的任意一點(diǎn)，所以對所有成立．而在上的值域?yàn)?，所以所以．…?5分又線段與圓無公共點(diǎn)，所以，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

…………16分法二:過圓心作直線的垂線，垂足為，設(shè)，，則則消去得，，…………11分直線方程為點(diǎn)到直線的距離為且又為線段上的任意一點(diǎn)，……13分，，…………15分故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………16分19.參考答案：略20.如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO∵

正方體中，是棱的中點(diǎn)∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴21.已知數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；（3）證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，從而得到，采用累乘法可得，驗(yàn)證后可得；（2）由可知數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列，利用整理可得結(jié)論；（3）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；當(dāng)時，結(jié)合（2）的結(jié)論可知，進(jìn)一步將右側(cè)縮為，整理可得，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由得：由可得：兩式相減得：，即：驗(yàn)證可知時，滿足綜上所述：（2）由，數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)，，即

（3）當(dāng)時，顯然成立當(dāng)時，綜上可知，成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式知識的綜合應(yīng)用，涉及到利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、放縮法證明與數(shù)列有關(guān)的不等式；難點(diǎn)是在證明不等式時，能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行放縮，從而能夠采用裂項(xiàng)的方法來求和，根據(jù)和的范圍得到結(jié)論，屬于較難題.22.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4