廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市中等師范學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．不可能有參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】此題根據(jù)“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷【解答】解：不論是在平面里，還是在空間中：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，所以這n條直線中，最多只有1條與直線a平行．故選B．2.設(shè)有兩條直線a、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是

（

)A．若，且，則或

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：D3.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A6.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點(diǎn)正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則實(shí)數(shù)m=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C如圖：如圖，聯(lián)立，解得則，代入，，則

8.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖所示，函數(shù)的圖像大致為

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，的解集為．則__________．參考答案：易知和是的兩個(gè)根，∵根據(jù)韋達(dá)定理可知，∴，，∴．12.設(shè)集合，它共有個(gè)二元子集，如、、等等．記這個(gè)二元子集、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：1835028【分析】分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時(shí)，對(duì)應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡(jiǎn)得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，同時(shí)也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.13.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：①②④．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．14.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x|x|．若對(duì)任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[來源:Zxxk.Com]【分析】討論當(dāng)m≥0時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)m=﹣1時(shí)，恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，去絕對(duì)值，由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性可得恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，當(dāng)m≥0時(shí)，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．當(dāng)m=﹣1時(shí)，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，﹣m＞1，當(dāng)x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，對(duì)稱軸為x=﹣＜1，則區(qū)間[﹣m，+∞）為減區(qū)間，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．綜上可得當(dāng)m≤﹣1時(shí)，對(duì)任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，去絕對(duì)值和分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題．16.某研究性學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，丙組城市數(shù)為16，則：用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為：=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求a的值。參考答案：19.△ABC的內(nèi)角A,B,C,的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b.參考答案：20.在梯形中，，，四邊形為矩形,平面平面，.（1）設(shè)為上一點(diǎn)，且平面平面，求長(zhǎng)；（2）求證：平面平面；（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）解：（2）證明：只需證明平面（3）解：

略21.設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是．（1）求值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，，。，．（2）由（1）知，因此．由題意得．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．22.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利