2022屆河南省大聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”高三上學(xué)期第一次考試 數(shù)學(xué)(理)(word版含答案)

頂尖計(jì)劃”2022屆高中畢業(yè)班第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)考生注意：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合A={xlx2—8xW0},B={xl0v2x<8}，則AQ(RB)=A.{xlxWO或x±3}B.{xlxW0或x±8}C.{xl1vxv3}D.{xl3WxW8}設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i202i)?z=i—2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1111a.(o,2)b.(2，o)c.(o，8)d.(8，0)設(shè)a，卩是兩個(gè)不重合的平面，m,n是兩條直線，下列命題中，真命題是C.若m丄a,m//p,貝9a丄卩D.若mln,n丄卩C.若m丄a,m//p,貝9a丄卩D.若mln,n丄卩，a丄卩，貝Vm丄acos2a兀5.若=cos(n+a)，貝Vtan(—2a)=cosa+sina411A.—7B.7C.—D.—77116.若函數(shù)f(x)=2kin(x—)—4(kWR)的圖象恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在直線ax—by—1=0(a>0,b>0)上，則匸+—~的最3a2b小值是A.4島B.2扛C^D.H667.某外語(yǔ)學(xué)校要求學(xué)生從德語(yǔ)和日語(yǔ)中選擇一種作為“第二外語(yǔ)”進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了解選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，得到下面的數(shù)據(jù)表根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可知附：n=a＋b＋c＋d。n(附：n=a＋b＋c＋d。(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別無(wú)關(guān)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別有關(guān)有99.5%的把握認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別無(wú)關(guān)有99.5%的把握認(rèn)為選擇第二外語(yǔ)的傾向與性別有關(guān)(L2)8a五--(a#0)的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則其常數(shù)項(xiàng)為Ix丿A.7X216B.7X215C.3X216D.3X215如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型，根據(jù)圖中的規(guī)律，第2021行從右至左第1010個(gè)數(shù)為A.3030B.1010X2021C.1010X2022D.2020X2022兀已知函數(shù)f(x)=2cos(①x+申)(?>0,0<申<亍)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2n，f(0)=l。則下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增的區(qū)間是A.[0，2]B.[2，4]C.[4，6]D.[6，8]已知正四棱錐的體積為￥^，高為8，則正四棱錐的外接球球心到正四棱錐的一個(gè)側(cè)面的距離為X2廠lnx12.已知定義在(1,+^)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足xf(x)-f(x)=(f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，且f(e)=-e2,則當(dāng)x>*lnx時(shí)，f(x)A.有極大值，沒(méi)有極小值B.有極小值，沒(méi)有極大值C.有極大值和極小值D.沒(méi)有極值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC的中點(diǎn)，則AE-ED=。x2y2已知雙曲線一-廠=1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，若點(diǎn)F到直線bAB的距離為3，則雙曲線的離心率為。已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a2+c2-b2=ac，則sinAcosC的最大值為。2x+31設(shè)函數(shù)f(x)=，g(x)=(4-2x)ex，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1，x2，不等式(入t+e)g(x2)W(t2+e2)f(X[)恒成立,x+212221則正數(shù)t的取值范圍是。

三解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2Sn=3n2—no⑴求an；(II)若b=2n-i?a,求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和To'/nnnJn(12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC丄AB,AB=AA1=|aC,D是棱AB的中點(diǎn)，E是棱CC1的中點(diǎn)。求證：CD//平面AEB1；求二面角A—EB1—B的余弦值。(12分)某果園新采摘了一批蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的重量(單位：克)，將重量按照[120，140)，[140，160)，[160，180)，[180，200]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定重量不小于160克的蘋(píng)果為“大蘋(píng)果”估計(jì)這批蘋(píng)果的重量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；從樣本中隨機(jī)抽取兩個(gè)大蘋(píng)果，求其重量均在[180，200]內(nèi)的概率；以樣本中大蘋(píng)果的頻率代替任一個(gè)蘋(píng)果為大蘋(píng)果的概率，且每個(gè)蘋(píng)果是否為大蘋(píng)果相互獨(dú)立，從這批蘋(píng)果中隨機(jī)抽取n(n±2)個(gè)蘋(píng)果，設(shè)其中恰有2個(gè)大蘋(píng)果的概率為P(n)，求P(n)的最大值。(12分)已知橢圓C：+L=1(a>b>°)過(guò)點(diǎn)(三-，)，且離心率e=■oa2b2222,B兩點(diǎn)，碼-眄=1，求△,B兩點(diǎn)，碼-眄=1，求△ABF1(II)設(shè)C的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A的面積。(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax2,a±0。若曲線y=f(x)在x=e處的切線在y軸上的截距為一e,求a的值；x+x證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)X],x2(x1#x2),2f(石2)<f(x1)+f(x2)o(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)fx二1+cosa在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為<(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸［y二sina一9為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為p(2cos2—sinO—1)=2,直線l與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,2B。⑴求曲線