2022屆河南省大聯(lián)考“頂尖計劃”高三上學期第一次考試 數學(理)(word版含答案)

頂尖計劃”2022屆高中畢業(yè)班第一次考試理科數學考生注意：答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A={xlx2—8xW0},B={xl0v2x<8}，則AQ(RB)=A.{xlxWO或x±3}B.{xlxW0或x±8}C.{xl1vxv3}D.{xl3WxW8}設復數z滿足(1+i202i)?z=i—2，則z在復平面內對應的點位于第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限拋物線y=2x2的焦點坐標為1111a.(o,2)b.(2，o)c.(o，8)d.(8，0)設a，卩是兩個不重合的平面，m,n是兩條直線，下列命題中，真命題是C.若m丄a,m//p,貝9a丄卩D.若mln,n丄卩C.若m丄a,m//p,貝9a丄卩D.若mln,n丄卩，a丄卩，貝Vm丄acos2a兀5.若=cos(n+a)，貝Vtan(—2a)=cosa+sina411A.—7B.7C.—D.—77116.若函數f(x)=2kin(x—)—4(kWR)的圖象恒經過的定點在直線ax—by—1=0(a>0,b>0)上，則匸+—~的最3a2b小值是A.4島B.2扛C^D.H667.某外語學校要求學生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進行學習，為了解選擇第二外語的傾向與性別的關系，隨機抽取100名學生，得到下面的數據表根據表中提供的數據可知附：n=a＋b＋c＋d。n(附：n=a＋b＋c＋d。(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別無關在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為選擇第二外語的傾向與性別有關有99.5%的把握認為選擇第二外語的傾向與性別無關有99.5%的把握認為選擇第二外語的傾向與性別有關(L2)8a五--(a#0)的展開式中，各項系數之和為256，則其常數項為Ix丿A.7X216B.7X215C.3X216D.3X215如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型，根據圖中的規(guī)律，第2021行從右至左第1010個數為A.3030B.1010X2021C.1010X2022D.2020X2022兀已知函數f(x)=2cos(①x+申)(?>0,0<申<亍)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為2n，f(0)=l。則下列區(qū)間中，函數f(x)單調遞增的區(qū)間是A.[0，2]B.[2，4]C.[4，6]D.[6，8]已知正四棱錐的體積為￥^，高為8，則正四棱錐的外接球球心到正四棱錐的一個側面的距離為X2廠lnx12.已知定義在(1,+^)上的函數f(x)滿足xf(x)-f(x)=(f(x)為f(x)的導函數)，且f(e)=-e2,則當x>*lnx時，f(x)A.有極大值，沒有極小值B.有極小值，沒有極大值C.有極大值和極小值D.沒有極值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知菱形ABCD的邊長為4,E是BC的中點，則AE-ED=。x2y2已知雙曲線一-廠=1(a>0，b>0)的右焦點為F，右頂點為A，虛軸的一個端點為B，若點F到直線bAB的距離為3，則雙曲線的離心率為。已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且a2+c2-b2=ac，則sinAcosC的最大值為。2x+31設函數f(x)=，g(x)=(4-2x)ex，對任意正實數x1，x2，不等式(入t+e)g(x2)W(t2+e2)f(X[)恒成立,x+212221則正數t的取值范圍是。

三解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)已知數列｛an｝的前n項和為Sn，且滿足2Sn=3n2—no⑴求an；(II)若b=2n-i?a,求數列｛b｝的前n項和To'/nnnJn(12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC丄AB,AB=AA1=|aC,D是棱AB的中點，E是棱CC1的中點。求證：CD//平面AEB1；求二面角A—EB1—B的余弦值。(12分)某果園新采摘了一批蘋果，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，將重量按照[120，140)，[140，160)，[160，180)，[180，200]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定重量不小于160克的蘋果為“大蘋果”估計這批蘋果的重量的平均數(同一組中的數據以該組區(qū)間的中點值為代表)；從樣本中隨機抽取兩個大蘋果，求其重量均在[180，200]內的概率；以樣本中大蘋果的頻率代替任一個蘋果為大蘋果的概率，且每個蘋果是否為大蘋果相互獨立，從這批蘋果中隨機抽取n(n±2)個蘋果，設其中恰有2個大蘋果的概率為P(n)，求P(n)的最大值。(12分)已知橢圓C：+L=1(a>b>°)過點(三-，)，且離心率e=■oa2b2222,B兩點，碼-眄=1，求△,B兩點，碼-眄=1，求△ABF1(II)設C的左、右焦點分別為片，F2,過點F2作直線l與橢圓C交于A的面積。(12分)已知函數f(x)=xlnx+ax2,a±0。若曲線y=f(x)在x=e處的切線在y軸上的截距為一e,求a的值；x+x證明：對于任意兩個正數X],x2(x1#x2),2f(石2)<f(x1)+f(x2)o(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.［選修4－4：坐標系與參數方程］(10分)fx二1+cosa在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為<(a為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸［y二sina一9為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為p(2cos2—sinO—1)=2,直線l與x,y軸的交點分別為A,2B。⑴求曲線