2015年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

2013年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

目錄與課時安排

第一章：數(shù)與式

1.1實數(shù)------------------------------2課時

1.2整式與因式分解---------------------2課時

1.3分式--------------------------------1課時

1.4二次根式----------------------------1課時

第二章：方程與不等式

2.1一元一次方程及一元二次方程----------2課時

2.2二元一次方程（組）------------------2課時

2.3分式方程----------------------------1課時

2.4一元一次不等式（組）----------------1課時

第三章：函數(shù)及其圖像

3.1函數(shù)及其圖像---------------------1課時

3.2一次函數(shù)------------------------1課時

3.3反比例函數(shù)-----------------------1課時

3.4二次函數(shù)------------------------2課時

第四章：統(tǒng)計與概率

4.1統(tǒng)計-----------------------------1課時

4.2概率-----------------------------1課時

第五章：空間與圖形

5.1簡單空間圖形的認(rèn)識--------------------1課時

5.2相交線與平行線------------------------1課時

5.3三角形--------------------------------1課時

5.4全等三角形----------------------------1課時

5.5多邊形與平行四邊形--------------------1課時

5.6特殊的平行四邊形----------------------1課時

5.7解直角三角形--------------------------1課時

5.8圖形的相似----------------------------1課時

5.9圖形的變換----------------------------1課時

5.10與圓有關(guān)的知識-----------------------1課時

5.11視圖與投影--------------------------1課時

第六章：專題拓展

6.1歸納與猜想---------------------------2課時

6.2轉(zhuǎn)化與分類思想-----------------------2課時

6.3方程與函數(shù)思想----------------------2課時

6.4開放與探究--------------------------2課時

6.5實驗與操作--------------------------2課時

6.6決策型問題-------------------------2課時

6.7運動問題---------------------------2課時

第一章數(shù)與式

課時1.實數(shù)的有關(guān)概念

【考點鏈接】

一、有理數(shù)的意義

1.數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點與構(gòu)成一一對應(yīng).

2.實數(shù)。的相反數(shù)為.若a,6互為相反數(shù)，則。+6=.

3.非零實數(shù)。的倒數(shù)為.若a,b互為倒數(shù)，則ab=.

4.絕對值

在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一個正數(shù)的絕

對值等于它:0的絕對值是;負(fù)數(shù)的絕對值是它的。

-a(a>0)

即|a|=-0(a=0)

--a(a<0)

5.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中的數(shù)，n是整數(shù).

6.一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從

左邊第一個不是—的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字?

二、實數(shù)的分類

1.按定義分類

「正整數(shù)］

“整數(shù)J零卜自然數(shù)

負(fù)整數(shù)

(有理數(shù)lI

-正分?jǐn)?shù)

l分?jǐn)?shù)1卜有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

實數(shù)<lI

「正無理數(shù)］

【無理數(shù)

>無限不循環(huán)小數(shù)

l負(fù)無理數(shù)J

2.按正負(fù)分類

「正整數(shù)

r正有理數(shù)一

C正實數(shù)-I正分?jǐn)?shù)

I正無理數(shù)

實數(shù)I零(既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù))

)「負(fù)整數(shù)

r負(fù)有理數(shù)一

I負(fù)實數(shù)\I負(fù)分?jǐn)?shù)

I負(fù)無理數(shù)

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）一8的倒數(shù)是（）

A.8B.—8C.-D.—

88

2.（2008年，3分）若〃7,〃互為相反數(shù)，則5加+5〃-5=.

3.（2009年，3分）若利、〃互為倒數(shù)，則加-1）的值為.

4.（2009年，3分）據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國,

年發(fā)電量約為12000000千瓦.12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

5.（2010年，3分）-石的相反數(shù)是.

6.（2010年，3分）如圖7,矩形/8CD的頂點/,8在數(shù)軸上，'

8=6,點/對應(yīng)的數(shù)為-1,則點8所對應(yīng)的數(shù)為.A0B

圖7

課時2.實數(shù)的運算與大小比較

【考點鏈接】

一、實數(shù)的運算

1.實數(shù)的運算種類有：加法、減法、乘法、除法、、六種，其中減法轉(zhuǎn)

化為運算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為運算。

2.數(shù)的乘方an=,其中。叫做,n叫做.

3.0°=（其中a_0且"是）a"=（其中a___0）

4.實數(shù)運算先算,再算,最后算;如果有括號，先算

__________里面的，同一級運算按照從到的順序依次進行.

二、實數(shù)的大小比較

1.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，的點表示的數(shù)總比的點表示的數(shù)大.

2.正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的絕

對值小的.

3.實數(shù)大小比較的特殊方法

⑴設(shè)a、b是任意兩個數(shù)，若a-b>0,則ab；若a-b=0,則ab,若a-b<0,則

ab.

⑵平方法：如3>2,則百V2；

（3）商比較法：已知a>0、b>0,若g>l,貝ija____b；若q=1,貝!ja_____b；若@<L貝ija_____b.

bbb

⑷近似估算法

⑸找中間值法

4.n個非負(fù)數(shù)的和為0,則這n個非負(fù)數(shù)同時為0.

例如：若M+/+則a=b=c=0.

【河北三年中考試題】

1.（2009年,3分）比較大?。?6—8.（填或“>”）

2.（2009年，2分）（—Ip等于（）

A.-1B.1C.—3D.3

3.(2010年,2分）計算3X(-2)的結(jié)果是

A.5B.-5C.6D.-6

課時3.整式及其運算

【考點鏈接】

1.代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把或表示

連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所

得的叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨一個數(shù)或

也是單項式).單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的

叫做這個單項式的次數(shù).

(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫

做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù).不含字母

的項叫做.

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項叫

做同類項.合并同類項的法則是相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)。

5.塞的運算性質(zhì)：a"-an=；(a)n=；a"-?an=；(ab)n=.

6.乘法公式：

(1)(a+b)(c+d)=；(2)(a+b)(a—b)=；

(3)(a+b)2=；(4)(a-b)z=.

7.整式的除法

⑴單項式除以單項式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對于

只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.

⑵多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以,再把

所得的商.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)計算/+3/的結(jié)果是()

A.3/B.4a2c.3a4D.4a4

2.(2009年，2分)下列運算中，正確的是()

A.4m-m=3B.—(m-n)=m+n

C.(zw2)3=tn6D.m2+m2=m

3.(2010年，2分)下列計算中，正確的是

A.2°=0B.a+a=a2C.我=±3D.(a3)2=a6

課時4.因式分解

【考點鏈接】

1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式.分解因式要進行到每一個

因式都不能再分解為止.

2.因式分解的方法：(1),(2),

(3),(4).

3.提公因式法：ma+mb+mc-.

4.公式法：(Da2-b2=(2)a2+2ab+b2=,

(S)a2-2ab+b2=.

5.十字相乘法：x2+(/?+q)x+pq=?

6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易錯知識辨析

(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項

式.

【河北三年中考試題】

課時5.分式

【考點鏈接】

A

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成冠的形式，如果除式B中含有_______,那么

D

AAA

稱R為分式.若.則R有意義；若，則R無意義；若，

DDD

EA八

則R=0.

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式

的.用式子表示為.

3.約分：把一個分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分

式的通分.

5.約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的；通分的關(guān)鍵是確定n個分式的

6.分式的運算（用字母表示）

（1）加減法法則：①同分母的分式相加減：

②異分母的分式相加減：.

⑵乘法法則：.乘方法則：.

（3）除法法則：.

【河北三年中考試題】

3

1.（2008年，3分）當(dāng)》=時，分式---無意義.

x-1

八、,L._x2—lx+1

2.（2008年,7分）已知x=-2,求11—I------------的值.

2_>2.

3.（2009年，8分）已知q=2,b=-\,求1+「+士的值.

a-aba

212

4.（2010年，2分）化簡―----二的結(jié)果是

a-ba-b

A.ci~~b~B.a+bC.ct-bD.1

課時6.二次根式

【考點鏈接】

一、平方根、算術(shù)平方根、立方根

1.若x2=a(a0),則x叫做a的,記作±6；叫做算數(shù)平方

根，記作。

2.平方根有以下性質(zhì)：

①正數(shù)有兩個平方根，他們互為;

②0的平方根是0；

③負(fù)數(shù)沒有平方根。

3.如果x?=a,那么x叫做a的立方根，記作我。

二、二次根式

1.二次根式的有關(guān)概念

(1)式子叫做二次根式.注意被開方數(shù)。只能是.并且根式.

(2)簡二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做

最簡二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式.

2.二次根式的性質(zhì)

(1)-fa0(a20)；

(2)(V?)2=(a20)(3)=；

(4)-Jab=(a20,b20)；(5)J—=(a》0,b>0).

3.二次根式的運算

(1)二次根式的加減：

①先把各個二次根式化成?

②再把分別合并，合并時，僅合并

_________________不變.

(2)二次根式的乘除法

二次根式的運算結(jié)果一定要化成

【河北三年中考試題】

1.(2009年，2分)在實數(shù)范圍內(nèi)，4有意義，則x的取值范圍是()

A.x20B.xWOC.x>0D.x<0

第二章方程(組)與不等式(組)

課時7.一次方程及方程組

【考點鏈接】

一、等式與方程的有關(guān)概念

1.等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.

（2）性質(zhì)：①如果。=6,那么。±c=；

②如果4=6,那么。。=；

如果“=6（cw0）,那么且=.

c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是系

數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為（?工0）.

3.解一元一次方程的步驟：

①去;②去;③移;④合并;⑤系數(shù)化為L

二、二元一次方程（組）及解法

1.二元一次方程：含有—未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是—的整式方程.

2.二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程組.

3.二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程

的一個解，一個二元一次方程有個解.

4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的,叫做二元一次方程組的解.

5.解二元一次方程的方法步驟：

消元

二元一次方程組-----?方程.

轉(zhuǎn)化

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.

6.易錯知識辨析：

（1）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘

以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏

乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.

（2）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；

（3）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；

（4）利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.

【河北三年中考試題】

1.（2008年，3分）圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊

果凍

IC_Cl

50g祛碼

IrnCII自I

巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊

巧克力的質(zhì)量是__________g.

2.(2009年，3分)如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一?根露出水面的長度是它的g,另一根露

出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55cm,

5

此時木桶中水的深度是cm.

圖9

3.(2010年，2分)小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)

所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48

C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48

課時8.一元二次方程及其應(yīng)用

【考點鏈接】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是—的方程

叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中

叫做二次項，叫做一次項，叫做常數(shù)項；叫做二次項的

系數(shù)，叫做一次項的系數(shù).

2.一元二次方程的常用解法：

(1)直接開平方法：形如x2=a(aN0)或(x-b)2=a(a>0)的一元二次方程，就可用

直接開平方的方法.

(2)配方法：用配方法解一元二次方程辦2+笈+。=。(“工0)的一般步驟是：①化二

次項系數(shù)為1,即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項,

右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為

(x+加)2=〃的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即〃20,就可以用直接開平方求出方程的解.

如果nVO,則原方程無解.

(3)公式法：一元二次方程"2+必+。=O(awO)的求根公式是

1

-b+yjb-4ac,,2.、八、

%2=--------------(b-4ac>0).

2a

(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的

左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩

個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程根的判別式：

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(。牛0)的根的判別式為.

2

(I)/?-4ac>0=一元二次方程ax?+bx+c=0(。W0)有兩個實數(shù)根,即xl2=

(2)/-4雙=0=一元二次方程有相等的實數(shù)根，即項=工2=.

(3)b~-4ac一元二次方程ox?+bx+c=0(a0)實數(shù)根.

4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

若關(guān)于x的一元二次方程。/+云+。=0(4/0)有兩根分別為芯，x2,那么

X]+x2-X]-x2

5.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、歹h解、答六步。

【河北三年中考試題】

1.(2008年，2分)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬

元，預(yù)計2009年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列

方程正確的是()

A.3000(1+x)2=5000B.3OOOx2=5000

C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000

2.(2010年，3分)已知x=l是一元二次方程X?+mx+〃=0的一個根，則m2+Imn+n2

的值為.

課時9.分式方程及其應(yīng)用

【考點鏈接】

1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式方程；

(2)解這個整式方程；

(3)驗根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根

是原方程的增根，必須舍去.

3.用換元法解分式方程的一般步驟：

①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得

到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)

中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗作答.

4.分式方程的應(yīng)用：

分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗：

(1)檢驗所求的解是否是所列;(2)檢驗所求的解是否.

5.列分式方程解應(yīng)用題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型

(1)數(shù)字問題(包括日歷中的數(shù)字規(guī)律)

①設(shè)個位數(shù)字為c,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為a,則這個三位數(shù)是；

②日歷中前后兩日差_______，上下兩日差________o

(2)體積變化問題。

(3)打折銷售問題

①利潤=-成本；②利潤率=X100%.

(4)行程問題。

(5)教育儲蓄問題

①利息=:②本息和==本金X(1+利潤X期數(shù));

③利息稅=;④貸款利息=貸款數(shù)額X利率X期數(shù)。

6.易錯知識辨析：

(1)去分母時，不要漏乘沒有分母的項.(2)解分式方程的重要步驟是檢驗。

【河北三年中考試題】

17

1.(2010年，8分)解方程：—.

x-1x+1

課時10.一元一次不等式(組)

【考點鏈接】

1.不等式的有關(guān)概念：用連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的

的值叫做不等式的解；一個含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一

個不等式的的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.

2.不等式的基本性質(zhì)：

（1）若aVb,貝！|a+cb+c；

（2）若a>b,c>0貝be（或q—）；

cc

（3）若。>6,eVO貝!Jacbe（或@.

cc

3.一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是___且系數(shù)的不等

式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或ax<6；解一元

一次不等式的一般步驟：去分母、、移項、、系數(shù)化為L

4.一元一次不等式組：幾個合在一起就組成一個一元一次不等式組.

一般地，幾個不等式的解集的,叫做由它們組成的不等式組的解集.

5.由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知

x<a[x>a

\，的解集是x<a,即“小小取小”；\，的解集是x>b,即“大大取大”；

x<b[x>o

x>a

\,的解集是a<x<6,即“大小小大中間找“；

XV4

,的解集是空集，即“大大小小取不了”.

6.求不等式（組）的特殊解：

不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非

負(fù)整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案.

7.易錯知識辨析：

（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義.

（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況.

如不等式辦〉6（或辦<6）（。工0）的形式的解集：

當(dāng)a>0時，x>—（或x<一）

a

L（或x>2）

當(dāng)a<0時，x<—

a

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示,

則這個不等式組可能是（）

-104

圖1

x>4,x<4,x>4,xW4,

B.<C.<D.<

x-1[x-1x>-1x>-1

2.（2010年，2分）把不等式-2x<4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（)

-81-----2

-200------2

AB

L-

-2002

CD

第三章函數(shù)及其圖像

課時11.平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

【考點鏈接】

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與一一對應(yīng).

2.根據(jù)點所在位置填表（圖）

點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3.x軸上的點____坐標(biāo)為0,y軸上的點_____坐標(biāo)為0.

4.各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征

⑴第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo).

⑵第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)O

5.P（x,y）關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為,關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為

關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為.

以上特征可歸納為：

⑴關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)；

⑵關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同；

⑶關(guān)于原點對稱的兩點：橫、縱坐標(biāo)均O

6.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是、、.

7.函數(shù)的三種表示方法分別是、、.

8.求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。

⑴自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

⑵自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

⑶自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是;

例如：y=石有意義，則自變量x的取值范圍是.

y=!有意義，則自變量x的取值范圍是

x

【河北三年中考試題】

1.（2008年，2分）如圖4,正方形Z8C。的邊長為10,四個全等的小正方形的對稱中心

分別在正方形Z8C。的頂點上，且它們的各邊與正方形Z8C。各邊平行或垂直.若小正方

形的邊長為x,月.0<xW10,陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大

致圖象是（）

圖4A.

3.(2010年，2分)?艘輪船在同?航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船在靜水中的速度為

15km/h,水流速度為5km/h.輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，在乙地停留一段時間后，

又從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時間為f(h),航行的路程為s

(km),則s與f的函數(shù)圖象大致是()

課時12.一次函數(shù)

【考點鏈接】

1.正比例函數(shù)的一般形式是.一次函數(shù)的一般形式是.

2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過和兩點的一條.

3.求一次函數(shù)的解析式的方法是,其基本步驟是：⑴；

(2)；(3)；(4)

4.一次函數(shù)y="+b的圖象與性質(zhì)

k、b的符號k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0

b

ry，7y，

圖像的大_4

0X*

致位置0x”0/X

0

n/

經(jīng)過象限第一—象限第_____象限第_____象限第_____象限

y隨x的增大y隨x的增大y隨x的增大y隨x的增大

性質(zhì)

而____而_______而_________而________

5.一次函數(shù)y=Ax+b的性質(zhì)

k>0o直線上升。y隨x的增大而，

k<0=直線下降=y隨x的增大而.

【河北三年中考試題】

1.(2008年，8分)如圖11,直線4的解析表達式為y=-3x+3,且4與x軸交于點。,

直線4經(jīng)過點4B,直線小%交于點C.

(1)求點。的坐標(biāo)；

(2)求直線4的解析表達式；

(3)求△ZOC的面積；

圖11

（4）在直線，2上存在異于點。的另一點P，使得

△4。尸與△ZOC的面積相等，請直談寫出點尸的坐標(biāo).

2.（2009年，12分）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是

60cmx30cm,B型板材規(guī)格是40cm><30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cmx30cm的標(biāo)準(zhǔn)板

材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材?，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一

的裁剪示意圖）

裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y

張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.

（1）上表中，m=,n=；

（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若用0表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求0與x的函數(shù)關(guān)系式，

并指出當(dāng)x取何值時。最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材

多少張？

課時13.反比例函數(shù)

【考點鏈接】

1.反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量X、y之間的關(guān)系可以表示成丫=

或（k為常數(shù)，k#0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

圖像的大致位置

經(jīng)過象限第___—__象限第________象限

在每一象限內(nèi)y隨x的增在每一象限內(nèi)y隨x的增大

性質(zhì)

大而______而_____

左k

3.%的幾何含義：反比例函數(shù)y=2（kWO）中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=!

XX

（kWO）上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積

為

【河北三年中考試題】

1.（2008年，3分）點產(chǎn)（2加—3,1）在反比例函數(shù)y=」的圖象上，則加=

X

2.（2009年，2分）反比例函數(shù)y（x>0）的圖象如圖3所示,

X

隨著X值的增大，>值（）

圖3

A.增大B.減小

C.不變D.先減小后增大

3.(2010年，9分)如圖13,在直角坐標(biāo)系中，矩形O/8C的頂點。與坐標(biāo)原點重合，頂

點4C分別在坐標(biāo)軸上，頂點8的坐標(biāo)為(4,2).過點。(0,3)和E(6,0)的直線

分別與BC交于點、M,N.

(1)求直線。E的解析式和點M的坐標(biāo)：

(2)若反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式，并通

X

過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；

(3)若反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象與△朋7V5有公共點，請直接寫出朋的取值范圍.

X,,

圖13

課時14.二次函數(shù)及其圖像

【考點鏈接】

圖象

開口

對稱軸

頂點坐標(biāo)

最值當(dāng)X=____時,y有最____值當(dāng)x=_____時，y有最____值

增在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而_____y隨x的增大而_____

減

性在對稱軸右側(cè)V隨X的增大而_____V隨X的增大而_____

2.二次函數(shù)y=ax2+6x+c用配方法可化成y=a（x—。）2+左的形式，其中

h=,k=.

3.二次函數(shù)y=a（x—//）2+左的圖像和丁=辦2圖像的關(guān)系.

6.二次函數(shù)卜=依2+&+。通過配方可得歹=4（X+2）2+艇二工，其拋物線關(guān)于直

2a4?

線》=—對稱，頂點坐標(biāo)為（,）.

⑴當(dāng)a>0時，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點，當(dāng)

x=時，歹有最（“大”或“小”）值是;

⑵當(dāng)。<0時，拋物線開口向,有最（填“高”或“低”）點，當(dāng)

x=時，y有最（“大”或“小”）值是.

【河北三年中考試題】

1.（2009年，9分）已知拋物線>=方2+版經(jīng)過點

2（-3,-3）和點尸（60）,且"0.

（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點a如圖12,

請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，

圖12

并寫出，的值；

(2)若/=-4,求人6的值，并指出此時拋

物線的開口方向；

(3)直接寫出使該拋物線開口向下的/的?個值.

2.(2Q10年，2分)如圖5,已知拋物線y=》2+6x+c的對稱

軸為x=2,點/,8均在拋物線上，且48與x軸平行，其

中點/的坐標(biāo)為(0,3),則點8的坐標(biāo)為()

A.(2,3)B.(3,2)

C.(3,3)D.(4,3)

課時15.函數(shù)的綜合應(yīng)用

【考點鏈接】

1.點A(Xo/o)在函數(shù)N^ax2+bx+c的圖像上.則有.

2.求函數(shù)丫=履+6與x軸的交點橫坐標(biāo)，即令，解方程

與y軸的交點縱坐標(biāo)，即令，求y值

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