江蘇省鎮(zhèn)江市第九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．2.若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列是（

）A.公差為2的等差數(shù)列

B.公差為5的等差數(shù)列C.首項為5的等差數(shù)列

D.公差為n的等差數(shù)列參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值為an，最大值為bn，則cn＝b－anbn是()A．公差不為零的等差數(shù)列B．公比不為1的等比數(shù)列C．常數(shù)列D．既不是等差也不是等比數(shù)列參考答案：A∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．∴cn＋1－cn＝4.∴{cn}是公差不為零的等差數(shù)列．4.將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層……，則第2004層正方體的個數(shù)是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004參考答案：A5.設(shè)點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選A．【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標(biāo)，變式出其他的題目．6.若，則函數(shù)有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值參考答案：C7.（5分）若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 設(shè)h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，則h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根據(jù)對稱性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故選：C．點評： 考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．8.直線y=x繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是（

）（A）直線過圓心

（B）直線與圓相交，但不過圓心（C）直線與圓相切

（D）直線與圓沒有公共點參考答案：C略9.已知A、

B、7

C、

D、-7參考答案：A10.方程的實數(shù)解所在的區(qū)間為（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個不同的交點，則a=______________參考答案：3或-6

略12.在中，若則角B的大小為_____參考答案：13.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因為是上的增函數(shù)，所以即，解得，綜上【點睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且14.若函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點，則

參考答案：．0或

15.在△ABC中，若，，則

．A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，，本題正確選項：B【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．參考答案：π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題．分析： 利用倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，由求函數(shù)周期的公式求解．解答： 由題意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函數(shù)的最小正周期是π．故答案為π．點評： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的周期的求法，即化簡函數(shù)解析式后利用公式求解．17.（5分）已知角α的終邊過點P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：

19.駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝耍瑥牡谒慕M回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.20.(本小題滿分13分)設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的軸。參考答案：記……4'令

……6'

……7'當(dāng)即時

……10'當(dāng)即時，

……13'

21.（本題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知。（1）求的最大內(nèi)角；（2）求的面積。參考答案：...............2分

.........4分

...............6分（2）...............8分

..........12分22.已知函數(shù)f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），那么有f（﹣1）=f（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式（II）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式（III）定義法證明其單調(diào)性．【解答】解：（I）函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，f（1）=2，f（2）=