江西省吉安市新干塘頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省吉安市新干塘頭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 直接根據(jù)概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點評： 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．2.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為，則項數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略3.已知滿x，y足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.0 B.1 C. D.參考答案：C作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標(biāo)函數(shù)的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.4.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A5.一個機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機(jī)器零件的體積為，故選A.考點：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.6.若過坐標(biāo)原點的直線的斜率為，則在直線上的點是A

B

C

D

參考答案：D7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因為對數(shù)函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞）．故選D．【點評】本題的考點是函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C10.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，，兩邊取對數(shù)，，即，∴故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；13.已知向量,若,則

.參考答案：略14.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.5c

參考答案：6因為回歸直線過樣本點中心,所以,則c=6.

15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，

．參考答案：16.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，17.冪函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)滿足：①對任意x，都有：；②當(dāng)時，，回答下列問題．（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點對稱；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由．（3）證明：，。參考答案：解：（1）令，令，則在上是奇函數(shù)．………………4分（2）設(shè)，則，…………6分而，．………………7分即當(dāng)時，．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．………………8分（3）………………13分略19.已知等比數(shù)列中，，公比，又恰為一個等差數(shù)列的第7項，第3項和第1項.(1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列參考答案：略20.甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎.乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？參考答案：解：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為；如果顧客去乙商場，記3個白球為，，，3個紅球為，，，記(，)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，摸到的是2個紅球有，，