精校版2022-2022年全國卷Ⅲ文數(shù)高考試題(含答案)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。B12560B1A1,0,1,xx2A

D．0,1,22z(1i)2iA．1i

B．1+i C．1i D．1+i兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是1 1 1 1A．6 B．4 C．3 D．2《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零點個數(shù)為n 5 3 1 3A．2 B．3 C．4 6}415a=3a+4aan 5 3 1 3A．16 B．8 C．4 7yaexxlnx在點（1，ae）y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=–1 B．a(chǎn)=e，b=1 C．a(chǎn)=e–1，b=1 D．a(chǎn)=e–1，b1如圖，點N為正方形ABCD的中心為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的精品Word 可修改歡迎下載點，則A．BM=ENBM，ENB．BM≠ENBM，EN是相交直線C．BM=ENBM，EN是異面直線D．BM≠ENBM，EN是異面直線執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01s的值等于A.2124

B. 2125

C. 2126

D. 2127FCx2y2

1PCOPOF△OPF4 5的面積為3 5 7 9A．2 B．2 C．2 D．2xy6,112xy

Dp(x,yD,2xy9精品Word 可修改歡迎下載q:(x,y)D,2xy12．下面給出了四個命題①pq pq pq pq這四個命題中，所有真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ 12fxR的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．f（log1）＞f（23）＞f（22）34 2 3B．f（log1）＞f（22）＞f（23）34 3 2C．f（23）＞f（22）＞f（log1）2 334D．f（22）＞f（23）＞f（log1）3 234二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量a(2,2),b(8,6)，則cosa,b

為等差數(shù)列{a

n項和，若a

5,a

13，則S .n n 3 7 10設(shè)

x2為橢圓C:

+y2

1C△MF

為等腰三角形，1 2 36 20 1 2則M的坐標(biāo).3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCDABCD挖去四11 1 1棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中OE，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm1

=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量g.精品Word 可修改歡迎下載三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）200兩組，每組100A濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70．a(chǎn)，b的值；分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．18．（12分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知asinACbsinA．2B；若△ABCc=1，求△ABC面積的取值范圍．19．（12分）1ADEBRtABCBFGCAB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．2A，C，G，DABCBCGE；2ACGD.精品Word 可修改歡迎下載20（12分）已知函數(shù)f(x)2x3ax22．f(x的單調(diào)性；0<a<3f(x)[0，1]MmMm的取值范圍．21．（12分）

x2，D為直線y=1上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B．2 2AB過定點：5E(02)ABAB的中點，求該圓的方程．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(

)，C( 4

)D(2,)ABBCCD所在圓4的圓心分別是(1,0)(1,)(1,M42

ABM

是弧BC，曲線M

是弧CD.23分別寫出MMM的極坐標(biāo)方程；231 2 3曲線M由M，M，M構(gòu)成，若點P在M上，且|OP| 3，求P的極坐.1 2 34–5]（10分xyzRxyz1．精品Word 可修改歡迎下載（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；1（2）若(x2)2(y1)2(za)2

a3或a1.3文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 二、填空題213．210

14．100 15．(3, 15) 16．118.8三、解答題17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．解：（1）由題設(shè)及正弦定理得sinAsinACsinBsinA．2因為sinA0，所以sinACsinB．2ABC180，可得

AC

cosB，故cosB

BcosB．2 2 2 2 2精品Word 可修改歡迎下載因為cosB

0，故sinB

B=60°．12 2 21（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積S

3a．△ABC 4csinA sinC 3 1由正弦定理得a ．sinC sinC 2tanC 2由于△ABC1a2，2從而3S8

3．△ABC 2

3 3△ABC面積的取值范圍是

8,2． 解：（1）由已知得AD

BE，CG

BE，所以AD CG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．ABBE，ABBCAB平面BCGE．AB平面ABCABC平面（2）取CG的中點M，連結(jié)EM，DM.因為AB∥DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.BCGE得EMCGCGDMCG．在Rt△DEM中，DE=1，EM= 3，故所以四邊ACGD的面積4．20）f(x)6x22ax2x(3xa)．精品Word 可修改歡迎下載f(x)0x=0xa>0x(,0)

a．3a,時，

f(x)

x0,a時，f(x)0f(x)在 33 33(,0),a,單調(diào)遞增，在0,a單調(diào)遞減；3 3 a=0f(x在(單調(diào)遞增；若a<0xa

(0,時，

f(x)

xa,0

時，f(x)0f(x)在3 3 ,a,(0,)單調(diào)遞增，在a,0單調(diào)遞減． 3 3 （2）0a3時，由（1）f(x在0,a單調(diào)遞減，在a,1f(x在[0,1] 3 3

aa32，最大值為f(0)=2或f(1)=4a.于是 327 327a3 4a,0a2,m272，M2,2a3.2aa3,0a2,所以Mm 27a327

,2a3.當(dāng)0a2時，可知2a

a3單調(diào)遞減，所以Mm的取值范圍是827

,22a3a327

單調(diào)遞增，所以Mm的取值范圍是[

8,1)．27Mm的取值范圍是

8,2)．27 1 221．解：（1）設(shè)Dt, ,

Ax,y

x

2y． 2 1 1 1 1精品Word 可修改歡迎下載y'xDA

y1，故1 2x．整理得2tx1

2y1

+1=0.

1 xt 11Bx,y2 2

，同理可得2tx2

2y2

+1=0．AB的方程為2tx2y10．1所以直AB過定點(0, )．2（2）由（1）得直線AB的方程為ytx1．2ytx1由 2，可得x22tx10．yx2 2xx1 2

2t,yy1

tx1

x121.22 12設(shè)MAB的中點，則Mt2

． EMABEMtt22與向量(1,ttt22t0t=0或t1． 52當(dāng)t=0時，|EM|=2，所求圓的方程為x2y2 4； EM2EM2當(dāng)t1|

，所求圓的方程為x2y2 2． 221A,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos2sin2cos.

2cos0

π，

的極坐標(biāo)方程為

2sinπ

3π， 1 4 2

4 4M的極坐標(biāo)方程為2cos3ππ.3 4 （2）P(,，由題設(shè)及知精品Word 可修改歡迎下載若0

π，則2cos

，解得π；34 63若π

3π，則2sin

，解得

π或2π；34 4 3 33若3ππ，則2cos

，解得5π．34 63綜上，P的極坐標(biāo)為

3,π或

3,π或

3,2π或

3,5π. 63 63

3 623．解：（1）由于[(x1)y1)z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]3(x12(y12(z12，4故由已知得(x1)2(y(z ，35 1 1當(dāng)且僅當(dāng)x=

，y z 時等號成立．3 3 34所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為．3（2）由于[(x2)(y1)(za)]2