2021年新疆中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共9小題，滿分45分，每小題5分）

1.（5分）下列語句正確的是（）

A.“+15米”表示向東走15米

B.（TC表示沒有溫度

C.可以表示正數(shù)

D.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)

2.（5分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

A.B.JC6-T-X5=XC.(-x2)4=x6D.X2+JC3=X5

4.（5分）實數(shù)a,〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯誤的是（）

------------1---------1------------------1---------

a0b

b

A.ab<0B.a+h>0C.-<-lD.\a\>b

a

5.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程7-（2巾-1）x+"2=。有實數(shù)根，則機的取值范圍

是（）

111

A.mWOB.m<-rC.m<-rD.m>-r

444

6.（5分）若不等式組『+7>3x—3,的解集為x<5,則〃?的取值范圍為（）

lx—1<m

A.nt<4B.C.m24D.m>4

7.（5分）下列說法中，正確的是（）

A.口袋中有3個白球，2個黑球，1個紅球，它們除顏色外都相同，因為袋中共有3種

顏色的球，所以摸到紅球的概率是:

B.擲一枚硬幣兩次，可能的結(jié)果為兩次都是正面，一次正面一次反面，兩次都是反面,

第1頁共21頁

1

所以擲出兩次都是反面的概率為］

C.小明參加籃球投籃游戲，因為投籃一次，只有兩種可能的結(jié)果，不是“投中”就是“未

1

投中”，所以投中的概率為三

1

D.擲一枚只有六個面骰子，合數(shù)點朝上的概率是§

8.（5分）函數(shù)y=fcr+Z,與（kbWO）的圖象可能是圖中的（）

9.（5分）如圖，在△ABC中，點。是BC邊上任一點，點F,G,E分別是A。，BF,CF

的中點，連結(jié)GE,若△FGE的面積為8,則AABC的面積為（）

二.填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

10.（5分）如圖，AB//CD,DE//CB,ZB=35",則/￡>=

第2頁共21頁

12.（5分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健

康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2c,”的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中

黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部

分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為的2.

13.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知兩點坐標(biāo)3）,B（1,“J-1）.若A8〃x

軸，則，"的值是.

14.（5分）一學(xué)術(shù)報告廳門的上沿是圓弧形，這條弧所在圓的半徑為1.8米，所對的圓心角

為100°,則弧長是米.（結(jié)果保留n）

15.（5分）如圖所示，乙408=60°,點P是NAO8內(nèi)一定點，并且OP=2,點M、N分

別是射線OA,08上異于點。的動點，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，點O到線段MN

的距離為.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（6分）計算：2sin45。+（3-n）0+|V2-V8|-（-）''

17.（7分）先化簡，再求值：[（2x+y）（2x-y）-3（2X2-孫）+y2]4-（―3）,其中x—2,

y=-1.

18.（8分）如圖，在nABCD中，ZABC=5ZA,過點8作BELOC交A。的延長線于點E,

。是垂足，且。E=D4=4cvn,

求：（1）nABCQ的周長；

（2）四邊形BQEC的周長和面積（結(jié)果可保留根號）

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19.（10分）某中學(xué)計劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學(xué)的

興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，

（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）求機的值并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為；

（4）設(shè)該校共有學(xué)生1000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡足球.

20.（9分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿的高度.如圖，老

師測得升旗臺前斜坡AC的坡度為1：10（即AE：CE=1：10）,學(xué)生小明站在離升旗臺

水平距離為35m（即CE=35,〃）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角a=30°,已知小明

身高CQ=1.6〃?，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan30°-0.58,結(jié)果保留整數(shù)）

21.（11分）為了迎接五一黃金周的購物高峰，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋.其

中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表：

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運動鞋價格甲乙

進(jìn)價（元/雙）m機-30

售價（元/雙）240160

己知：用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同.

（1）求”?的值.

（2）若購進(jìn)乙種運動鞋x（雙），要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤

=售價-進(jìn)價）不少于13000元且不超過13500元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下求出總利潤y（元）與購進(jìn)乙種運動鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式，并

用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少？

22.（11分）已知：如圖，在△ABC中，NB=/C.以48為直徑的。。交8c于點￡>,過

點。作。EJ_AC于點E.

（1）求證：OE與。O相切；

（2）延長。E交BA的延長線于點凡若AB=8,sinB=若，求線段吊的長.

23.（13分）拋物線^=/+法-5的圖象與x軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,其中點

A坐標(biāo)為（-1,0）,一次函數(shù)y=x+G的圖象經(jīng)過點8、C.

（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1,點。（2,0）為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點P、。作直線

交線段于點Q,連接尸C、DC,若SACPD=3SACQO，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點E為拋物線位于直線8c下方圖象上的一個動點，過點E作直線EGJ_x

軸于點G,交直線3C于點F,當(dāng)E/+:C/的值最大時，求點E的坐標(biāo).

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2021年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共9小題，滿分45分，每小題5分）

1.（5分）下列語句正確的是（）

A.“+15米”表示向東走15米

B.0℃表示沒有溫度

C.可以表示正數(shù)

D.0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)

【解答】解：A、“+15米”不一定表示向東走15米，原說法錯誤，故這個選項不符合題

-?*A

E3?

?

B、0℃不是沒有溫度，而是表示零上溫度和零下溫度的分界點，原說法錯誤，故這個選

項不符合題意；

C、-”可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，原說法正確，故這個選項符合題意；

。、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，原說法錯誤，故這個選項不符合題意；

故選：C.

2.（5分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

3.（5分）下列運算正確的是（）

A.x2,x3=x6B.X64-X5=XC.（-x2）4=x6D.X2+JC3=X5

【解答】解：A、同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；

B、同底數(shù)事的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B正確；

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C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；

D、不是同類項不能合并，故。錯誤；

故選：B.

4.（5分）實數(shù)小〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯誤的是（）

---------1-------1--------------1-------

a0b

b

A.ab<0B.a+b>0C.-<-lD.同

a

【解答】解：由數(shù)軸可得：a<O<b,\a\<\b\

?\A：ab<0,正確；

B：a+b>0,正確；

C：-<-l,正確；

a

D：\a\>b,錯誤.

故只有。錯誤.

故選：D.

5.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（2,〃-1）x+渥=0有實數(shù)根，則根的取值范圍

是（）

,111

A.mWOB.m<-7C.ni<-7D.m>-7

444

【解答】解：根據(jù)題意得，△=/?2-4ac=[-（2m-1）產(chǎn)-4謂=-4m+120,

1

解得：加三4，

故選：B.

6.（5分）若不等式組行+7,"-3,的解集為*<5,則%的取值范圍為（）

（%—1<m

A.m<4B.機這4C.m24D./n>4

【解答】解邛+7〉3<3①

lx-1<m@

??,解不等式①得：x<5,

解不等式②得：x<m+\,

又?；不等式組/+7>3X-3,的解集為X<5,

（x—1<m

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/.m+125,

解得：

故選：C.

7.（5分）下列說法中，正確的是（）

A.口袋中有3個白球，2個黑球，1個紅球，它們除顏色外都相同，因為袋中共有3種

1

顏色的球，所以摸到紅球的概率是,

B.擲一枚硬幣兩次，可能的結(jié)果為兩次都是正面，一次正面一次反面，兩次都是反面，

所以擲出兩次都是反面的概率為1

C.小明參加籃球投籃游戲，因為投籃一次，只有兩種可能的結(jié)果，不是“投中”就是“未

投中”，所以投中的概率為1

D.擲一枚只有六個面骰子，合數(shù)點朝上的概率是:

【解答】解：A、摸到紅球的概率=急」所以A選項錯誤；

B、畫樹狀圖為：

開始

八

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲出兩次都是反面的結(jié)果數(shù)為1,所以擲出兩次都是反面

的概率=/,故8選項錯誤；

C、小明參加籃球投籃游戲，因為投籃一次，只有兩種可能的結(jié)果，不是“投中”就是“未

投中”，但它們不是等可能的結(jié)果數(shù)，所以不能利用概率公式計算概率，所以C選項錯誤；

仄擲一枚只有六個面骰子，合數(shù)點朝上的結(jié)果數(shù)為4、6,所以合數(shù)點朝上的概率=|4

故。選項正確.

故選：D.

8.（5分）函數(shù)與y=［（他/0）的圖象可能是圖中的（）

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J

【解答】解：A、首先由反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，得出%>0,所以函

數(shù)的圖象過第一、三象限；正確；

B、首先由反比例函數(shù)）=（的圖象位于第二、四象限，得出女V0,所以函數(shù)y=^+匕的

圖象過第二、四象限；錯誤；

C、首先由反比例函數(shù)）=［的圖象位于第一、三象限，得出k>0,所以函數(shù)>=履+6的

圖象過第一、三象限；錯誤；

D、函數(shù)），=入+6的圖象過原點，即6=0；而已知bWO,錯誤.

應(yīng)選A.

9.（5分）如圖，在AABC中，點。是BC邊上任一點，點F,G,E分別是A。，BF,CF

的中點，連結(jié)GE,若AFGE的面積為8,則△ABC的面積為（）

A.32B.48C.64D.72

【解答】解:

：G,E分別是B凡CF的中點,

；.GE是的中位線,

?.?△FGE的面積為8,

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.?.△8尸C的面積為32,

?.?點尸是A。的中點，

:?SAABF=SABDF，SAFDC=S^FC，

.?.△ABC的面積=2Z\BEC的面積=64,

故選：C.

填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

10.(5分)如圖，AB//CD,DE//CB,/8=35°,則/￡>=145

【解答】解：

.?./C=/B=35°.

'JDE//CB,

AZD=180°-ZC=145°.

故答案為：145.

11.(5分)分解因式：.3-4〃="(a+2)(a-2)

【解答】解：原式=4(a2-4)

=a(a+2)(a-2).

故答案為:a（a+2）（a-2）

12.（5分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打扁疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健

康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2s?的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中

黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部

分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為2.4。川.

【解答】解：???經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

二點落入黑色部分的概率為0.6,

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?邊長為2cm的正方形的面積為4cm2,

設(shè)黑色部分的面積為S,

則一=0.6,

4

解得S=2.4（C7?i2）.

???估計黑色部分的總面積約為2.4a/.

故答案為：2.4.

13.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點坐標(biāo)3）,B（1,nr-1）.若A5〃x

軸，則m的值是-2.

【解答】解：:A（m-1,3）,B（1,/n2-1）.A8〃x軸，

Am2-1=3,

解得：m=±2；

當(dāng)機=2時，A,3兩點坐標(biāo)都是（1,3）,不符合題意，舍去，

:“n=-2；

故答案為：-2.

14.（5分）一學(xué)術(shù)報告廳門的上沿是圓弧形，這條弧所在圓的半徑為1.8米，所對的圓心角

為100°,則弧長是n米.（結(jié)果保留7T）

10071X1.8

【解答】解：根據(jù)弧長公式得：弧長是一--=K（米），

180

故答案為：K.

15.（5分）如圖所示，乙408=60°,點P是乙4。8內(nèi)一定點，并且OP=2,點M、N分

別是射線OA,OB上異于點。的動點，當(dāng)△PMN的周長取最小值時，點。到線段MN

的距離為1.

O

【解答】解：作點P關(guān)于OB的對稱點P,點尸關(guān)于OA的對稱點P”，連接PP”與OA,

08分別交于點M與N

則P'P”的長即為△P/WN周長的最小值，

連接OP',OP",過點。作OCLPP'于點C

第12頁共21頁

由對稱性可知OP=OP=OP",

?：0P=2,NAO8=60°,

.,.ZP,=ZP"=30°,OP'=0P''=2,

：.OC=^0P'=1；

故答案為1.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(6分)計算：2sin45°+(3-n)0+|V2-V8|-(1)

【解答】解：原式=2x苧+1+2—魚—2

=y/~2+1+2—V2—2

=1.

17.(7分)先化簡，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2?-個)+/]+(-3)，其中x=2,

y=-1-

【解答】解：原式=(4J?-y2-6x1+3xy+y2)+(―

——(-2j?+3xy)+(-%)

=4x-6y,

當(dāng)x=2,y=-1時，原式=8+6=14.

18.(8分)如圖，在nA8C￡>中，NABC=5/4,過點8作BE_LL>C交AO的延長線于點E,

。是垂足，且。E=D4=4。",

求：⑴口ABC。的周長;

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(2)四邊形8DEC的周長和面積(結(jié)果可保留根號)

【解答】解：(1)VZABC=5ZA,ZABC+ZA=180",

，/A=30°,

又'：AE=AD+DE=8cm,

.".AB=AEcosZA=4y/3cm,BE=AEsinZA=4cm,

故可得□ABC。的周長=2(AD+AB)=(8+8/)cm.

(2)：?點。是4E的中點，NA8E是直角,

：.BD^DE=AD,

又?:四邊形BDEC是平行四邊形，

二四邊形BOEC是菱形，

故四邊形BDEC的周長=4￡>E=16cm；面積=1DC*B￡=8V3(,TO2.

19.(10分)某中學(xué)計劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學(xué)的

興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，

(1)學(xué)校這次調(diào)杳共抽取了100名學(xué)生:

(2)求〃?的值并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為36。；

(4)設(shè)該校共有學(xué)生1000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡足球.

【解答】解：(1)學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10+10%=100名，

第14頁共21頁

故答案為：100；

(2)100-25-25-20-10=20,

二“書法”的人數(shù)為100X20%=20人,

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°X10%=36°,

故答案為：36°；

（4）估計該校喜歡足球的學(xué)生人數(shù)為1000X25%=250人.

20.（9分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度.如圖，老

師測得升旗臺前斜坡AC的坡度為1：10（即AE：CE=1：10）,學(xué)生小明站在離升旗臺

水平距離為35〃？（即CE=35〃?）處的C點，測得旗桿頂端8的仰角a=30°,己知小明

身高C￡>=1.6"?,求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan30°七0.58,結(jié)果保留整數(shù)）

【解答】解：作。GLAE于G,則NBOG=a,

則四邊形DCEG為矩形.

:.DG=CE=35m,EG=DC^1.6m

在直角三角形8DG中，BG=DG-Xtana=35X0.58=20.3w,

第15頁共21頁

ABF=20.3+1.6=21.9/n.

??,斜坡AC的坡比為〃C=1：10,CE=35m,

￡4=35xYQ=3.5,

：.AB=BE-AE=2\.9-3.5-18/".

答:旗桿AB的高度為18m.

21.（11分）為了迎接五一黃金周的購物高峰，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋.其

中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表:

運動鞋價格甲乙

進(jìn)價（元/雙）mtn-30

售價（元/雙）240160

已知：用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同.

（1）求，*的值.

（2）若購進(jìn)乙種運動鞋x（雙），要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤

=售價-進(jìn)價）不少于13000元且不超過13500元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下求出總利潤y（元）與購進(jìn)乙種運動鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式，并

用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少？

【解答】解：（1）由題意可得，

30002400

mm-30'

解得，m=150,

經(jīng)檢驗，機=150是原分式方程的解，

%-30=120,

即m的值是150；

（2）?.?購進(jìn)乙種運動鞋x雙，購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙，

第16頁共21頁

.?.購進(jìn)甲種運動鞋為(200-x)雙,

???購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價-進(jìn)價)不少于13000元且

不超過13500元，

.?.13000W(240-150)X(200-x)+(160-120)13500,

解得，90WxW100,

為整數(shù)，

...x=90,91,92,93,…，100,

,該專賣店有11種進(jìn)貨方案；

(3)由題意可得，

y=(240-150)X(200-x)+(160-120)x=-50x+18000,

：90WxW100且x為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=90時，y取得最大值，此時y=-50X90+18000=13500,200-x=110,

答:在(2)的條件下總利潤y(元)與購進(jìn)乙種運動鞋x(雙)的函數(shù)關(guān)系式是＞=-50x+18000,

當(dāng)購進(jìn)甲種運動鞋110雙，乙種運動鞋90雙時獲得最大利潤，最大利潤是13500元.

22.(11分)已知：如圖，在AABC中，/B=/C.以A8為直徑的。0交3c于點。，過

點。作。于點E.

(1)求證：OE與。0相切；

(2)延長OE交A4的延長線于點F,若A8=8,sin8=*,求線段次的長.

【解答】解：（1）連接。。，貝i」OO=OB,

:,/B=/ODB,

9：AB=AC,

：.ZB=ZC.

：.ZODB=ZC,

：.OD//AC.

：.ZODE=ZDEC=^°,

第17頁共21頁

是G)0的切線;

(2)連接AD

「AB是。。的直徑，

AZADB=90a,

"：AB=S,sinB=

o/~E

???AD=A8?sin8=詈，

?.*ZODB+ZADO=ZADO+ZADE=90°,

JZBDO=ZADEf

：.ZB=ZADE,

sinB=sinZADE=祭=監(jiān)，

.>AE=-^-AD=x—g—=可，

*.*OD//AE,

：./\FAE^/\FOD,

uFAAE

??=,

FOOD

VAB=8,

.\OD=AO=49

.FA2

??尸4+4-5

>\FA=

23.(13分)拋物線＞二一+灰-5的圖象與x軸交于A、3兩點，與y軸交于點G其中點

A坐標(biāo)為(-1,0),一次函數(shù))，=]+女的圖象經(jīng)過點8、C.

(1)試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,點。(2,0)為x軸上一點，P為拋物線上的動點，過點尸、。作直線PO

交線段C3于點。，連接PC、DC,若S&CPD=3SMQD，求點尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點E為拋物線位于直線3c下方圖象上的一個動點，過點E作直線

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軸于點G,交直線