信號與系統(tǒng)重點總結

本課程的主要內(nèi)容兩大模塊：信號與系統(tǒng)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)&離散時間信號與系統(tǒng)探討的對象：線性時不變系統(tǒng)(LTI)信號分析法：時域分析、頻域分析、變換域分析系統(tǒng)分析法：時域分析、頻域分析、變換域分析2/13/20231信號與系統(tǒng)本教材的內(nèi)容第1章信號與系統(tǒng)第2章線性時不變系統(tǒng)第3章周期信號的傅立葉級數(shù)表示第4章連續(xù)時間傅立葉變換第5章離散時間傅立葉變換第6章信號與系統(tǒng)的時域和頻域特性第7章采樣第9章拉普拉斯變換第10章Z變換2/13/20232信號與系統(tǒng)第1章信號與系統(tǒng)1.1連續(xù)時間和離散時間信號1.2自變量的變換1.3指數(shù)信號與正弦信號1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)1.6基本系統(tǒng)性質2/13/20233信號與系統(tǒng)信號的分類1、按物理屬性分：電信號、非電信號2、按信號虛實：實信號、復信號3、按自變量的個數(shù)：一維信號、多維信號4、按信號可預知性：確定信號、隨機信號5、按信號的連續(xù)性：連續(xù)時間信號、離散時間信號6、按信號的對稱性：偶信號、奇信號7、按信號重復性：周期信號、非周期信號8、按信號的能量特性：能量信號、功率信號9、按信號的持續(xù)時間：時限信號、非時限信號10、按信號因果性：因果信號、非因果信號、反因果信號2/13/20234信號與系統(tǒng)信號的基本運算一、對因變量進行的運算1、幅度變換（幅度壓擴）：3、乘法：2、加法：2/13/20235信號與系統(tǒng)(1)前向差分：(2)后向差分：5、離散信號的差分和累加與連續(xù)系統(tǒng)中的微分相對應與連續(xù)系統(tǒng)中的積分相對應累加運算：2/13/20236信號與系統(tǒng)當時，信號向右平移時，信號向左平移1、時移變換：Time

Shift1.2.1自變量變換2、反轉變換：TimeReversal3、尺度變換：TimeScaling2/13/20237信號與系統(tǒng)混合變換移位線性擴展或壓縮時間上的反轉（1）首先對x(t)進行時移運算，即用t-b代替x(t)中的t，得到一個中間信號：（2）對v(t)進行時間變換運算，即用at代替v(t)中的t，得到輸出：變換先后依次：進行時間變換運算時總是用at代替t，而進行時移運算時總是用t-b代替t。2/13/20238信號與系統(tǒng)011011/23/2011/21/6Example2：2/13/20239信號與系統(tǒng)1.3.1連續(xù)時間復指數(shù)與正弦信號1、實指數(shù)信號：C,a為實數(shù)呈單調(diào)指數(shù)上升呈單調(diào)指數(shù)下降2/13/202310信號與系統(tǒng)2、周期性復指數(shù)信號與正弦信號：是周期的2/13/202311信號與系統(tǒng)3、成諧波關系的復指數(shù)信號集:基波頻率：基波周期：當k取任何整數(shù)時，該信號集中的每個信號都是彼此獨立的。只有該信號集中的全部信號才能構成一個完備的正交函數(shù)集。2/13/202312信號與系統(tǒng)當時，呈單調(diào)指數(shù)增長時，呈單調(diào)指數(shù)衰減時，呈擺動指數(shù)衰減時，呈擺動指數(shù)增長1.3.2離散時間復指數(shù)信號與正弦信號一般為復數(shù)1、實指數(shù)信號：均為實數(shù)2/13/202313信號與系統(tǒng)2、正弦信號：其中為實數(shù)2/13/202314信號與系統(tǒng)1.3.3離散時間復指數(shù)序列的周期性與連續(xù)時間信號的區(qū)別：連續(xù)時間信號：不同的對應不同的信號對，當時，對應的信號振蕩頻率越來越高，不會發(fā)生逆轉。離散時間信號：具有頻率為的復指數(shù)信號與頻率的復指數(shù)信號是一樣的。2/13/202315信號與系統(tǒng)離散時間復指數(shù)序列不一定是周期性的，要具有周期性，必須具備一定條件。即設，則有：只有在與的比值是一個有理數(shù)時，才具有周期性。信號的周期：基波周期信號的基波頻率：2/13/202316信號與系統(tǒng)判斷信號是否為周期信號？2/13/202317信號與系統(tǒng)離散時間周期性復指數(shù)信號也可以構成一個成諧波關系的信號集。該信號集中的每一個信號都是以N為周期的,N是它們的基波周期。稱為直流分量，稱為基波分量。稱為二次諧波分量等等。每個諧波分量的頻率都是的整數(shù)倍。2/13/202318信號與系統(tǒng)1.4.1離散時間單位脈沖與單位階躍1011、單位脈沖序列2/13/202319信號與系統(tǒng)2、單位階躍序列1001nL)(knu--1111k1+k2+k3+k1-k2/13/202320信號與系統(tǒng)1、單位階躍函數(shù)，，101.4.2連續(xù)時間單位階躍與單位沖激2/13/202321信號與系統(tǒng)2、單位沖激函數(shù)10012/13/202322信號與系統(tǒng)2/13/202323信號與系統(tǒng)1.5連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)：離散時間系統(tǒng)：2/13/202324信號與系統(tǒng)2.并聯(lián)(ParallelInterconnection)ⅠⅡ1.級聯(lián)(CascadeInterconnection)ⅠⅡ1.5.2系統(tǒng)的互聯(lián)2/13/202325信號與系統(tǒng)3.反饋聯(lián)結(FeedbackInterconnection)ⅡⅠ2/13/202326信號與系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)：在任何時刻，系統(tǒng)的輸出都只與當前時刻的輸入有關，而與該時刻以外的輸入無關。否則就是記憶系統(tǒng)。1.6系統(tǒng)的基本性質1.6.1記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)2/13/202327信號與系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)：（電容、電感）（累加器）（差分器）記憶系統(tǒng)：(移動平均系統(tǒng))2/13/202328信號與系統(tǒng)1.6.2可逆性與逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)(invertiblesystems)：系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應的。不行逆系統(tǒng)(noninvertiblesystems)：假如一個系統(tǒng)對兩個或兩個以上不同的輸入信號能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不行逆的。2/13/202329信號與系統(tǒng)可逆系統(tǒng)：因為輸入時,；輸入時,。因為有兩個不同的輸入和能產(chǎn)生相同的輸出。不行逆系統(tǒng)：2/13/202330信號與系統(tǒng)假如一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出都只與當時這個時刻的輸入以及該時刻以前的輸入有關，而和該時刻以后的輸入無關就稱該系統(tǒng)是因果的。否則就是非因果的。1.6.3因果性2/13/202331信號與系統(tǒng)RLC電路非因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：2/13/202332信號與系統(tǒng)1.6.4穩(wěn)定性假如一個系統(tǒng)當輸入有界時，產(chǎn)生的輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。否則，就是不穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)：不穩(wěn)定系統(tǒng)：2/13/202333信號與系統(tǒng)假如一個系統(tǒng)當輸入信號有一個時移時，輸出響應也產(chǎn)生同樣的時移。除此之外，輸出響應無任何其它變更，則稱該系統(tǒng)是時不變的。否則就是時變的。1.6.5時不變性系統(tǒng)是時不變的2/13/202334信號與系統(tǒng)檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟:令輸入為，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出。將輸入信號變?yōu)椋俑鶕?jù)系統(tǒng)的描述確定輸出。3.令根據(jù)自變量變換，檢驗是否等于。先時移再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)再時移2/13/202335信號與系統(tǒng)Examples:

（1）y(t)=sin[x(t)]（2）y[n]=nx[n]時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)2/13/202336信號與系統(tǒng)令則有：時變系統(tǒng)2/13/202337信號與系統(tǒng)1.6.6線性若1、可加性（疊加性）：2、比例性（齊次性）：2/13/202338信號與系統(tǒng)

例1：

例2：

線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)2/13/202339信號與系統(tǒng)線性性質的應用：若，且則這一思想是信號與系統(tǒng)分析理論和方法建立的基礎。2/13/202340信號與系統(tǒng)2.1離散時間LTI系統(tǒng)：卷積和2.2連續(xù)時間LTI系統(tǒng)：卷積積分2.3線性時不變系統(tǒng)的性質2.4用微分和差分方程描述的因果LTI系統(tǒng)第2章線性時不變系統(tǒng)2/13/202341信號與系統(tǒng)2.1.2離散時間LTI系統(tǒng)的卷積和表示卷積和2/13/202342信號與系統(tǒng)圖解法的思想：2/13/202343信號與系統(tǒng)反轉、平移、相乘、求和卷積和圖解法的計算過程：（1）以k作為自變量，畫出的信號波形。（2）從n等于負無窮開始，也就是將向時間軸左端遠處平移。（3）寫出中間信號的數(shù)學表達式。（4）增加時移量n，也就是將向右移動，直到的數(shù)學表達式出現(xiàn)變化。出現(xiàn)變化時所對應的n值標志著現(xiàn)在區(qū)間的結束以及下一個新區(qū)間的開始。（5）對新區(qū)間中的n，重復步驟3和4，直到所有時間區(qū)間被劃分，對應的數(shù)學表達式被確定。（6）在每個時間區(qū)間，將相應的對k求和，得到該區(qū)間的輸出。2/13/202344信號與系統(tǒng)...例2.3：

2/13/202345信號與系統(tǒng)2.2.2連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的卷積積分表示卷積積分2/13/202346信號與系統(tǒng)卷積積分的性質：(1)(2)(3)2/13/202347信號與系統(tǒng)圖解法思想：卷積積分的圖解法計算過程：（1）以k作為自變量，畫出的信號波形。（2）從t等于負無窮開始，也就是將向時間軸左端遠處平移。（3）寫出中間信號的數(shù)學表達式。（4）增加時移量t，也就是將向右移動，直到的數(shù)學表達式出現(xiàn)變化。出現(xiàn)變化時所對應的t值標志著現(xiàn)在區(qū)間的結束以及下一個新區(qū)間的開始。（5）對新區(qū)間中的t，重復步驟3和4，直到所有時間區(qū)間被劃分，對應的數(shù)學表達式被確定。（6）在每個時間區(qū)間，將相應的對t求積分，得到該區(qū)間的輸出。2/13/202348信號與系統(tǒng)例2.6:

2/13/202349信號與系統(tǒng)1、交換律一、卷積積分與卷積和的性質2、支配律3、結合律2/13/202350信號與系統(tǒng)2/13/202351信號與系統(tǒng)2/13/202352信號與系統(tǒng)二、LTI系統(tǒng)的性質1、記憶性

則在任何時刻，都只能和時刻的輸入有關，和式中只能有時的一項為非零，因此必須有：根據(jù)，如果系統(tǒng)是無記憶的，即：2/13/202353信號與系統(tǒng)2、可逆性假如LTI系統(tǒng)是可逆的，存在一個逆系統(tǒng)，且逆系統(tǒng)也是LTI系統(tǒng)，它們級聯(lián)起來構成一個恒等系統(tǒng)。因此有：2/13/202354信號與系統(tǒng)3、因果性：由，當LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)時，在任何時刻，都只能取決于時刻及其以前的輸入，即和式中所有的項都必須為零，即：或:對連續(xù)時間系統(tǒng)有:這是LTI系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件。2/13/202355信號與系統(tǒng)若有界，則若系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求必有界對連續(xù)時間系統(tǒng):

4、穩(wěn)定性：對離散時間系統(tǒng):2/13/202356信號與系統(tǒng)2.4.1線性常系數(shù)微分方程＋－2.4微分和差分方程描述的因果LTI系統(tǒng)2/13/202357信號與系統(tǒng)第3章周期信號的傅里葉級數(shù)表示3.2LTI系統(tǒng)對復指數(shù)信號的響應3.3連續(xù)時間周期信號的傅立葉級數(shù)表示3.4傅立葉級數(shù)的收斂3.5連續(xù)時間傅立葉級數(shù)性質3.6離散時間周期信號的傅立葉級數(shù)表示3.7離散時間傅立葉級數(shù)性質2/13/202358信號與系統(tǒng)傅立葉分析不僅可以用于信號的頻譜表示，而且是頻域描述系統(tǒng)類型和特性所必需的工具。周期信號非周期信號傅立葉級數(shù)離散時間傅立葉級數(shù)DTFS連續(xù)時間傅立葉級數(shù)FS傅立葉變換離散時間傅立葉變換DTFT連續(xù)時間傅立葉變換FT2/13/202359信號與系統(tǒng)3.3連續(xù)時間周期信號的傅里葉級數(shù)表示2/13/202360信號與系統(tǒng)例3.3求信號的傅立葉級數(shù)表示：（1）干脆應用分析公式：（2）視察法：2/13/202361信號與系統(tǒng)例3.4求信號的傅立葉級數(shù)表示：2/13/202362信號與系統(tǒng)例3.5周期性矩形脈沖信號的頻譜2/13/202363信號與系統(tǒng)3.5連續(xù)時間傅里葉級數(shù)的性質1、線性：若和都是以為周期的信號，且則2、時移:若是以為周期的信號，且則2/13/202364信號與系統(tǒng)3、反轉:若是以為周期的信號，且則若是以為周期的信號，且則以為周期4、尺度變換:2/13/202365信號與系統(tǒng)5、相乘:若和都是以為周期的信號，且6、共軛對稱性:若是以為周期的信號，且則7、帕斯瓦爾（Parseval

）定理：2/13/202366信號與系統(tǒng)3.6離散時間周期信號的傅里葉級數(shù)表示綜合公式分析公式2/13/202367信號與系統(tǒng)例3.102/13/202368信號與系統(tǒng)例3.112/13/202369信號與系統(tǒng)例3.12周期性方波序列的頻譜的包絡具有的形狀。2/13/202370信號與系統(tǒng)1、相乘2、差分3.7DFS的性質周期卷積3、Paseval定理2/13/202371信號與系統(tǒng)第4章連續(xù)時間傅立葉變換4.1非周期信號表示：連續(xù)時間傅立葉變換4.2周期信號的傅立葉變換4.3連續(xù)時間傅立葉變換性質4.4卷積性質4.5相乘性質4.7由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)2/13/202372信號與系統(tǒng)對非周期信號的頻域描述方法—傅立葉變換對：傅立葉變換頻譜傅立葉反變換2/13/202373信號與系統(tǒng)能量有限的信號其傅立葉變換確定存在。2、Dirichlet

條件a.絕對可積條件1、若則存在。b.在任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個極值點，且極值有限。c.在任何有限區(qū)間內(nèi)，只有有限個第一類間斷點。二、傅立葉變換的收斂2/13/202374信號與系統(tǒng)三、常用信號的傅立葉變換：1.2.3.2/13/202375信號與系統(tǒng)5.矩形脈沖:6.1，0，1002/13/202376信號與系統(tǒng)4.2周期信號的傅立葉變換所對應的信號考查這表明周期性復指數(shù)信號的頻譜是一個沖激。周期信號的傅立葉變換表示2/13/202377信號與系統(tǒng)例1：

例2：

2/13/202378信號與系統(tǒng)4.3連續(xù)時間傅立葉變換的性質傅立葉變換的唯一性：1、線性:則若2、時移:則若證明2/13/202379信號與系統(tǒng)3、共軛對稱性:若

則4、時域微分與積分:則若5、時域和頻域的尺度變換:當時，有則若2/13/202380信號與系統(tǒng)6、對偶性:若則7、Parseval定理:若則8、卷積特性：則若2/13/202381信號與系統(tǒng)二、LTI系統(tǒng)的頻域分析法:1、由2、根據(jù)系統(tǒng)的描述，求出3、4、所以系統(tǒng)的頻率響應2/13/202382信號與系統(tǒng)例4.152/13/202383信號與系統(tǒng)4.5相乘性質若則例1:移頻性質證明2/13/202384信號與系統(tǒng)對方程兩邊進行傅立葉變換有：由于4.7由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)2/13/202385信號與系統(tǒng)例：2/13/202386信號與系統(tǒng)5.1非周期信號的表示：離散時間傅立葉變換5.2周期信號的傅立葉變換5.3離散時間傅立葉變換性質5.4卷積性質5.5相乘性質5.7對偶性5.8由線性常系數(shù)差分方程表征的系統(tǒng)第5章離散時間傅立葉變換2/13/202387信號與系統(tǒng)DTFT對DTFT與CTFT的區(qū)別：（1）離散時間變換的周期性；（2）在綜合公式中的有限積分區(qū)間。逆變換頻域表達式2/13/202388信號與系統(tǒng)二、常用信號的離散時間傅立葉變換1、2、2/13/202389信號與系統(tǒng)3、矩形脈沖:實偶信號實偶函數(shù)2/13/202390信號與系統(tǒng)4、1，0，1002/13/202391信號與系統(tǒng)三、DTFT的收斂問題收斂條件有兩組：則存在，且級數(shù)一致收斂于。1.則級數(shù)以均方誤差最小的準則收斂于。2/13/202392信號與系統(tǒng)5.3離散時間傅立葉變換的性質1、周期性：比較：這是與CTFT不同的。則若2、線性:2/13/202393信號與系統(tǒng)3、時移與頻移:若則時移特性頻移特性4、時域反轉:若則2/13/202394信號與系統(tǒng)5、共軛對稱性:若則6、差分與求和:2/13/202395信號與系統(tǒng)8、頻域微分:9、Parseval定理:10、卷積特性若則2/13/202396信號與系統(tǒng)例5.132/13/202397信號與系統(tǒng)5.5相乘性質如果則由于和都是以為周期的周期卷積2/13/202398信號與系統(tǒng)5.7對偶性一、DFS的對偶性：2/13/202399信號與系統(tǒng)時域周期傅立葉級數(shù)非周期傅立葉變換連續(xù)非周期離散周期離散（k）連續(xù)（）頻域2/13/2023100信號與系統(tǒng)對方程兩邊進行DTFT變換，可得到:5.8由LCCDE表征的系統(tǒng)2/13/2023101信號與系統(tǒng)四、LTI系統(tǒng)的頻域分析方法:2.根據(jù)系統(tǒng)的描述，求得系統(tǒng)的頻率響應。1.對輸入信號做傅立葉變換，求得。3.根據(jù)卷積特性得到。4.對做傅立葉反變換得到系統(tǒng)的響應。2/13/2023102信號與系統(tǒng)例5.182/13/2023103信號與系統(tǒng)例5.192/13/2023104信號與系統(tǒng)6.1傅立葉變換的模和相位表示6.2LTI系統(tǒng)頻率響應的模和相位表示6.3志向頻率選擇性濾波器的時域特性6.4非志向濾波器的時域和頻域特性探討6.5一階與二階連續(xù)時間系統(tǒng)第6章信號與系統(tǒng)的時域和頻域特性2/13/2023105信號與系統(tǒng)6.1傅里葉變換的模和相位表示幅度失真相位失真描述的是信號的基本頻率含量，也即組成信號的各復指數(shù)信號相對振幅的信息供應的是有關這些復指數(shù)信號的相對相位信息。2/13/2023106信號與系統(tǒng)6.2LTI系統(tǒng)頻率響應的模和相位表示LTI系統(tǒng)對輸入信號所起的作用包括兩個方面:1.變更輸入信號各頻率重量的幅度;2.變更輸入信號各頻率重量的相對相位。系統(tǒng)增益系統(tǒng)相移2/13/2023107信號與系統(tǒng)6.2.3對數(shù)模與Bode圖2/13/2023108信號與系統(tǒng)單位：分貝（dB）（decibel）波特圖：1、連續(xù)時間系統(tǒng)：2、離散時間系統(tǒng)：2/13/2023109信號與系統(tǒng)6.3志向頻率選擇性濾波器一、濾波：通過系統(tǒng)變更信號中各頻率重量的相對大小和相位，甚至完全去除某些頻率重量的過程。1.頻率成形濾波器2.頻率選擇性濾波器濾波器可分為兩大類：2/13/2023110信號與系統(tǒng)二、志向頻率選擇性濾波器的頻率特性在某一個（或幾個）頻段內(nèi)，頻率響應為常數(shù)，而在其它頻段內(nèi)頻率響應等于零。低通高通帶阻帶通2/13/2023111信號與系統(tǒng)離散時間志向頻率選擇性濾波器的頻率特性高通-低通2-帶通-0帶阻-2/13/2023112信號與系統(tǒng)三、志向濾波器的時域特性以志向低通濾波器為例連續(xù)時間理想低通濾波器1由傅里葉反變換可得:2/13/2023113信號與系統(tǒng)非理想濾波器特性1.通帶絕對平坦，通帶內(nèi)衰減為零。理想濾波器特性2.阻帶絕對平坦，阻帶內(nèi)衰減為。通帶內(nèi)允許有起伏，有一定衰減范圍3.無過渡帶。阻帶內(nèi)允許有起伏，有一定衰減范圍有一定的過渡帶寬度2/13/2023114信號與系統(tǒng)非志向低通濾波器的容限通帶起伏阻帶起伏通帶邊緣阻帶邊緣常用的靠近方式：1.Butterworth濾波器2.Chebyshev濾波器3.橢圓函數(shù)濾波器2/13/2023115信號與系統(tǒng)6.5一階與二階連續(xù)時間系統(tǒng)對由LCCDE描述的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，其頻率響應為：、均為實常數(shù)。此時，可通過對、因式分解，將其表示成若干個一階或二階有理函數(shù)的連乘；或者通過部分分式展開，表示成若干個一階或二階有理函數(shù)相加。2/13/2023116信號與系統(tǒng)6.5.1一階系統(tǒng)1、時域特性:越小，衰減得越快，系統(tǒng)的失真越小。模型：2/13/2023117信號與系統(tǒng)2、一階系統(tǒng)的Bode圖：當即時當即時2/13/2023118信號與系統(tǒng)當時，準確的對數(shù)模為轉折頻率2/13/2023119信號與系統(tǒng)相頻特性：時，時，時，2/13/2023120信號與系統(tǒng)將其折線化可得相位特性的直線型漸近線：2/13/2023121信號與系統(tǒng)6.5.2二階系統(tǒng)模型：由二階系統(tǒng)的方程可得系統(tǒng)的頻率響應：2/13/2023122信號與系統(tǒng)1、時域特性：由當時，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。2/13/2023123信號與系統(tǒng)當時，、為共軛復根，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；時，、為實數(shù)根，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)；時，系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)。2/13/2023124信號與系統(tǒng)時，二階系統(tǒng)的時域特性最佳2/13/2023125信號與系統(tǒng)2、頻率特性：當時，當時，2/13/2023126信號與系統(tǒng)時，時，幅頻特性在處出現(xiàn)峰值，其值為。時，系統(tǒng)具有最平坦的低通特性。低通特性帶通特性2/13/2023127信號與系統(tǒng)時時時可將其用折線近似為：相位特性：2/13/2023128信號與系統(tǒng)可見越小，相位的非線性越嚴重。2/13/2023129信號與系統(tǒng)7.1用信號樣本表示連續(xù)時間信號7.2利用內(nèi)插由樣本重建信號7.3欠采樣的效果：混疊現(xiàn)象第7章采樣2/13/2023130信號與系統(tǒng)二、采樣的數(shù)學模型：在時域：在頻域:三、沖激串采樣(志向采樣):采樣函數(shù)采樣間隔:采樣頻率:采樣函數(shù)抽樣信號原始信號2/13/2023131信號與系統(tǒng)

0002/13/2023132信號與系統(tǒng)

可見，在時域對連續(xù)時間信號進行理想采樣，就相當于在頻域將連續(xù)時間信號的頻譜以為周期進行延拓。在頻域：2/13/2023133信號與系統(tǒng)2/13/2023134信號與系統(tǒng)低通濾波器的截止頻率:理想低通濾波器2/13/2023135信號與系統(tǒng)四、Nyquist采樣定理:

對帶限于最高頻率的連續(xù)時間信號,如果以的頻率進行理想采樣，則可以唯一的由其樣本來確定。

☆★奈奎斯特率的求法2/13/2023136信號與系統(tǒng)10五、零階保持采樣:012/13/2023137信號與系統(tǒng)內(nèi)插：由樣本值重建某一函數(shù)的過程。7.2利用內(nèi)插從樣本重建信號重構系統(tǒng)2/13/2023138信號與系統(tǒng)卷積相乘2/13/2023139信號與系統(tǒng)一、志向內(nèi)插:2/13/2023140信號與系統(tǒng)當時志向內(nèi)插以志向低通濾波器的單位沖激響應作為內(nèi)插函數(shù)。2/13/2023141信號與系統(tǒng)二、零階保持內(nèi)插:零階保持內(nèi)插的內(nèi)插函數(shù)是零階保持系統(tǒng)的單位沖激響應。102/13/2023142信號與系統(tǒng)

如果采樣時，不滿足采樣定理的要求，就一定會在的頻譜周期延拓時，出現(xiàn)頻譜混疊的現(xiàn)象。7.3欠采樣的效果—頻譜混疊一、欠采樣與頻譜混疊:此時，即使通過理想內(nèi)插也得不到原信號。但是無論怎樣，恢復所得的信號與原信號在采樣點上將具有相同的值。2/13/2023143信號與系統(tǒng)例:

的頻譜

0當時,產(chǎn)生頻譜混疊。0恢復的信號為02/13/2023144信號與系統(tǒng)顯然當時有

如果，則在上述情況下:表明復原的信號不僅頻率降低，而且相位相反。2/13/2023145信號與系統(tǒng)二、欠采樣在工程實際中的應用：1.采樣示波器:2.頻閃測速:旋轉圓盤頻閃器2/13/2023146信號與系統(tǒng)9.1拉普拉斯變換9.2拉普拉斯變換收斂域9.3拉普拉斯反變換9.5拉普拉斯變換的性質9.6常用拉普拉斯變換對9.7用拉普拉斯變換分析和表征LTI系統(tǒng)9.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示第9章拉普拉斯變換2/13/2023147信號與系統(tǒng)一、雙邊拉氏變換的定義：2/13/2023148信號與系統(tǒng)拉氏變換收斂的必要條件：絕對可積1.拉氏變換與傅里葉變換一樣存在收斂問題。2.使拉氏變換積分收斂的復數(shù)S的集合，稱為拉氏變換的收斂域ROC（RegionofConvergence）。ROC僅決定于S的實部。使拉氏變換收斂的范圍。2/13/2023149信號與系統(tǒng)例9.10)(txt1右邊指數(shù)衰減信號0swja-2/13/2023150信號與系統(tǒng)例9.2左邊指數(shù)增長信號反因果信號0swja-0)(txt1-2/13/2023151信號與系統(tǒng)9.2拉氏變換的收斂域3、時限信號的ROC是整個S平面。2、在ROC內(nèi)無任何極點。1、ROC是S平面上平行于軸的帶形區(qū)域。2/13/2023152信號與系統(tǒng)

當是有理函數(shù)時，其ROC總是由的極點分割的。ROC必然滿足下列規(guī)律：3、雙邊信號的ROC可以是隨意兩相鄰極點之間的帶形區(qū)域。2、左邊信號的ROC一定位于最左邊極點的左邊。1、右邊信號的ROC一定位于最右邊極點的右邊。2/13/2023153信號與系統(tǒng)

1、將展開為部分分式：部分分式法求拉氏反變換2、利用常用信號的變換對與拉氏變換的性質,對每一項進行反變換；3、根據(jù)的ROC，確定每一項的ROC。通過將各極點的位置與的ROC進行比較，如果的ROC落于特定極點的左側，則選關于該極點的左邊拉氏逆變換；如果的ROC落于特定極點的右側，則選關于該極點的右邊拉氏逆變換。2/13/2023154信號與系統(tǒng)三種ROC：例：是左邊信號（2）ROC：是雙邊信號（3）ROC：是右邊信號（1）ROC：2/13/2023155信號與系統(tǒng)則ROC至少是9.5拉氏變換的性質1、線性：若2/13/2023156信號與系統(tǒng)2/13/2023157信號與系統(tǒng)2、時移性質:若ROC不變則3、S域平移:若2/13/2023158信號與系統(tǒng)2/13/2023159信號與系統(tǒng)

4、時域尺度變換:若則5、共軛對稱性：若則2/13/2023160信號與系統(tǒng)包括

6、卷積性質:若則7、時域微分:ROC包括,有可能擴大。若2/13/2023161信號與系統(tǒng)練習2/13/2023162信號與系統(tǒng)8、S域微分:若則

9、時域積分:若包括則2/13/2023163信號與系統(tǒng)如果是因果信號，且在不包含奇異函數(shù)，則——初值定理

10、初值與終值定理:如果是因果信號，且在不包含奇異函數(shù)，除了在可以有單階極點外，其余極點均在S平面的左半邊，則——終值定理2/13/2023164信號與系統(tǒng)一、系統(tǒng)函數(shù)的概念：以卷積特性為基礎，可以建立LTI系統(tǒng)的拉氏變換分析方法，即其中是的拉氏變換9.7用拉氏變換分析與表征LTI系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)轉移函數(shù)傳遞函數(shù)如果的ROC包括軸，則和的ROC必定包括軸，以代入，頻率響應LTI系統(tǒng)的傅里葉分析2/13/2023165信號與系統(tǒng)如果時，則系統(tǒng)是反因果的。因果系統(tǒng)的是右邊信號，其的ROC是最右邊極點的右邊。反因果系統(tǒng)的是左邊信號，的ROC是最左邊極點的左邊。反過來并不能判定系統(tǒng)是否因果。二、用系統(tǒng)函數(shù)表征LTI系統(tǒng)：1、因果性：如果時，則系統(tǒng)是因果的。只有當是有理函數(shù)時，逆命題才成立。2/13/2023166信號與系統(tǒng)2、穩(wěn)定性：

如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則有。因此必存在。意味著的ROC必然包括軸。綜合以上兩點，可以得到：因果穩(wěn)定系統(tǒng)的，其全部極點必須位于S平面的左半邊。穩(wěn)定性傅立葉變換的存在性2/13/2023167信號與系統(tǒng)三、由LCCDE描述的LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：對做拉氏變換，可得利用拉氏變換求解微分方程三步曲：建立微分方程——取L變換——L逆變換利用Laplace變換的微分性質2/13/2023168信號與系統(tǒng)的ROC由系統(tǒng)的相關特性來確定：（1）如果LCCDE具有一組全部為零的初始條件，則的ROC必是最右邊極點的右邊。（2）如果已知LCCDE描述的系統(tǒng)是因果的，則的ROC必是最右邊極點的右邊。（3）如果已知LCCDE描述的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則的ROC必包括軸。2/13/2023169信號與系統(tǒng)例9.23因果：反因果：2/13/2023170信號與系統(tǒng)10.1Z變換10.2Z變換的收斂域10.3Z反變換10.5Z變換的性質10.6幾個常用Z變換對10.7利用Z變換分析和表征LTI系統(tǒng)10.8系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與方框圖表示第10章Z-變換2/13/2023171信號與系統(tǒng)一、雙邊Z變換的定義:2/13/2023172信號與系統(tǒng)例1.時收斂單位圓1Z平面a例3.a1Z平面單位圓ROC:2/13/2023173信號與系統(tǒng)1.的ROC是Z平面上以原點為中心的環(huán)形區(qū)域。10.2Z變換的ROCROC的特征：3.有限長序列的ROC是整個有限Z平面（可能不包括，或）。2.在ROC內(nèi)，無極點。2/13/2023174信號與系統(tǒng)6.雙邊序列的Z變換假如存在，則ROC必是一個環(huán)形區(qū)域。2/13/2023175信號與系統(tǒng)例3.0在有限Z平面上極點總數(shù)與零點總數(shù)相同零點：（二階）極點：若其ROC為：1則為右邊序列，且是因果的，但其傅立葉變換不存在。2/13/2023176信號與系統(tǒng)時是左邊序列，且是反因果的，其傅立葉變換不存在。2時是雙邊序列，其傅立葉變換存在。32/13/2023177信號與系統(tǒng)復變量z和s的關系為：2/13/2023178信號與系統(tǒng)2/13/2023179信號與系統(tǒng)1、部分分式綻開法：二