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直線與圓的位置關(guān)系2復(fù)習(xí)回顧1.直線的一般式方程是:2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:其中圓心坐標(biāo)為1、平面幾何中,直線與圓有哪幾種位置關(guān)系?問題的引入(1)(2)(3)在初中,我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系?方法一:判斷公共點(diǎn)個數(shù)(1)直線和圓有兩個公共點(diǎn),直線與圓相交;(1)(2)直線和圓只有一個公共點(diǎn),直線與圓相切;(2)(3)直線和圓沒有公共點(diǎn),直線與圓相離.(3)問題引入CldrClCl方法二:圓心到直線的距離與圓半徑的比較問題引入問題的引入2、現(xiàn)在,如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系?先看以下問題,看看你能否從問題中總結(jié)來.已知直線與圓,判斷它們的位置關(guān)系。建立方程組②①由①可知,代入②中得,化簡得,方程組有唯一一個解即此直線與圓只有一個公共點(diǎn),從而直線與圓相切例1:已知直線與圓,判斷它們的位置關(guān)系。已知圓的圓心是O(0,0),半徑是r=1,圓心到直線的距離所以,此直線與圓相切xyop例1:判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法:
代數(shù)法:根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷.如果有兩組實(shí)數(shù)解時,直線與圓相交;有一組實(shí)數(shù)解時,直線與圓相切;無實(shí)數(shù)解時,直線與圓相離.幾何法:根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來判斷.如果d<r
,直線與圓相交;如果d=r
,直線與圓相切;如果d>r
,直線與圓相離.
回顧我們前面提出的問題:如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系?*10(1)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷:n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數(shù)法直線與圓的位置關(guān)系的判定方法:直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合:位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系(用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分)幾何法
解法一:圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為(0,1),半徑長為,點(diǎn)C
(0,1)到直線l的距離所以,直線l與圓相交.分析:依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系,判斷直線與圓的位置關(guān)系(幾何法);例2:如圖,已知直線l:和圓心為C的圓,判斷直線l與圓的位置關(guān)系;解法二:所以,直線與圓有兩個交點(diǎn),直線l與圓相交。分析
:根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷(代數(shù)法)①②代入②,由①可得
消去y,得例3設(shè)直線和圓相切,求實(shí)數(shù)m的值。
解法一:已知圓的圓心為O(0,0),半徑r=1,則O到已知直線的距離由已知得d=r,即解得m=O(0,2)xy例3設(shè)直線和圓相切,求實(shí)數(shù)m的值。O2xy解法二:把直線方程與圓的方程聯(lián)立得把①代入②中得由直線和圓相切可得:把直線方程代入圓的方程得到一元二次方程求出△的值確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r計(jì)算圓心到直線的距離d判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系歸納小節(jié)直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法
幾何方法代數(shù)方法作業(yè)3.已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=2,P(2,-1),過P作⊙C
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