河北省保定市大營鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省保定市大營鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

參考答案：B略2.雙曲線﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先判斷雙曲線的焦點在x軸上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，計算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：雙曲線﹣=1焦點在x軸上，即有4﹣m2＞0，則a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，則c=4，焦距2c=8．故選C．3.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略4.如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④參考答案：D【考點】與圓有關(guān)的比例線段；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題利用角與弧的關(guān)系，得到角相等，再利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項．【解答】解：∵圓周角∠DBC對應(yīng)劣弧CD，圓周角∠DAC對應(yīng)劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD對應(yīng)劣弧BD，圓周角∠BAD對應(yīng)劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結(jié)論①正確．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，F(xiàn)B2=FD?FA．即結(jié)論②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即結(jié)論④成立．正確結(jié)論有①②④．故答案為D5.雙曲線的焦距為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由復(fù)數(shù)的基本運算性質(zhì),可得，其中n為自然數(shù)，

設(shè)，

兩邊同乘可得：兩式相減可得所以，故選C.

7.給出一個命題p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個小于零．在用反證法證明p時，應(yīng)該假設(shè)(

)A.a，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于或等于0

D.a，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)參考答案：C8.已知函數(shù)過定點P，若點P在直線上，則的最小值為（

）A．7

B．5

C．3

D．參考答案：D9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知推導(dǎo)出=，雙曲線的一個焦點為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵雙曲線的一個焦點在直線l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴雙曲線的一個焦點為F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．0

B．6

C．

D．30參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線

(b＞0)的漸近線方程為y=±x，則b等于

．參考答案：1略12.球坐標(biāo)（2，，）對應(yīng)的直角坐標(biāo)為： 。參考答案：13.拋物線上一點P到其焦點的距離為9，則其橫坐標(biāo)為_______。參考答案：7

略14.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，求出ω，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點A、B的坐標(biāo)代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．15.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

16.求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積.參考答案：解一：，得，，解二：

略17.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是

．參考答案：綜合法略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點？（II）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設(shè)直線與橢圓的兩個交點的橫坐標(biāo)為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長公式得

：．解得．方程為．……………12分略19.已知函數(shù)，其中為常數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的兩個根為,并且滿足.求證:.參考答案：(Ⅰ)因為,所以,當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞增,在上為單調(diào)遞減函數(shù).(Ⅱ)由已知,函數(shù)的定義域為,且,因為<0,所以在定義域內(nèi)為遞減函數(shù),又因為=0,當(dāng)時,,所以求的最小值為.(Ⅲ)由(Ⅰ)知當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),方程至多有一根,所以,,又因為,所以,可得.即,所以.20.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（﹣，0）、B（，0），離心率e=．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（﹣1）|PQ|，確定C，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求動點C的軌跡E的方程；（3）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，計算弦長，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程．【解答】解：（1）由題意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即，代入橢圓得，即x2+y2=2．即動點的軌跡E的方程為x2+y2=2．

（3）若直線MN的斜率不存在，則方程為x=1，所以|MN|=≠．所以直線MN的斜率存在，設(shè)為k，直線MN的方程為y=k（x﹣1），由，得．因為△=2（k2+1）＞0，所以．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則

所以|MN|==，即=，解得k=．（13分）故直線MN的方程為y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）（14分）【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時方程①為4