導(dǎo)數(shù)與定積分測試題

高二理科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與定積分測試題一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)11exdx=( )0A.1 B.e—1 C,e D,e+1.曲線f(x)=x3+x—2的一條切線平行于直線y=4x—1,則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為()A.(0,—1)或(1,0) B.(1,0)或(一1,—4)C.(—1,—4)或(0,—2) D.(1,0)或(2,8).函數(shù)f(x)=(x+1)2(x—1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于()A.1 B.2 C,2 D,44.函數(shù)f(x)=x3+x2—x的單調(diào)遞減區(qū)間是()a.(—1<3) b.(—3，1) c.(—1,—3) d.(11)5,若』rx2dx=9,則常數(shù)T的值為()0A.9 B.-3C.3D.-3或3.一Inx6.已知函數(shù)f(x)= 則函數(shù)f(x)()x，A.在x=e處取得極小值C.在A.在x=e處取得極小值C.在x=1處取得極小值eD.在x=1處取得極大值e7,函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f'(x)7,函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，8,若函數(shù)f(x)=—x3+3x2+9x+a在區(qū)間［-2,-1］上的最大值為2,則它在該區(qū)間上的最小值為()A.-5 B.7 C.10 D.-199.已知f(x)=kx2+2x+2k在(1,2)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則k的取值范圍是()T, 1 1 , . , 1A.一1<k〈一2B.k<-1或k>--C.k>—1D.k〈一^第1頁共6頁

兀.10』72sin2xdx-().0兀1D兀1D.8TB.——8211.已知函數(shù)f(x)=x3—ax在xG[1,+8]上單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是()(fl](—8(fl](—8,3)(f3]12.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)-2,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<1(xgR),則不等式f(x)<x+1的解集為()A.(1,+8) B.(-8,-1) C.(—1,1) D.(-8,-1)U(1,+8)導(dǎo)數(shù)與定積分練習(xí)題一、填空題1 1■.r -二1、已知IaI-21blw0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)--x3+-IaIx2+a,bx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為 2、已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值為3、丫2=乂與丫=乂2所圍成圖形的面積(陰影部分)是4、函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)-f(2-x)，且當(dāng)xG(-8,1)時(shí)，(x-1)f'(x)<0，設(shè)a-f(0),b-f(；),c-f(3).則a,b,c的大小關(guān)系為 c兀5、設(shè)f(x)-x3+x，xgR.若當(dāng)0<0<5時(shí)，f(msin9)+f(1-m)>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 6、過點(diǎn)(1，1)且與曲線y-x3相切的切線方程為7、計(jì)算』2v14-x2dx的結(jié)果是 048、已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則傾斜角a的取值范圍是 ex+19、已知曲線y-1與y-x2，則兩曲線在它們交點(diǎn)處的兩條切線與 x軸所圍成的三角形的面積是x10、設(shè)函數(shù)f(x)-x3+2x2+3x+10在x/x2處取得極值，則x2+x2=11、已知函數(shù)f(x)-x2,則limf(1+2Ax)-f(1)= Axf0 Ax12、函數(shù)f(x)-x3-ax2-bx+a2在x=1時(shí)有極值10，則a,b的值為13、若f(x)--1x2+bln(x+2)在(-1,+8)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 第2頁共6頁

14、已知函數(shù)/(X)=X3+0X2+X+Q2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為15、三次函數(shù)/(X)=X3-2版+2人在[1,2]內(nèi)恒為正值的充要條件為16、設(shè)函數(shù)/(%)=%1口(打+1)-；%2+3,無￡[—2,2],若了(%)的最大值為M,最小值為m,則〃+機(jī)等于一17、18、若設(shè)函數(shù)/(X)=X機(jī)+比的導(dǎo)數(shù)/''(%)=2x+l,則數(shù)列(〃￡N*)的前n于一17、18、若設(shè)函數(shù)/(X)=X機(jī)+比的導(dǎo)數(shù)/''(%)=2x+l,則數(shù)列(〃￡N*)的前n項(xiàng)的和為19、設(shè)函數(shù)/(%)=sin0>/3cos0 X3H X25兀+tan6,其中9e[0,--],則導(dǎo)數(shù)/'(1)的取值范圍是A20、已知函數(shù)= X2+6x('￡R),若它的導(dǎo)函數(shù)>=/'(%)在[2,+00)20、實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、解答題1、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(%)="—+(I)求/(X)的單調(diào)區(qū)間與極值；(口)求證：當(dāng)a>ln2—l且x>0時(shí)，ex>%2-2ax+1.2、已知函數(shù)/(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1,其中加<0。(1)若/(%)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1)求m的值。(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=/(%)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍。3、已知/(x)=x2+ax+“mV2,xeR),g(x)=e-x,。(Q=/(1).g(1)⑴當(dāng)Q=1時(shí)，求。(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵求gG)在點(diǎn)(。/)處的切線與直線％=1及曲線gG)所圍成的封閉圖形的面積；⑶是否存在實(shí)數(shù)。，使@(X)的極大值為3?若存在，求出。值；若不存在，請說明理由。二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)X13.曲線y=一^在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為 x+2J2(、h—(x—l)2)dx=1由曲線>=12+2和直線y=3x,x=0,x=2所圍成平面圖形的面積為 第3頁共6頁已知函數(shù)f(X)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值也存在極小值，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1入4〃(10分)若函數(shù)f(x)=-§x2+2x-31nx.⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)的極值.… ， 2(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=-§與x=1處取得極值.⑴求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［-2.2］上的最大值與最小值.(12分)已知f(x)=(1+x)2—2ln(1+x).⑴若當(dāng)xe5-1,e-1］時(shí)，不等式f(x)-m<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;e(2)若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在區(qū)間［0,2］上恰有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第4頁共6頁（12分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為10km/h時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以多大的速度航行時(shí)，能使每千米的費(fèi)用總和最少？(12分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xeR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)當(dāng)a>-1+ln2且x>0時(shí)，求證：ex>