河北省唐山市豐潤縣豐登塢中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市豐潤縣豐登塢中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有

A．24種

B．48種

C．96種

D．120種參考答案：B．由題設(shè)知：，故選B2.已知集合，，，則的子集共有（

）A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B3.若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，則y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=2在（﹣∞，0）上有交點．【解答】解：A：與直線y=2的交點是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2的無交點，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+∞）上有交點，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（﹣∞，0）上有交點，故正確．故選D．4.復(fù)數(shù)(

)．A.0

B.2

C.－2i

D.2i參考答案：B5.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D6.已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個零點，則等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點x1，x2，若點P（x1，f（x1））為坐標(biāo)原點，點Q（x2，f（x2））在圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上運動時，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為（）A．3+ B．2+ C．2+ D．3+參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，判斷出a＜0，b＞0，得到kmax=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，從而求出k的最大值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若點P（x1，f（x1））為坐標(biāo)原點，則f′（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=﹣，∴f（x2）=，又Q（x2，f（x2））在圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上，∴x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，∴a＜0，b＞0，∴kmax=﹣=，而表示⊙C上的點Q與原點連線的斜率，由，得：（1+k2）x2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴kmax=3+，故選：D．8.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A9.已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍(

) A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．10.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d不為0，Sn是其前n項和，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則下列四個結(jié)論①a1d＜0；②dS4＜0；③S8=﹣20S4；④等比數(shù)列a3，a4，a8的公比為4．其中正確的是．（請把正確結(jié)論的序號全部填上）參考答案：①②④【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項和公差的關(guān)系，然后逐一核對四個命題得答案．【解答】解：由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，∴，整理得：．∴，①正確；=，②正確；=，=，③錯誤；等比數(shù)列a3，a4，a8的公比為q=，④正確．故答案為：①②④．13.若和是兩個互相垂直的單位向量，則______．參考答案：試題分析：因,故.考點：向量的模與計算公式．14.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面積為．則c=；sinA=

．參考答案：；．【考點】三角形中的幾何計算．【分析】利用三角形的面積公式求出sinC，然后求出cosC，利用余弦定理求出c的值，利用正弦定理求出sinA．【解答】解：因為a=4，b=5，△ABC的面積為．所以，所以sinC=，所以cosC=．由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣20=21．所以c=．由正弦定理可知sinA===．故答案為：；．15.等比數(shù)列中，，則=

參考答案：略16.若命題p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，則￢p：

．參考答案：?x∈R，使x2+ax+1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，則￢p：?x∈R，使x2+ax+1≥0．故答案為：?x∈R，使x2+ax+1≥0．17.執(zhí)行右圖中的算法，若輸入m＝583，n＝212，則輸出d＝

.參考答案：53三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時，對任意，存在，使，證明：.參考答案：(1)見解析；(2)見證明【分析】（1）求導(dǎo)，討論與的大小關(guān)系得單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，由（1）得在上的最小值為，由題轉(zhuǎn)化為，得，分離m得，構(gòu)造函數(shù)求其最大值即可證明【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又，由，得或.當(dāng)即時，由得，由得或；當(dāng)即時，當(dāng)時都有；當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是，；當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.從而在上的最小值為.對任意，存在，使，即存在，使值不超過在區(qū)間上的最小值.由得，.令，則當(dāng)時，.，當(dāng)時；當(dāng)時，，.故在上單調(diào)遞減，從而,從而實數(shù)得證【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式有解及恒成立問題，分離參數(shù)求最值問題，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面積；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用平面向量數(shù)量積的運算可求ac的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．（II）由正弦定理化簡可得a=，結(jié)合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的運算即可解得AC邊上的中線BD的長．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，則B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC邊上的中線BD的長為…12分20.已知函數(shù)，，.(1)當(dāng)時，若對任意均有成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點分別為，，其中.①求證：；②當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（1）:當(dāng)時：由知：依題意：對恒成立設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，故：實數(shù)k的取值范圍是（2）由已知：，①：由得：由得：

故，，，故：

②：由①知：，且由得：，設(shè)在為減函數(shù)，由得：

又

21.已知點都在直線上，為直線與軸的交點，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1．（）（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求證：

……+

(2,)

參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．····················4分聯(lián)立方程組解得，．ks5u6分（Ⅱ）由題意得，即，··················································································8分當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．ks5u

22.（本題滿分13分）某市有三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動現(xiàn)狀”的調(diào)查．（Ⅰ）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的6名干事中隨機再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率．參考答案：．解：（I）抽樣比為

………………2分故應(yīng)從這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1

………………4分（II）在抽取到的6名干事中，來自高校的3名分別記為1、2、3；來自高校的2名分別記為a、b；來自高校的1名記為c

……………5分則選出2名干事的所有可能結(jié)果為：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}；{3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，