河北省廊坊市辛莊子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省廊坊市辛莊子中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對(duì)于．為對(duì)數(shù)函數(shù)，在上遞增，則錯(cuò)誤；對(duì)于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞增，則正確；對(duì)于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞減，則錯(cuò)誤．故選．2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則A，ω的值分別為（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故選：A．3.圓x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圓心到直線x+ay﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】圓x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圓心（3，1），再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圓心（3，1）到直線x+ay﹣1=0的距離d==1，∴a=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知兩條直線若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線斜率為，所以斜率也為可得,選D.6.已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）A．

B．

C.－2

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得

7.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，所以“過不去”；但是在△中，，即“回得來”8.已知，則的大小關(guān)系是

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.若函數(shù)對(duì)任意x，都有，則（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0參考答案：B【分析】由，得是函數(shù)的對(duì)稱軸，從而得解.【詳解】函數(shù)對(duì)任意x，都有，所以是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以-3或3.故選B.10.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

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.參考答案：12.已知，則

.參考答案：513.已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），則k﹣2a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），∴k=1且2a=，∴a=，則k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)．14.設(shè)函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略15.已知等差數(shù)列{}，滿足，前項(xiàng)和記為，則=；參考答案：145略16.設(shè)扇形的半徑長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：試題分析：由扇形面積公式知，解得.考點(diǎn)：扇形面積公式.17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求以N（1，3）為圓心，并且與直線3x﹣4y﹣7=0相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： 要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線3x﹣4y﹣7=0的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫出圓的方程即可．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)N（1，3）到直線3x﹣4y﹣7=0的距離，由題意得圓的半徑r=d=，則所求的圓的方程為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．19.已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情況，對(duì)應(yīng)方程ax﹣2=0的解的情況，分類討論可得a的值，綜合可得答案．【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，則A={2，﹣2}，若B?A，則B可能的情況有B=?，B={2}或B={﹣2}，若B=?，ax﹣2=0無解，此時(shí)a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解為x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解為x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，綜合可得a的值為1，﹣1，0；則實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．20.（本題12分）已知函數(shù)=xm-且=.(1)求m的值；(2)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（1）………3分

（2）證明略………8分

（3）當(dāng)時(shí)，………10分

當(dāng)時(shí)，………12分21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)是奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并證明；（Ⅲ）若函數(shù)，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）在內(nèi)是減函數(shù)；（3）解集為.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，