立足數(shù)學(xué)課堂實(shí)施有效教學(xué)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——立足數(shù)學(xué)課堂實(shí)施有效教學(xué)

總結(jié)得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，能初步領(lǐng)會(huì)應(yīng)用原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的要領(lǐng)，在探究過(guò)程中感悟原理所蘊(yùn)含的思想方法和探究問(wèn)題的一般策略.

（二）學(xué)生學(xué)情分析

對(duì)計(jì)數(shù)問(wèn)題，學(xué)生在不同的學(xué)段都有相應(yīng)的接觸，在必修2中學(xué)習(xí)“古典概型”時(shí)，突出了枚舉法或樹(shù)形圖在計(jì)數(shù)中的作用;在生活中，學(xué)生也不自覺(jué)地會(huì)使用“分類”和“分步”的方法來(lái)斟酌和解決問(wèn)題，具備了確定的歸納、類比才能，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)知根基.

原理雖然簡(jiǎn)樸簡(jiǎn)樸，但如何讓學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，抽象概括出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并領(lǐng)悟其中重要的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的飛躍，那么是本節(jié)課須突破的難點(diǎn).

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

（1）切實(shí)理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，并能說(shuō)出它們的聯(lián)系與識(shí)別;

（2）能切實(shí)地選擇兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題;

（3）通過(guò)歷經(jīng)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的察覺(jué)和探索過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)悟運(yùn)用兩個(gè)原理所包含的劃歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊到一般的思想方法以及以退為進(jìn)的思維策略.

三、教學(xué)策略分析

本節(jié)課是概念原理課教學(xué)的典范，擬定采取以退為進(jìn)的教學(xué)策略，采用“創(chuàng)設(shè)情境→問(wèn)題導(dǎo)引→實(shí)例探究→抽象概括→辨析提升→原理應(yīng)用→反思升華”的探究式教學(xué)法，緊緊圍繞如何抽象、如何概括、歸納和怎樣應(yīng)用等問(wèn)題開(kāi)展.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)錄

（一）創(chuàng)設(shè)情境透露主題

播放兒歌《數(shù)鴨子》片段，門前大橋下，游過(guò)一群鴨，快來(lái)快來(lái)數(shù)一數(shù)，二四六七八，哎呀哎呀真呀真多呀，數(shù)不清畢竟多少鴨，數(shù)不清畢竟多少鴨！

教師：同學(xué)們，方才我們聽(tīng)的這首兒歌名叫《數(shù)鴨子》，你能說(shuō)出歌詞向我們呈現(xiàn)了怎樣的

數(shù)學(xué)問(wèn)題？

眾生：數(shù)數(shù)問(wèn)題.

教師：對(duì)，計(jì)數(shù)問(wèn)題.對(duì)數(shù)多少只鴨子，我們可以采用枚舉法予以計(jì)數(shù).原始人就會(huì)利用結(jié)繩來(lái)計(jì)數(shù)，我國(guó)早在宋代就展現(xiàn)了用算盤計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)問(wèn)題在我們學(xué)習(xí)生活中隨處可見(jiàn)，它也是我們學(xué)習(xí)排列、組合、概率、統(tǒng)計(jì)的根基.下面讓我們來(lái)看這樣的一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題.

以一首熟諳的兒歌開(kāi)頭，輕松活潑引入話題.同時(shí)也說(shuō)明總數(shù)不大時(shí)，我們可以采用枚舉法計(jì)數(shù).簡(jiǎn)短的幾句話，把學(xué)生帶進(jìn)一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)世界，激發(fā)學(xué)生的求知欲望—畢竟如何計(jì)數(shù)？概率、統(tǒng)計(jì)畢竟學(xué)什么？

（二）問(wèn)題導(dǎo)引設(shè)置懸念

引例2022年宿遷地區(qū)私家車的保有量為33.62萬(wàn)輛，隨著經(jīng)濟(jì)的進(jìn)展，到2022年，私家車的保有量將達(dá)成60萬(wàn)輛，交管部門現(xiàn)推出新的天性化牌號(hào)的規(guī)矩：

（1）①號(hào)位務(wù)必選擇英文字母，③號(hào)位為文字母或阿拉伯?dāng)?shù)字，其余三位均為阿拉伯?dāng)?shù)字;

（2）英文字母不得選用I、O、Q.

試問(wèn)，到2022年這樣的天性化牌號(hào)的容量能否得志要求？

教師：這個(gè)問(wèn)題你還能一一列舉嗎？

眾生：不能.

教師：為什么？

生1：數(shù)目太大.

教師：對(duì)，對(duì)大數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，枚舉法就顯得力不從心，此時(shí)就迫切需要我們探索一種新的

計(jì)數(shù)方法——這就是我們今天所要研究的內(nèi)容——兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.

通過(guò)生活中的學(xué)生熟諳實(shí)際問(wèn)題切入，將學(xué)生的思維帶入悱憤狀態(tài)，提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也突出了學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性.

（三）實(shí)例探究提煉本質(zhì)

實(shí)例探究1

師：下面我們先來(lái)從兩個(gè)簡(jiǎn)樸的問(wèn)題著手探究.

問(wèn)題1（1）（我的老家在安慶，國(guó)慶節(jié)期間，我回家探親）已知從鎮(zhèn)江到安慶直達(dá)火車每天有4列，直達(dá)汽車每天有3班，試問(wèn)我要從鎮(zhèn)江到安慶，有多少種不同的直達(dá)方法？

（2）節(jié)目主持候選人中有4名男同學(xué)，8名女同學(xué)，若從中選一人主持節(jié)目，共有多少種不同的選法？師：（讓學(xué)生斟酌片刻）你的答案是多少？又是怎么想的？

生2：有7種直達(dá)方法，由于火車和汽車班次之和為7，從中任選一個(gè)車次即可.

教師：還有其他解釋嗎？

生3：乘車方式有兩種方案，若選火車，那么有4種，若選汽車，那么有3種，所以總的乘車方法數(shù)共有4+3=7種.

教師：說(shuō)得分外好，我乘車回家有兩類手段，第1類手段，乘火車有4種方法;第2類手段，乘汽車有3種方法，所以總的方法數(shù)為這兩類手段數(shù)之和.（追問(wèn)）我若選乘了火車，還可以選乘汽車嗎？為什么？

生3：不能，由于你任選一種方法都可以回家.

教師：對(duì)，我沒(méi)有分身之術(shù)，任何一種方法都可以一次性完成這件事，并且兩類手段不成同時(shí)選擇，它們之間是相互排斥的，那么請(qǐng)你類比方才的分析，說(shuō)說(shuō)你對(duì)問(wèn)題（2）的理解.

生4：選一名主持人，有兩種方案，若選男生那么有4種，若選女生有8種選法，所以總的方法數(shù)為這兩類的方法數(shù)之和4+8=12種.

教師：很好，掌聲！

問(wèn)題背景貼近生活，其重要性不在于問(wèn)題本身，而在于問(wèn)題蘊(yùn)含的“分類，加法”的一般性道理.所以，教學(xué)中教師的問(wèn)法要有導(dǎo)向性，在師生對(duì)話中，要讓學(xué)生感受到這個(gè)問(wèn)題的共性及所蘊(yùn)含的“分類，加法”的本質(zhì).

問(wèn)題2：議論問(wèn)題1的（1）與（2）有何共性？

（小組議論2分鐘，代表交流，組員補(bǔ)充，教師總結(jié)，留神：要扣住“兩類，一步到位，類類互斥和加法”來(lái)分析.教師提示：這兩個(gè)問(wèn)題的概括情境雖然不同，但都是在完成一件事.）

共性：（1）都是計(jì)算完成一件事情方法種數(shù);

（2）完成這件事情都有兩類手段，每類手段都可一次完成（一步到位）且類類互斥;

（3）總的方法種數(shù)為各類手段數(shù)之和.

通過(guò)自主斟酌、小組議論和相互交流和補(bǔ)充，在教師的引導(dǎo)下，總結(jié)出問(wèn)題的共性本質(zhì)，為理解和歸納原理做鋪墊.

問(wèn)題3：從鎮(zhèn)江到安慶，若未來(lái)每天還增開(kāi)2個(gè)班次的直飛航班，我若回家又有多少種不同的直達(dá)方式？

生5：有三類回家方式，第1類，乘火車有4種;第2類，乘汽車有3種;第3類，乘飛機(jī)有2種，所以直達(dá)方式共有9種.

教師：也就是總的方法數(shù)為三類手段數(shù)之和.

實(shí)例探究2

問(wèn)題4：（1）從鎮(zhèn)江到安慶，我若先從鎮(zhèn)江乘火車到合肥，再于次日從合肥坐汽車到安慶.

一天中，火車有4班，汽車有3班，那么兩天中，從鎮(zhèn)江到安慶共有多少種不同的乘車方式？

（2）節(jié)目主持候選人中有4名男同學(xué)，8名女同學(xué)，現(xiàn)從男女同學(xué)中各選一名來(lái)共同主持節(jié)目，共有多少種不同的選法？

教師：說(shuō)說(shuō)你對(duì)問(wèn)題（1）的看法.

生6：4×3=12種.

教師：你又是怎么想的？

生6：假設(shè)乘火車1，那么汽車就有3種乘法，同樣乘火車2、3、4，汽車都有3種乘法，所以就是3+3+3+3=4×3=12種.

教師：他是將火車分為四類，每一類都有3種乘汽車方法，由分類計(jì)數(shù)原理知共有3+3+3+3，再將加法優(yōu)化運(yùn)算后寫為4×3=12種，說(shuō)得分外好.（追問(wèn)）這件事可以一次性完成嗎？

生7：不成以，需要分兩步完成，第1步先從鎮(zhèn)江到合肥，第2步再?gòu)暮戏实桨矐c.

教師：那寫成4×3后，4和3分別表示什么？

生7：4和3分別表示完成第1步和第2步的方法數(shù).

教師：也就是說(shuō)，完成這件事情的方法總數(shù)為完成這兩步的方法數(shù)之積，哪一種寫法更簡(jiǎn)便呢？

生7：后一種，乘法.

教師：?jiǎn)栴}5的問(wèn)（1）與問(wèn)題1的問(wèn)（1）在完成這件事情的方式上有何不同？

生7：?jiǎn)栴}1只需要一步就可以完成，而問(wèn)題5需要分兩步才能完成，少一步都不行.

教師：對(duì)，缺一不成，還有不同嗎？

生8：?jiǎn)栴}1是兩類手段數(shù)之和，而問(wèn)題5是完成兩步的手段數(shù)之積，而且完成第1步的方法和第2步的方法之間是不相互排斥的.

教師：說(shuō)得太好了（掌聲）！我們把步與步之間不相互排斥稱之為“步步獨(dú)立”，請(qǐng)類比問(wèn)題5的（1），說(shuō)說(shuō)你對(duì)（2）的理解.

生8：要完成選主持人，要分兩步完成，第1步選男生，有4種選法;第2步選女生，有8種選法，那么總的選法數(shù)為兩步方法數(shù)之積4×8=32種.

一方面，通過(guò)類比分類計(jì)數(shù)原理，讓學(xué)生歸納出分步計(jì)數(shù)原理，既起到溫故知新的作用，又達(dá)成提高學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化才能;另一方面，從加法原理過(guò)渡到乘法原理，表達(dá)了兩個(gè)原理間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)果落腳點(diǎn)在“分步，乘法”這兩個(gè)特征上，有利于新原理的主動(dòng)建構(gòu).

五、反思

有效教學(xué)，是指在師生雙方的教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使學(xué)生的根基性學(xué)力、進(jìn)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力得到很好的進(jìn)展.學(xué)生的進(jìn)步和進(jìn)展是衡量課堂教學(xué)有效性的唯一尺度.

（一）“熟諳學(xué)情”是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的前提

奧蘇貝爾的經(jīng)典名言：“將全部教導(dǎo)心理學(xué)一言以蔽之曰：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素：學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么.”教學(xué)內(nèi)容務(wù)必緊扣教學(xué)目標(biāo)、適合學(xué)生的認(rèn)知水平，靠近他們的最近進(jìn)展區(qū)，教學(xué)才能引起學(xué)生廣泛的聯(lián)想和認(rèn)知沖突，在獲取數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)形成與進(jìn)展.

（二）“以生為本”是數(shù)學(xué)課堂有