生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章為什么要學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)？1.采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)不確定現(xiàn)象背后隱藏的規(guī)律。變異（variation）是社會(huì)和生物醫(yī)學(xué)中的普遍現(xiàn)象。許多個(gè)體之所以能匯集成一個(gè)總體，必定存在共同的特征，共同的特征是他們的同質(zhì)性，但個(gè)體之間又不是完全相同的，這種個(gè)體之間的差異就是變異。變異使得實(shí)驗(yàn)或觀察的結(jié)果具有不確定性，如每個(gè)人的身高、體重、血壓等各有不同。

最大值=6.18,最小值=3.29,極差=2.89

算術(shù)均數(shù)=4.72，標(biāo)準(zhǔn)差=0.57。2.

用統(tǒng)計(jì)學(xué)思維方式考慮有關(guān)生物學(xué)研究中的問題

“陽性”結(jié)果是否是虛假聯(lián)系？某感冒藥治療1周后，治愈率為90%，能否說該感冒藥十分有效？

“陰性”結(jié)果是否是樣本含量不足？

有人曾對(duì)發(fā)表在Lancet,NEnglJMed，JAMA等著名醫(yī)學(xué)雜志上的71篇陰性結(jié)果的論文作過分析，發(fā)現(xiàn)其中有62篇（93%）可能是由于樣本含量不足造成的假陰性。什么是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)？生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法來分析和解釋生物界數(shù)量現(xiàn)象的科學(xué)，也可以說是數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生物學(xué)研究中的應(yīng)用。它是現(xiàn)代生物學(xué)研究不可缺少的工具，不論是傳統(tǒng)學(xué)科還是現(xiàn)代分子生物學(xué)，時(shí)時(shí)刻到都會(huì)與數(shù)字打交道。為了揭示生物體內(nèi)在規(guī)律或生物與環(huán)境之間的關(guān)系，都離不開因素分 析、待別是多元分析。設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)原理，闡述統(tǒng)計(jì)理論和有關(guān)公式，以滿足統(tǒng)計(jì)方法的需要統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用，旨在對(duì)客觀事物得出本質(zhì)的和規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。人們?cè)趶氖驴茖W(xué)研究時(shí)，總是通過事物一部分（樣本）來估計(jì)事物全體（總體）的性質(zhì)特征，即從樣本推斷總體，從特殊推導(dǎo)一般，從而對(duì)所研究的總體得出正確的結(jié)論。在生物科學(xué)研究中，我們期望知道總體不是樣本?？墒窃趯?shí)際問題調(diào)查和試驗(yàn)中，我們所得到的卻只是樣本資料。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)從本質(zhì)來看，實(shí)際上是研究如何從樣本推斷總體的一門科學(xué)。課程特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法（一）課程特點(diǎn)與要求本課程重點(diǎn)介紹基本概念、基本方法，主要從應(yīng)用角度理解，簡(jiǎn)化推證過程。掌握生物統(tǒng)計(jì)的基本方法，熟悉常用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。二）建議學(xué)習(xí)方法1.掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和公式，理解公式的含義和應(yīng)用條件，不深究推導(dǎo)過程；2.培養(yǎng)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)思維方法。結(jié)合專業(yè)，了解統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)際應(yīng)用。3.學(xué)會(huì)使用常用的統(tǒng)計(jì)軟件。教學(xué)內(nèi)容第1章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理第2章概率分布與抽樣分布第3章統(tǒng)計(jì)推斷與參數(shù)估計(jì)第4章擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第5章方差分析第6章一元回歸及簡(jiǎn)單相關(guān)分析第7章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理§1.1總體與樣本總體、樣本、樣本含量、抽樣（方法）§1.2數(shù)據(jù)類型與頻數(shù)（率）分布數(shù)據(jù)的類型、頻數(shù)表與頻數(shù)圖的編繪§1.3樣本的幾個(gè)特征數(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、變異系數(shù)幾個(gè)常用術(shù)語變量與常數(shù)誤差與錯(cuò)誤準(zhǔn)確與精確測(cè)量與測(cè)量尺度

對(duì)隨機(jī)變量的取值過程為測(cè)量。取值所采用的標(biāo)準(zhǔn)為測(cè)量尺度。測(cè)量和測(cè)量尺度

采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化的尺度進(jìn)行測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果一般是穩(wěn)定的和一致的，例如身高、胸圍等形態(tài)指標(biāo)的測(cè)量均采用統(tǒng)一的測(cè)量尺度(全國(guó)統(tǒng)一研制的身高計(jì)、胸圍尺均以厘米為記錄單位，體重以公斤為記錄單位，肺活量以毫升為單位等)變量——可以測(cè)量的任何特征或?qū)傩訟nycharacteristicorattributethatcanbemeasured。（不同個(gè)體結(jié)果可能不同）隨機(jī)變量——在概率論中稱變量為隨機(jī)變量觀測(cè)值（observedvalue）、變量值（valueofvariable）、資料（data）——變量的測(cè)得值。變量可是定量的，也可以是定性的。定量變量（quantitativevariable）：亦稱為數(shù)值變量，變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，一般有度量衡單位。e.g.身高、體重。定性變量（qualitativevariable）：亦稱為分類變量，其變量值是定性的，表現(xiàn)某個(gè)體屬于幾種互不相容的類型中的一種。e.g.血型，豌豆花的顏色。常數(shù)（constant）：是不能給予不同數(shù)值的變量，代表事物特征和性質(zhì)的數(shù)值。e.g.樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。誤差（Error）測(cè)量值=真實(shí)值+隨機(jī)誤差+非隨機(jī)誤差1．隨機(jī)誤差（隨機(jī)抽樣誤差）：

由于試驗(yàn)中許多無法控制的偶然因素所造成的試驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間產(chǎn)生的誤差，是不可避免的，不能消除的。2．系統(tǒng)誤差受確定因素影響，大小變化有方向性。某種程度上可以控制。3．非系統(tǒng)誤差（錯(cuò)誤）研究者偶然失誤而造成的誤差。準(zhǔn)確度與可靠度準(zhǔn)確度(accuracy)或真實(shí)性（validity）：觀察值與真值的接近程度，受系統(tǒng)誤差的影響?？煽慷龋╮eliabiliy）——也稱精確度(precision)或重復(fù)性（repeatability）：重復(fù)觀察時(shí)觀察值與其均值的接近程度，受隨機(jī)誤差的影響?！?.1總體與樣本

一、總體總體（population）是我們研究的全部對(duì)象?？傮w又分為無限總體（infinitepopulation）和有限總體（finitepopulation）。例如，研究在某種條件下生長(zhǎng)小麥的株高，因?yàn)闊o法估計(jì)出在這種條件下生長(zhǎng)的小麥數(shù)量，可以設(shè)想這一總體是無限的。如果研究每個(gè)地塊小麥的株高，這一總體就是有限總體。構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱為個(gè)體（individual）。二、樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體則構(gòu)成樣本（sample）。樣本內(nèi)包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量（samplesize），常以n表示。由于樣本容量不同，一般又分大樣本（n≥30）和小樣本（n＜30）。統(tǒng)計(jì)分析的核心在于由樣本的信息推斷總體的信息。因此，獲得樣本僅是一種手段，而推斷總體才是真正的目的。參數(shù)：總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字母分別記為μ、σ。固定的常數(shù)

樣本抽取部分觀察單位統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)

推斷inference樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用英文字母分別記為。參數(shù)附近波動(dòng)的隨機(jī)變量?？傮w三、抽樣從總體中獲得樣本的過程稱為抽樣（samlping）。抽樣的目的是希望通過對(duì)樣本的研究，推斷其總體。例如，希望由100株“三尺三”高梁的株高推斷在這種條件下生長(zhǎng)的該品種的株高，這就要求樣本應(yīng)能在最大程度上代表總體的情況。為此，在從總體中抽取樣本時(shí)，總體中的每一個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)必須都一樣，不能帶有偏見。又如，在小麥育種工作中，我們常常希望得到矮稈品種。為了滿足個(gè)人愿望，在抽樣時(shí)便多抽矮稈的，這樣得到的樣本沒有代表性，屬于偏性抽樣，不能代表總體的情況。樣本應(yīng)該是一個(gè)總體的縮影。為達(dá)到這個(gè)目的，需要用隨機(jī)抽樣（randomsampling）方法獲得樣本。（一）隨機(jī)抽樣的方法1抽簽--筷子；2抓鬮--紙條；3隨機(jī)數(shù)字表--P322（附表1）例如：需要從包含4728個(gè)個(gè)體的總體中，抽出一個(gè)含量為20的樣本。因?yàn)閭€(gè)體總數(shù)4728是一個(gè)四位數(shù)，所以總體中每一個(gè)個(gè)體的編號(hào)都應(yīng)是四位數(shù)，即從0001號(hào)到4728號(hào)。第一步，閉上眼睛用鉛筆在隨機(jī)數(shù)字表上任意點(diǎn)上一點(diǎn)，假若點(diǎn)到奇數(shù)上，就用第一頁表；點(diǎn)到偶數(shù)上，就用第二頁表。第二步，在選定的那一頁上再點(diǎn)一次，決定從哪個(gè)字開始。決定了起點(diǎn)以后，開始以四位數(shù)字為一節(jié)連續(xù)讀下去，不用考慮數(shù)字間的間隙?？梢哉x、倒讀、橫向讀、縱向讀，也可以沿對(duì)角線方向讀。選出小于等于4728的數(shù)字，大于4728的則舍棄，直到取滿20個(gè)數(shù)為止。這20個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的個(gè)體，即為我們選中的樣本。（二）隨機(jī)抽樣的方式1放回式抽樣從總體中抽出一個(gè)個(gè)體，記下它的特征后放回總體中，再做第二次抽樣。這種抽樣方式可能會(huì)重復(fù)抽中某一個(gè)體。2非放回式抽樣從總體中抽出個(gè)體后不再放回。在上述的例子中，若保留重復(fù)的隨機(jī)數(shù)字，則為放回式抽樣；若舍棄重復(fù)的數(shù)字，則為非放回式抽樣。對(duì)于無限總體來說，放回式抽樣和非放回式抽樣，實(shí)際上沒有區(qū)別。樣本的含量越大越有代表性。但是，太大的樣本研究起來是很困難的。因此，樣本的含量必須合適?！?.2數(shù)據(jù)類型與頻數(shù)（率）分布§1.2.1連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常遇到的數(shù)據(jù)有兩種類型：即連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)。用量測(cè)方式所得到的數(shù)據(jù)稱為連續(xù)型數(shù)據(jù)（continuousdata），又稱為度量數(shù)據(jù)（measurementdata）。例如，長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、OD值、血壓值等。這類數(shù)據(jù)通常是非整數(shù)。雖然有時(shí)記載的是整數(shù)，如身高的厘米數(shù)，但是當(dāng)提高精確度后，總會(huì)出現(xiàn)小數(shù)。對(duì)連續(xù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法通常稱為變量的方法（methodofvariable）。用計(jì)數(shù)方式所得到的數(shù)據(jù)稱為離散型數(shù)據(jù)（discretedata），又稱為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)（countdata）。例如，某一類別動(dòng)物的頭數(shù)，具有某一特征的種子粒數(shù)，血液中不同類型的細(xì)胞數(shù)目等。所有這些數(shù)據(jù)全都是整數(shù)，而且不能再細(xì)分，也不能進(jìn)一步提高它們的精確度。對(duì)離散型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法通常稱為屬性的方法（methodofattribute）。描述數(shù)據(jù)變化規(guī)律的最簡(jiǎn)單方法是將這些數(shù)據(jù)列成頻數(shù)表（frequencytable）或繪成頻數(shù)圖（frequencygraph），根據(jù)頻數(shù)分布進(jìn)行研究?！?.2.2頻數(shù)（率）表與頻數(shù)（率）圖的編繪一、離散型數(shù)據(jù)頻數(shù)（率）表與頻數(shù)（率）圖的編繪例1.1調(diào)查每天出生的10名新生兒中，體重超過3千克的人數(shù)，共調(diào)查120天。每天的10名新生兒中體重超過3千克的人數(shù)，可能有11種情況：1名也沒有，有1名，有2名，…，10名都是，如表1-1的第一列所示，這一列稱為組值（classvalue）。表1-1的第2列所記載的是調(diào)查結(jié)果。全部調(diào)查完畢，累加各行結(jié)果填入頻數(shù)一欄（第3列），或者將各行的結(jié)果除以總數(shù)而得出頻率（第4列）。所謂頻率，即將某一類別的數(shù)目除以總數(shù)所得到的分?jǐn)?shù)。把頻數(shù)或頻率按超過3千克的人數(shù)的順序排列起來，便得到了頻數(shù)分布（frequencydistribution）或百分率分布percentagedistribution）。

編制連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻數(shù)（率）表的方法步驟從原始數(shù)據(jù)表中找出最大值和最小值，并求出極差。決定劃分的組數(shù)，分組數(shù)是由數(shù)據(jù)的多少?zèng)Q定的，在數(shù)據(jù)較少時(shí)，如50～100個(gè)數(shù)，可以分為7～10組。數(shù)據(jù)較多時(shí)，可分為15～20組。根據(jù)極差與決定劃分的組數(shù)，確定組限。在頻數(shù)表中列出全部組限、組界及中值。將原始數(shù)據(jù)表中數(shù)據(jù)，用唱票的方式填入頻數(shù)表中，計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率。極差（range）：數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差，又稱全距。組限（classlimit）：各組的最大值與最小值稱為組限，最小值稱為下限，最大值稱為上限。中值（midvalue）：每一組的中點(diǎn)值，一般是每一組的兩個(gè)組限的平均值。在橫軸上標(biāo)明各組的組界，縱軸標(biāo)明頻數(shù)，然后以每 一組的組界為一個(gè)邊，相應(yīng)的頻數(shù)為另一個(gè)邊作矩形，構(gòu)成直方圖（histogram）（圖1-2）。若縱軸改為頻率則得到頻率直方圖。直方圖又稱組織圖。2多邊形圖在橫軸上標(biāo)出各組的中值，縱軸上標(biāo)出頻數(shù)（率），在坐標(biāo)平面內(nèi)標(biāo)出相應(yīng)的每個(gè)點(diǎn)（以中值為橫坐標(biāo)，以該中值對(duì)應(yīng)的頻數(shù)（率）為縱坐標(biāo)），用線段連接各點(diǎn)。最低一組非零頻數(shù)的點(diǎn)，應(yīng)該直接與相鄰的零頻數(shù)中值相連；最高一組非零頻數(shù)點(diǎn)，亦應(yīng)該與相鄰的零頻數(shù)中值點(diǎn)相連。最后得到一個(gè)多邊形圖（polygon）（圖1-3）。累計(jì)頻數(shù)圖的意義？橫坐標(biāo)與多邊形圖有何差異？3累積頻數(shù)圖 經(jīng)常使用的第三種頻數(shù)圖稱為累積頻數(shù)圖cumulativefrequencygraph）。作圖法為：首先根據(jù)表1-3制成累積頻數(shù)表（表1-4）、在橫軸上標(biāo)出各級(jí)的中值，縱軸上標(biāo)出累積頻數(shù)（率）。在坐標(biāo)平面內(nèi)標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)（以中值為橫坐標(biāo)，以該中值對(duì)應(yīng)的累積頻數(shù)（率）為縱坐標(biāo)），連接各點(diǎn)，從而得到累積頻數(shù)（率）圖研究頻數(shù)（率）分布的意義1.根據(jù)頻數(shù)（率）分布，可以看出數(shù)據(jù)的集中情況（重心）。平均值（averagevalue,mean）算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）、中位數(shù)（median）和眾數(shù)（mode）。2.從頻數(shù)（率）表或頻數(shù)（率）圖中，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的變異情況。3.可以直觀看出頻數(shù)（率）圖的變化形狀。還可顯示一些不規(guī)則的情況。頻數(shù)（率）分布的不恒定性當(dāng)用隨機(jī)抽樣方法獲得樣本時(shí)，由于偶然性，有時(shí)在一個(gè)樣本中抽到的數(shù)值偏高，而另一個(gè)樣本中數(shù)值偏低，使兩個(gè)樣本的頻數(shù)分布出現(xiàn)不同。由于樣本分布的不恒定性，當(dāng)用樣本去推斷總體時(shí)，推斷的結(jié)果也會(huì)有所不同。這就需要考察當(dāng)用某一樣本去推斷總體時(shí)所得結(jié)果與真正總體之間有多大誤差，結(jié)果的可信度有多高。1.3樣本的幾個(gè)特征數(shù)100877910099587799100677510080477480898834897567837521896821835682852486726491647396某班某次考試的成績(jī)頻數(shù)表和頻數(shù)圖只能定性地描述一組數(shù)據(jù)。對(duì)于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，這種描述遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為了更客觀地描述這些數(shù)據(jù)，需要借助于以下分析工具的幫助。它們是數(shù)據(jù)集中點(diǎn)的度量——平均數(shù)，數(shù)據(jù)變異程度的度量——極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。這些數(shù)字是描述樣本頻率分布特征的，稱為樣本數(shù)字特征或簡(jiǎn)稱為樣本特征數(shù)（samp1echaracteristics）（總體稱參數(shù)）。平均數(shù)（mean）

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)量，用來表明資料中各觀測(cè)值相對(duì)集中較多的中心位置。主要包括：算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）中數(shù)（中位數(shù)）（median）眾數(shù)（mode）幾何平均數(shù)（geometricmean）調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean）

算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)定義算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)。（二）算術(shù)平均數(shù)計(jì)算1直接法主要用于樣本含量n<30以下、未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計(jì)算。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中，使用最多的是算術(shù)平均數(shù)2加權(quán)法對(duì)于樣本含量n≥30以上，且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)：算數(shù)平均數(shù)的基本特征算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算與樣本內(nèi)的每個(gè)值都有關(guān)，它的大小受每個(gè)值的影響。若每個(gè)xi都乘以相同的數(shù)k，則平均數(shù)亦應(yīng)乘以k。若每個(gè)xi都加上相同的數(shù)A，則平均數(shù)亦應(yīng)加上A。如果是n1個(gè)數(shù)的平均數(shù)，是n2個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么全部n1

＋n2個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)（weightedmean）：平均數(shù)的計(jì)算方法離散型數(shù)據(jù)頻數(shù)資料：注意記住所有字母符號(hào)的含義例1.1新生兒體重作表計(jì)算是個(gè)好習(xí)慣連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)資料：例1.2“三尺三”株高二、中（位）數(shù)將資料內(nèi)所有觀測(cè)值從小到大依次排列，位于中間的那個(gè)觀測(cè)值稱為中位數(shù)。當(dāng)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，則以中間兩個(gè)觀測(cè)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。三、眾數(shù)具有最高頻數(shù)的組值或中值稱為眾數(shù)。具有兩個(gè)分開的高頻率分布稱雙眾數(shù)（bimodal）。表1-5100聽罐頭凈重的次數(shù)分布表變異程度的度量

對(duì)于數(shù)據(jù)的變異程度，經(jīng)常使用的度量方法有三種，它們是：范圍（range）或稱為極差，平均離差（meandeviation,MD）和標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation,sorSD）或稱為標(biāo)準(zhǔn)離差。其中最重要的是標(biāo)準(zhǔn)差。平均離差（meandeviation,MD）表1－6中數(shù)據(jù)的MD：除得的商稱為樣本方差（samplevariance），用符號(hào)s2表示。離差平方和（sumofsquareofdeviations）標(biāo)準(zhǔn)差（s，SD）方差的缺點(diǎn)：方差s2是離均差平方的平均數(shù)。雖然方差在實(shí)際應(yīng)用中用得最廣泛，但它還不能直接地指出某個(gè)數(shù)x與平均數(shù)之間的偏離究竟達(dá)到什么程度。s要比MD要大一些。如果數(shù)據(jù)分布曲線是平滑且對(duì)稱的，那么大約57％的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)±MD內(nèi)；如果數(shù)據(jù)分布曲線是平滑且對(duì)稱的，那么大約68％的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)±s內(nèi)。

總之，衡量數(shù)據(jù)離散程度時(shí)，三種方法都可以使用。用抽樣理論可以證明：用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體離散程度最可靠，平均離差次之。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法1.非頻數(shù)資料的計(jì)算方法不要求公式推導(dǎo)。例1．3從兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)抽取20株小麥，測(cè)其單穗粒數(shù)，結(jié)果如下表，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。列出下表計(jì)算但是若將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，則可明顯看出用（1.12）式計(jì)算極為便利。具體做法是任選一個(gè)數(shù)C，求每一個(gè)數(shù)與C的差，利用差值計(jì)算離差平方和。結(jié)果與未編碼所得的值是一樣的。C最好選接近平均數(shù)的一個(gè)數(shù)，這樣編出的數(shù)碼最容易計(jì)算?，F(xiàn)僅對(duì)例1.3中的第一個(gè)小區(qū)進(jìn)行計(jì)算，取C＝25，于是x＝x－25。根據(jù)（1.12）式編碼和列表都是好習(xí)慣。1.頻數(shù)資料的計(jì)算方法

對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)，可以用中值代替離散型數(shù)據(jù)中的組值做近似的計(jì)算，但是連續(xù)型數(shù)據(jù)中的中值一般都較大，必須編碼后再計(jì)算?？捎孟率剑浩倍群颓投榷攘繑?shù)據(jù)圍繞眾數(shù)呈不對(duì)稱的程度，即通常所稱的偏斜度（skewness）。雖然有幾種不同的度量偏