球面與共軸球面系統(tǒng)

球面與共軸球面系統(tǒng)第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日一、光線經(jīng)過(guò)單個(gè)折射面的折射OEA

A′I

I′Cr-L

L′hn

n′-U

U′φ基本參量E－折射點(diǎn)OE－折射球面U、U′－物象方孔徑角O－頂點(diǎn)h－入射高度n、n′－物象方空間折射率C－球心r－球面曲率半徑I、I′－入、折射角A、A′－物點(diǎn)、象點(diǎn)L、L′－物距、象距φ－法線與光軸夾角第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.符號(hào)法則（便于統(tǒng)一計(jì)算）規(guī)定光線從左向右傳播a）沿軸線段L、L′、r以O(shè)為原點(diǎn)，與光線傳播方向相同，為“＋”與光線傳播方向相反，為“－”b）垂軸線段h

在光軸之上，為“＋”在光軸之下，為“－”c）光線與光軸夾角U、U′以光軸轉(zhuǎn)向光線成的銳角來(lái)度量，順時(shí)針為“＋”逆時(shí)針為“－”第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日d）光線與法線夾角I、I′以光線轉(zhuǎn)向法線成的銳角來(lái)度量，順時(shí)針為“＋”逆時(shí)針為“－”e）光軸與法線的夾角φ以光軸轉(zhuǎn)向法線成的銳角來(lái)度量，順時(shí)針為“＋”逆時(shí)針為“－”f）折射面的間隔d，一般取“＋”g）所有參量是含符號(hào)的量，但圖示標(biāo)為參量的大小。第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日二、遠(yuǎn)軸光的計(jì)算公式（實(shí)際光線光路計(jì)算）給定n、n′、r，已知L、U，求解L′、U′其中U、U′較大，遠(yuǎn)軸光線成像（大光路）OEA

A′I

I′Cr-L

L′hn

n′-U

U′φ第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日3）物點(diǎn)位于物方無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，入射光線位置由高度h決定。說(shuō)明：1）L′＝f(U、L、n、n′、r)2）當(dāng)L為定值時(shí)，L′隨U變化而變化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日三、近軸光計(jì)算公式（小光路光線計(jì)算公式）U、U′、I、I′很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小寫）說(shuō)明：1）l′＝f(r、n、n′、l)2）l′與u無(wú)關(guān)，象方光束同心，近軸光以細(xì)光束成完善象。3）成的完善像稱為高斯像，由l′決定；通過(guò)高斯像點(diǎn)垂直于光軸的像面稱為高斯像面；構(gòu)成物象關(guān)系的一對(duì)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。4）物位于無(wú)限遠(yuǎn)，第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日四、常用推導(dǎo)公式a：（物象方的截距與孔徑角之積不變）b：阿貝不變量

(物象方的折射率、球面半徑和截距之間的關(guān)系)

Q隨物象共軛點(diǎn)位置變化而變化。c：(u′、u關(guān)系)d:（常用的物象位置關(guān)系）第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日§2－2單個(gè)折射球面的成像放大率、拉赫不變量OEA

A′Cr-l

l′hn

n′-u

u′B

B′y-y′垂軸放大率：像的大小和物的大小的比值第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明：a)β取決于n、n′、l′、lb)β>0，l、l′同號(hào)，物象同側(cè)，虛實(shí)相反β<0，l、l′異號(hào)，物象異側(cè)，虛實(shí)相同

c)β>0，成正象β<0，成倒象

d)β>1，成放大象β<1，成縮小象第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

b）軸上大線段A1A2A1′A2′nn′2.軸向放大率：光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的比值a）軸上無(wú)限小線段說(shuō)明：α≠β，軸向和垂軸不具放大相似性

α>0，物象沿軸向同向移動(dòng)。第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日3.角放大率：共軛光線與光軸的夾角u′和u的比值4.三者關(guān)系：5.拉赫不變量J：折射面前后三個(gè)量n、u、y的乘積相等

意義：1）計(jì)算象差的公式中出現(xiàn)；2）校對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性；3）在光學(xué)設(shè)計(jì)中有重要作用。為了設(shè)計(jì)出一定垂軸倍率的光學(xué)系統(tǒng)，在物方參數(shù)nuy固定的條件下，常通過(guò)改變像方孔徑角u′的大小來(lái)改變y′的數(shù)值，使得y′與y的比值滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日§2－3共軸球面系統(tǒng)探討方法—將光線的光路計(jì)算公式及放大率公式反復(fù)應(yīng)用于各個(gè)折射面，分別求出各面的u、u′、l、l′、β、α、γ、y、y′J、J′、Q、Q′。轉(zhuǎn)面公式—前后相鄰面之間的基本量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。1.共軸球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參量：各球面半徑：r1、r2……rk-1、rk相鄰球面頂點(diǎn)間隔：d1、d2

……

dk-1各球面間介質(zhì)折射率：n1、n2

……

nk-1、nk、nk+1

第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日2.轉(zhuǎn)面公式原則：前一折射面的象為后一面的物，前一面的象空間為后一面的物空間n2＝n1′，

n3＝n2′

……

nk＝

nk-1′u2＝u1′，

u3＝u2′

……

uk＝

uk-1′y2＝y(tǒng)1′，

y3＝y(tǒng)2′

……

yk＝

yk-1′l2＝l1′-d1

，

l3＝l2′-d2

……

lk＝

lk-1′-dk-1

h2＝h1-d1u1′

，

h3＝h2–d2u2′

……

hk＝

hk-1–dk-1uk-1′各面近軸光線成像公式：第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日遠(yuǎn)軸光的過(guò)渡公式：第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日意義：

J對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)折射面的物象空間都是不變量，可用J來(lái)校對(duì)光路計(jì)算是否正確。3.放大率公式1）垂軸放大率：意義：整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的放大率為各個(gè)折射面放大率的乘積。2）軸向放大率：3）角放大率：4）三者關(guān)系：4.拉赫不變量：第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例：厚透鏡：第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例：一玻璃棒（n=1.5），長(zhǎng)500mm，兩端面為半球面，半徑分別為50mm和100mm，一箭頭高1mm，垂直位于左端球面頂點(diǎn)之前200mm處的軸線上，求箭頭經(jīng)玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虛實(shí)。200500r1=50-r2=100n=1.5第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日令n′=-n，

當(dāng)物沿光軸移動(dòng)時(shí)，像總是以相反的方向沿軸移動(dòng)。β<0，l、l′同號(hào)，物象虛實(shí)一致。β>0，l、l′異號(hào)，物象虛實(shí)相反。§2－4球面反射鏡第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)明：1.當(dāng)物處于球心時(shí)，有：3.通過(guò)球心的光線被反射鏡原路反射回來(lái)，球面反射鏡對(duì)其曲率中心為等光程面。4.對(duì)于平面反射鏡，有：2.第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例：凹