2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題03函數(shù)的應(yīng)用講學(xué)案文

專題03函數(shù)的應(yīng)用求方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題以及由零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否存在，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題是高考的熱點(diǎn)；備考時(shí)應(yīng)理解函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根和函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)性；掌握零點(diǎn)存在性定理．增強(qiáng)根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，提高綜合分析、解決問題的能力．1．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(1)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下兩點(diǎn)：①滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；②不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn)．(4)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解．2．應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序eq\f(讀題,文字語言)?eq\f(建模,數(shù)學(xué)語言)?eq\f(求解,數(shù)學(xué)應(yīng)用)?eq\f(反應(yīng),檢驗(yàn)作答)與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題．解答這類問題的關(guān)鍵是確切的建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答．3．在求方程解的個(gè)數(shù)或者根據(jù)解的個(gè)數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是根本的解題方法，即把方程分拆為一個(gè)等式，使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)，即把方程寫成f(x)＝g(x)的形式，這時(shí)方程根的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系.考點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)判斷例1、(1)函數(shù)f(x)＝ex＋eq\f(1,2)x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．(1,2)D．(2,3)(2)偶函數(shù)y＝f(x)，x∈R滿足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，假設(shè)函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,－\f(1,x)，x<0，))那么y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．3C．2D．4【答案】(1)B(2)B【方法技巧】函數(shù)零點(diǎn)的求法(1)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，要根據(jù)具體題目靈活處理．當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；當(dāng)不能直接求出時(shí)，可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無法判斷時(shí)可畫出圖象判斷．(2)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，可以利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可以利用函數(shù)方程思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式進(jìn)行求解．(3)對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會(huì)通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．【變式探究】設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解析】選B法一：∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函數(shù)f(x)＝lnx＋x－2的圖象是連續(xù)的，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)．法二：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的范圍，如下圖，可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)．考點(diǎn)二、二次函數(shù)的零點(diǎn)例2、函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R.(1)假設(shè)不等式f(x)≤0的解集為[1,2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集；(2)假設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋x2＋1在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋5>0，,2a＋11>0，,－8<a<－4，,a<－2\r(6)或a>2\r(6)，))解得－5<a<－2eq\r(6).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－5，－2eq\r(6))．【方法技巧】解決二次函數(shù)的零點(diǎn)問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組．【變式探究】f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：設(shè)方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的兩根分別為x1，x2(x1<x2)，那么(x1－1)(x2－1)<0，即x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，∴－2<a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2,1)．考點(diǎn)三、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3、【2023高考四川文科】某公司為鼓勵(lì)創(chuàng)新，方案逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.假設(shè)該公司2023年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此根底上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12％，那么該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2023年(B)2023年(C)2023年(D)2023年【答案】B【方法技巧】解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)認(rèn)真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．(2)要合理選取參變量，設(shè)定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解．【變式探究】某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，假設(shè)該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，那么能獲得的最大利潤是()A．10.5萬元B．11萬元C．43萬元D．43.025萬元【解析】選C設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，那么在B地銷售該品牌的汽車(16－x)輛，所以可得利潤y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(21,2)))2＋0.1×eq\f(212,4)＋32.因?yàn)閤∈[0,16]且x∈N，所以當(dāng)x＝10或11時(shí)，總利潤取得最大值43萬元．【舉一反三】(2023·四川卷)某公司為鼓勵(lì)創(chuàng)新，方案逐年加大研發(fā)資金投入．假設(shè)該公司2023年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此根底上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，那么該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2023年B．2023年C．2023年D．2023年【答案】B1.【2023北京，文8】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．那么以下各數(shù)中與最接近的是〔參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48〕〔A〕1033〔B〕1053〔C〕1073〔D〕1093【答案】D【解析】設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，應(yīng)選D.2.【2023江蘇，14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上,其中集合，那么方程的解的個(gè)數(shù)是▲.【答案】8【解析】由于，那么需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，且時(shí)，設(shè)，且互質(zhì)，假設(shè)，那么由，可設(shè)，且互質(zhì)，因此，那么，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，3.【2023江蘇，11】函數(shù),其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù).假設(shè),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.【答案】【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．1.【2023高考山東文數(shù)】假設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，那么稱具有T性質(zhì).以下函數(shù)中具有T性質(zhì)的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，，所以在函數(shù)圖象存在兩點(diǎn)使條件成立，故A正確；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù)，不符合題意，應(yīng)選A.2.【2023高考山東文數(shù)】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(-x)=—f(x)；當(dāng)x＞時(shí)，f(x+)=f(x—).那么f(6)=〔〕〔A〕-2〔B〕-1〔C〕0〔D〕2【答案】D3.【2023高考四川文科】某公司為鼓勵(lì)創(chuàng)新，方案逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.假設(shè)該公司2023年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此根底上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12％，那么該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2023年(B)2023年(C)2023年(D)2023年【答案】B【解析】設(shè)從2023年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得應(yīng)選B.20.【2023高考北京文數(shù)】函數(shù)的最大值為_________.【答案】2【解析】，即最大值為2.21.【2023高考天津文數(shù)】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.【答案】【解析】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以，因此的取值范圍是.22.【2023高考上海文科】R，函數(shù)=.〔1〕當(dāng) 時(shí)，解不等式>1；〔2〕假設(shè)關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；〔3〕設(shè)>0，假設(shè)對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】〔1〕．〔2〕或．〔3〕．【解析】即，對(duì)任意成立．因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，由，得．故的取值范圍為．1.【2023高考安徽，文14】在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的值為.【答案】【解析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出的大致圖像，如以下圖：由題意，可知2.【2023高考湖北，文13】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________.【答案】2.3.【2023高考湖南，文14】假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】4.【2023高考山東，文10】設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么()〔A〕〔B〕〔C〕(D)【答案】D【解析】由題意，由得，或，解得，應(yīng)選D.5.【2023高考上海，文21】〔本小題14分〕此題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為〔單位：千米〕.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)乙到達(dá)地.〔1〕求與的值；〔2〕警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過3？說明理由.【答案】〔1〕，千米；〔2〕超過了3千米.所以.所以當(dāng)時(shí),，故的最大值超過了3千米.6.【2023高考四川，文8】某食品的保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).假設(shè)該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，那么該食品在℃的保鮮時(shí)間是()(A)16小時(shí)(B)20小時(shí)(C)24小時(shí)(D)21小時(shí)【答案】C【解析】由題意，得，于是當(dāng)x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小時(shí))1．〔2023·湖南卷〕函數(shù)f(x)＝x2＋ex－eq\f(1,2)(x<0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，那么a的取值范圍是()A．(－∞，eq\f(1,\r(e)))B．(－∞，eq\r(e))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(e))，\r(e)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(e)，\f(1,\r(e))))【答案】B2．〔2023·天津卷〕函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.假設(shè)方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】(0，1)∪(9，＋∞)【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y＝f(x)與y＝a|x－1|的圖像如下圖．當(dāng)y＝a|x－1|與y＝f(x)的圖像相切時(shí)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－ax＋a＝－x2－3x，,a>0，))整理得x2＋(3－a)x＋a＝0，那么Δ＝(3－a)2－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.故當(dāng)y＝a|x－1|與y＝f(x)的圖像有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<a<1或a>9.3．〔2023·浙江卷〕函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，那么()A．c≤3B．3<c≤6C．6<c≤9D．c>9【答案】C4．〔2023·全國卷〕假設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2x＋asinx在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))是減函數(shù)，那么a的取值范圍是________．【答案】(－∞，2]【解析】f(x)＝cos2x＋asinx＝－2sin2x＋asinx＋1，令sinx＝t，那么f(x)＝－2t2＋at＋1.因?yàn)閤∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))，所以t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，所以f(x)＝－2t2＋at＋1，t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).因?yàn)閒(x)＝cos2x＋asinx在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))是減函數(shù)，所以f(x)＝－2t2＋at＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上是減函數(shù)，又對(duì)稱軸為x＝eq\f(a,4)，∴eq\f(a,4)≤eq\f(1,2)，所以a∈(－∞，2]．5．〔2023·福建卷〕假設(shè)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖1-1所示，那么以下函數(shù)圖像正確的選項(xiàng)是()圖1-1ABCD【答案】B6．〔2023·江西卷〕函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．假設(shè)f[g(1)]＝1，那么a＝()A．1B．2C．3D．－1【答案】A【解析】g(1)＝a－1，由f[g(1)]＝1，得5|a－1|＝1，所以|a－1|＝0，故a＝1.7．〔2023·遼寧卷〕a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，那么()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】C【解析】因?yàn)?<a＝2－eq\f(1,3)<1，b＝log2eq\f(1,3)<0，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)>logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，所以c>a>b.8．〔2023·山東卷〕設(shè)集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，那么A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)【答案】C【解析】根據(jù)得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．應(yīng)選C.9．〔2023·山東卷〕實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，那么以下關(guān)系式恒成立的是()A.eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y3【答案】D【解析】因?yàn)閍x＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sinx＞siny，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)都不一定正確，應(yīng)選D.10．〔2023·陜西卷〕以下函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)〞的單調(diào)遞增函數(shù)是()A．f(x)＝xeq\f(1,2)B．f(x)＝x3C．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)D．f(x)＝3x【答案】B【解析】由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除選項(xiàng)A，C.又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以排除選項(xiàng)D.11．〔2023·山東卷〕實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，那么以下關(guān)系式恒成立的是()A.eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y3【答案】D【解析】因?yàn)閍x＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sinx＞siny，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)都不一定正確，應(yīng)選D.12．〔2023·山東卷〕函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(〔log2x〕2－1))的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)【答案】C【解析】根據(jù)題意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,〔log2〕2－1＞0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x＞2或x＜\f(1,2).))應(yīng)選C.13．〔2023·福建卷〕假設(shè)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖1-1所示，那么以下函數(shù)圖像正確的選項(xiàng)是()圖1-1ABCD【答案】B【解析】由函數(shù)y＝logax的圖像過點(diǎn)(3，1)，得a＝3.選項(xiàng)A中的函數(shù)為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，那么其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)B中的函數(shù)為y＝x3，那么其函數(shù)圖像正確；選項(xiàng)C中的函數(shù)為y＝(－x)3，那么其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)D中的函數(shù)為y＝log3(－x)，那么其函數(shù)圖像不正確．14．〔2023·廣東卷〕假設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，那么lna1＋lna2＋…＋lna【答案】5015．〔2023·遼寧卷〕a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，那么()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】C【解析】因?yàn)?<a＝2－eq\f(1,3)<1，b＝log2eq\f(1,3)<0，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)>logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，所以c>a>b.16．〔2023·天津卷〕函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)【答案】D【解析】要使f(x)單調(diào)遞增，需有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4>0