滬科版七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.3-3.5教學課件

第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第1課時二元一次方程1課堂講解二元一次方程二元一次方程的解（整數(shù)解）用含一個未知數(shù)的式子來表示另一個未知數(shù)二元一次方程的應用2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1知識點二元一次方程知1－導某班同學在植樹節(jié)時植樟樹和白楊樹共45棵.已知樟樹苗每棵2元,白楊樹苗每棵1元,購買這些樹苗用了60元.問樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？問

題（一）知1－導1.上述問題中有幾個未知數(shù)，列一元一次方程能解嗎？2.如果設兩個未知數(shù)x，y，你能列出幾個獨立的方程？問

題（二）知1－導1.定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程．2.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－講例1有下列方程：①xy

＝1；②2x＝3y;③④x2＋y＝3；⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0

(a＝0)，其中，二元一次方程有(

)

A．1個B．2個

C．3個D．4個C知1－講導引：①含未知數(shù)的項xy的次數(shù)是2；③不是整式方程；④含未知數(shù)的項x2，y中，x2的次數(shù)不是1.只有②⑤⑥是二元一次方程．其中⑥已指明a＝0，所以ax2＝0，則方程化簡后為2x＋3y＝0.總結知1－講判斷一個方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化簡后的方程是否具備三個條件：①只含有兩個未知數(shù)；②兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0；③含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.注意：⑥雖然原方程是二次但化簡后次數(shù)為1，所以仍為二元一次方程．知1－講例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍是________，b的取值范圍是________；(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關于x，y的二元一次方程，則m＝________，n＝________.0b≠3a≠－23知1－講導引：(1)因為方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關于x，y的二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；(2)因為xm－2－yn＋1＝99是關于x，y的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.總結知1－講在含有字母參數(shù)的方程中,如果指明它是二元一次方程,那么它必定隱含兩個條件：(1)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；(2)兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0.根據(jù)這兩個條件,可分別得到關于這個字母參數(shù)的方程或不等式(下章將學到),由此可求得這個字母參數(shù)的值或取值范圍．總結知1－講易錯警示：由次數(shù)為1求字母參數(shù)的值時，若未知數(shù)的系數(shù)含有這個字母參數(shù)，則需代入進行檢驗看其系數(shù)是否不為0.知1－練①④1在下列式子：①②③3x＋y2－2＝0；④x＝y(tǒng)；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中,是二元一次方程的是___________．(填序號)知1－練22

已知3xm－1＋5yn＋2＝10是關于x，y的二元一次方程，則m＝________，n＝________．－1知1－練3方程ax－4y＝x－1是關于x，y的二元一次方程，則a應滿足的條件為(

)A．a≠0B．a≠－1C．a≠1D．a≠2C2知識點二元一次方程的解（整數(shù)解）知2－講二元一次方程的解：定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．知2－講例3二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)組解，下列四組值中不是該方程的解的是()A.B.C.D.B知2－講導引：二元一次方程的解是能使方程兩邊相等的一對未知數(shù)的值；因此將各個選項逐一代入原方程中，能使方程左右兩邊相等，則是方程的解，否則就不是方程的解．知2－講總

結(1)判斷一組數(shù)是不是方程的解，可將這組數(shù)代入方程中，若滿足該方程，則這組數(shù)就是這個方程的解，若不滿足該方程，則這組數(shù)就不是這個方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一個未知數(shù)的值，我們可以利用二元一次方程的解的定義求出與它對應的另一個未知數(shù)的值．知2－講求二元一次方程特殊(整數(shù))解的方法：(1)變形：將x看成常數(shù)，把方程變形為用x表示y的形式；(2)劃定：根據(jù)方程的解的特點，劃定x的取值范圍；(3)試值：在x的取值范圍內逐一試值，再看求出的y是否

符合要求；(4)確定：根據(jù)試值的結果寫出二元一次方程的特殊解，

也可以將y看成常數(shù)，把方程變形為用y表示x的形式，

后面過程類似．知2－講例4求二元一次方程3x＋2y＝12的非負整數(shù)解．導引：對于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有無數(shù)組解，但它的非負整數(shù)解是有限的，可利用嘗試取值的方法逐個驗證．知2－講解：原方程可化為因為x，y都是非負整數(shù)，所以必須保證12－3x能被2整除，所以x必為偶數(shù)．當x＝0時，y＝6；當x＝2時，y＝3；當x＝4時，y＝0.

所以原方程的非負整數(shù)解為或或知2－講求二元一次方程的整數(shù)解的方法：(1)變形：把x看成常數(shù)，把方程變形為用x表示y的形式；(2)劃界：根據(jù)方程的解都是整數(shù)的特點，確定x的取值范圍；(3)試值：在x的取值范圍內逐一試值；(4)確定：根據(jù)試值結果得到二元一次方程的整數(shù)解．總

結知2－講其求解流程可概述為：變形總

結用x表示y確定x的取值范圍劃界確定．逐一驗證試值知2－練1已知是方程2x－ay＝3的一個解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1A知2－練2方程2x＋y＝9的正整數(shù)解有()A．1組B．2組C．3組D．4組3(中考·龍東)為推進課改，王老師把班級里40名

學生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則

有()種分組方案．A．4B．3C．2D．1DC3知識點用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)知3－導用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)：將其中一個未知數(shù)看成常數(shù)，移項，再化系數(shù)為1．知3－講例5已知方程3x＋y＝12.

(1)用含x的式子表示y；

(2)用含y的式子表示x；

(3)求當x＝2時y的值及當y＝24時x的值；

(4)寫出方程的兩個解．知3－講解：(1)y＝12－3x.(2)(3)當x＝2時,y的值為6；當y＝24時,x的值為－4.(4)答案不唯一,如

兩個解．和知3－練A

由可以得到用x表示y的式子為()A．B．C．D．知3－練C2某項工程甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項工程，若設甲一共做了x天，則所列方程為(

)A.

B.

C.

D.

4知識點二元一次方程的應用知4－講例6有甲、乙兩件商品，買2件甲商品和3件乙商品共用去58元，列方程表示其中的等量關系。解：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為y元．2x＋3y＝581.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有兩個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.2.二元一次方程的解一般有無數(shù)個；其整數(shù)解一般是有限個.第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第2課時二元一次方程組1課堂講解二元一次方程組二元一次方程組的解建立二元一次方程組的模型2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1知識點二元一次方程組知1－導我國古代算書《孫子算經》中有一題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉、兔各幾何？設有雉x只，兔y只．根據(jù)頭數(shù)、足數(shù)可得二元一次方

程組：問

題知1－導定義：由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．知1－講例1有下列方程組：①②③④⑤

知1－講其中二元一次方程組有(

)A．1個B．2個

C．3個D．4個B知1－講導引：①方程組中第一個方程含未知數(shù)的項xy的

次數(shù)不是1；②方程組中第二個方程不是

整式方程；③方程組中共有3個未知數(shù)．只

有④⑤滿足二元一次方程組的定義，其中

⑤中的π是常數(shù)．總結知1－講判斷一個方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項的次數(shù)是不是都為1.注意：有時還需將方程化簡后再看.知1－練1下列方程組中，不是二元一次方程組的是________．(填序號)①②③④③④知1－練D2(中考·涼山州)下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)A．

B．

C．

D．2知識點二元一次方程組的解知2－導二元一次方程組的解：定義：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．知2－講例2若是方程4x－3y＝10的一組解，求m的值．導引：由二元一次方程解的定義知,方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等.因此將代入方程4x－3y＝10中,即可得到一個關于m的一元一次方程.知2－導

解：由題意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.解這個方程，得m＝0.總結知2－講已知二元一次方程的解確定字母參數(shù)的值的方法是：將方程的解代入方程中，得到一個關于這個字母參數(shù)的新方程，解這個方程即可求出這個字母參數(shù)的值．知2－導例3甲、乙兩人共同解關于x，y的方程組甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算的值．知2－導導引：由方程組解的定義知：甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為是方程②的解；同樣說明是方程①的解．知2－導

解：把所以b＝10；把所以a＝－1；所以代入②，得－12＋b＝－2，代入①，得5a＋20＝15，總結知2－講利用方程組的解確定字母參數(shù)的值的方法是將方程組的解代入它適合的方程中，得到關于字母參數(shù)的新方程，從而求解．知2－練①③1在①②③④這四對數(shù)值中,_______是x－y＝0的解,________是x＋2y＝0的解,因此_________是方程組的解.(填序號)①②④①知2－練2若關于x，y的二元一次方程組的解是其中y的值被墨漬蓋住了，則b的值是________．知2－練B3

(中考·廣州)已知a，b滿足方程組則a＋b的值為()A．－4B．4C．－2D．23知識點建立二元一次方程組的模型知3－講例4已知方程(k＋2)x＋(k－6)y＝k＋8(其中x，y為未知數(shù)，k為常數(shù))．(1)當k為何值時，方程為一元一次方程？(2)當k為何值時，方程為二元一次方程？知3－講導引：(1)由一元一次方程的定義可知，當或

(2)由二元一次方程的定義知，當時，原方程是二元一次方程．知3－講解：(1)若方程是一元一次方程，則所以當k＝－2或k＝6時,原方程是一元一次方程.

(2)若方程是二元一次方程，則所以當k≠－2且k≠6時,原方程是二元一次方程.總結知3－講解此類題時，應注意當此方程為一元一次方程時，未知數(shù)有可能為x，也有可能為y．即其中有一個系數(shù)為0，另一個系數(shù)不為0；當此方程為二元一次方程時，x，y的系數(shù)都不為0．據(jù)此條件，可分別求出字母參數(shù)的值或取值范圍．知3－練A1

(中考·巴中)若單項式2x2ya＋b與是同類項，則a，b的值分別為()A.B.C.D.知3－練2(中考·泰安)小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克．設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為()知3－練A.B.C.D.√1.二元一次方程組的條件：(1)共含兩個未知數(shù)．(2)每個方程都是一次方程．2.二元一次方程的解通常用大括號聯(lián)立．第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第3課時二元一次方程組的解法——代入消元法1課堂講解代入消元法代入消元法的應用2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1知識點代入消元法知1－導問題1中，我們得到方程組：

怎樣求出其中x,y的值呢？(來自教材)知1－導1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元次方程組轉化為一元一次方程，先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫消元思想.知1－導2.代入消元法:定義：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.知1－練用代入法解下列方程組：1知1－練知1－練B用代入法解方程組下列說法正確的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x2知1－練B用代入法解方程組下列說法正確的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去x3知1－練D用代入法解方程組比較合理的變形是(

)A.由①得x＝B.由①得y＝C.由②得x＝D.由②得y＝2x－54知1－練D下列用代入法解方程組的步驟,其中最簡單的是(

)A.由①,得x＝③,把③代入②,得3×＝11－2yB.由①,得y＝3x－2③,把③代入②,得3x＝11－2(3x－2)C.由②,得y＝③,把③代入①,得3x－＝2D.把②代入①,得11－2y－y＝2(把3x看成一個整體)①，②52知識點代入消元法的應用知2－導用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：①將一個方程變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入另一個方程；③求出一個未知數(shù)；④求出另一個未知數(shù)；⑤寫出解.知2－導要點精析：(1)用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)后，應代入另一個方程來解，否則，只能得到一個恒等式，并不能求出方程組的解；(2)解題時，應盡量使變形后的方程比較簡單或代入后化簡比較容易．知2－講例1解方程組：分析:要考慮將一個方程中的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示.方程②中x的系數(shù)是1，因此，可以先將方程②變形，用含y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解.①②知2－導解:由②，得x

=3-2y.

③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.-y=-13.y=13.把y=13代入③，得x

=3-2×13.x

=-23.所以知2－導例2

解方程組：導引：方程①中y的系數(shù)為1，用含x的式子表示y，然后用代入法解方程組.知2－導解：由①，得y＝4－x.③把③代入②，得2x－3(4－x)＝3，解這個方程，得x＝3.把x＝3代入③，得y＝1.所以這個方程組的解是總結知2－講利用代入法解方程組的思路：將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元方程為一元方程．用代入法解方程組時，選擇方程用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)是解題關鍵，它影響著解題繁簡程度，因此應盡量選取系數(shù)比較簡單的方程．知2－導例3用代入消元法解二元一次方程組

導引：將兩個方程先化簡，再將化簡后方程組中的一個進行變形，然后用代入消元法進行求解．知2－導解：將原方程組化簡，得由①得y＝.③

把③代入②得4x－3×＝18,解得x＝9.把x＝9代入③中,得y＝6.所以原方程組的解為

①②總結知2－講當二元一次方程組中的系數(shù)較復雜時，可先將方程組整理成二元一次方程組的標準形式

這里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常數(shù)，x，y是未知數(shù)．知2－導例4

用代入消元法解方程組導引：觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，①中y的系數(shù)的絕對值是②中y的系數(shù)的絕對值的4倍，因此可把2y看成一個整體代入．①②知2－導解：由②，得2y＝3x－5.③把③代入①,得4x＋4(3x－5)＝12,解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝.所以這個方程組的解是總結知2－講解方程組時，不要急于求解，首先要觀察方程組的特點，因題而異，靈活選擇解題方法，可達到事半功倍的效果．本題中，若由②求得y后再代入①，既增加了一步除法運算又因為出現(xiàn)分數(shù)而增加了運算量，而把2y看成一個整體，則大大簡化了解題過程．知2－練1(1)(中考·重慶)解方程組：

(2)(中考·淮安)解方程組：①②①②知2－練解：（1）由把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝－2.所以這個方程組的解是知2－練解：（2）由①得x＝2y＋3③，把③代入②，得3（2y＋3）＋y＝2解得y＝－1.把y＝－1代入③，得x＝1.所以這個方程組的解是利用代入消元法解二元一次方程組的關鍵是找準代入式，在方程組中選擇一個系數(shù)最簡單(尤其是未知數(shù)前的系數(shù)為±1)的方程，進行變形后代入另一個方程，從而消元求出方程組的解．第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第4課時二元一次方程組的解法——加減消元法1課堂講解加減消元法：

直接加減消元

先變形，再加減消元用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1知識點加減消元法知1－導類型一直接加減消元把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.知1－講加減消元法定義：把二元一次方程組中的兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法．要點精析：兩個方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值如果相等或成倍數(shù)關系，解方程組時考慮用加減消元法．知1－講例1用加減法解下列方程組．1.同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．(1)導引：兩個方程中x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個方程相加消去y，或者把兩個方程相減消去x.①②知1－講解：方法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.所以原方程組的解為方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.所以原方程組的解為知1－講2.同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關系．(2)①②導引：兩個方程中y的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關系，方程②乘以3就可與方程①相加消去y.知1－講解：②×3，得51x－9y＝222，③①＋③，得59x＝295，解得x＝5.把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得y＝.所以原方程組的解為知1－講3.同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等也不成倍數(shù)關系．(3)導引：方程①和②中x，y的系數(shù)的絕對值都不相等，也不成倍數(shù)關系，應取系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)6，可以先消去x，也可以先消去y.①②知1－講解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即y＝－把y＝－代入①，得2x＋3×＝3，解得x＝所以這個方程組的解為知1－講方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得x＝把x＝代入①，得2×＋3y＝3，解得y＝－所以這個方程組的解為知1－講總

結用加減消元法解二元一次方程組時，一般有三種情況：①方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，則直接

利用加減法求解；②方程組中任意一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等，但某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關系，則其中一個方程乘以這個倍數(shù)后再利用加減法求解；知1－講總

結③方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等，也不成倍數(shù)關系，可利用最小公倍數(shù)的知識，把兩個方程都適當?shù)爻艘砸粋€數(shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再利用加減法求解．知1－講類型二先變形，再加減消元(1)如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關系，我們應設法將一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值轉化為相等關系．(2)用加減法時，一般選擇系數(shù)比較簡單(同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關系)的未知數(shù)作為消元對象．知1－講例2解方程組：①②分析：在這個方程組中，直接將兩個方程相加或相減，都不能消去未知數(shù)x或y,怎么辦？我們可以對其中一個（或兩個）方程進行變形,使得這個方程組中x或y的系數(shù)相等或互為相反數(shù),再來求解.知1－講解法一:（消去x)

將①×2,得8x+2y=28.③②-③，得y=2.把y=2代入①，得4x+2=14.x=3.

所以解法二:（消去y)請同學們自己完成.（來自教材）知1－講例3解方程組：①②分析：比較方程組中的兩個方程，y的系數(shù)的絕對值比較小，將①×3,②×2,就可使y的系數(shù)絕對值相等，再用加減法即可消去y.知1－講解:①×3

,得12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33.-6+2y=-5.y=所以（來自教材）知1－練1方程組中，x的系數(shù)的特點是________，方程組中，y的系數(shù)的特點是____________，這兩個方程組用________消元法解較簡便.相等互為相反數(shù)加減知1－練2方程組既可以用________消去未知數(shù)________；也可以用________消去未知數(shù)________．①＋②y①－②x知1－練A3解方程組時，用加減消元法最簡便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2①②知1－練用加減法解下列方程組：4知1－練4知1－練5(中考·河北)利用加減消元法解方程組下列做法正確的是(

)A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×2D知1－練D6用加減法解方程組最簡單的方法是(

)A．①×3－②×2B．①×3＋②×2C．①＋②×2D．①－②×2①②知1－練B7解方程組消去未知數(shù)y最簡單的方法是(

)A．①×2＋② B．①×2－②C．由①得y＝，再代入②D．由①得x＝，再代入②①②2知識點用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M知2－講步驟：(1)變形：通過變形，使方程組中某一未知數(shù)的

系數(shù)相等或互為相反數(shù)．(2)加減：消去一個未知數(shù)．(3)求解：得到一個未知數(shù)的值．(4)回代：求另一個未知數(shù)的值．(5)寫出解．知2－講例4

解方程組導引：先將方程組化簡，再用加減法解方程組．知2－講解：將原方程組化簡，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程組的解是知2－講例4

解方程組導引：先將方程組化簡，再用加減法解方程組．解：將原方程組化簡，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程組的解是知2－講總結知2－講每個二元一次方程組均可采用代入法或加減法求解，但是在解題中我們應根據(jù)方程組的特點靈活選用最恰當?shù)姆椒?，使計算過程簡單，一般地，當化簡后的方程組存在一個方程的某個未知數(shù)的絕對值是1或有一個方程的常數(shù)項是0時，用代入法；當兩個方程中的某一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關系時，用加減法．知2－講例5解方程組導引：呈現(xiàn)形式的方程組稱為輪換對稱方程組，將兩式分別相加和相減后得到的兩個方程，組成一個簡單的二元一次方程組，再解這個方程組．①②知2－講解：①＋②，得27x＋27y＝81，

化簡，得x＋y＝3③，①－②，得－x＋y＝－1④，聯(lián)立③和④，得③＋④，得2y＝2，解得y＝1.③－④，得2x＝4，解得x＝2.所以原方程組的解是總結知2－講解輪換對稱方程組的步驟：①兩式相加；②兩式相減；③把新得的兩個方程聯(lián)立，解這個方程組．知2－講例6解方程組：③④解：將原方程化簡，得③+④×5,得27x=17550.x=650.知2－講將

x=650代人④，得5×650+3y=3400,y=50.所以

知2－練1解方程組：(1)(中考·東營)

(2)(中考·荊州)

(3)

知2－練2解方程組用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)加減消元法，適用于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；(4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用符號“{”聯(lián)立起來，就得到原方程組的解．解方程組時不要急于用某一種消元法求解，要先觀察方程組的特點：在方程組中，當一個未知數(shù)能很好地表示出另一個未知數(shù)時，一般采用代入消元法；當兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反時，一般采用整體代入法或換元法等來解．第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第5課時解二元一次方程組1課堂講解用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M方程組與其他知識的綜合運用2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1知識點用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M知1－講1.代入消元法:定義：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.知1－講用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：①將一個方程變形為y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入另一個方程；③求出一個未知數(shù)；④求出另一個未知數(shù)；⑤寫出解.知1－講要點精析：(1)用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)后，應代入另一個方程來解，否則，只能得到一個恒等式，并不能求出方程組的解；(2)解題時，應盡量使變形后的方程比較簡單或代入后化簡比較容易．2.加減消元法定義：把二元一次方程組中的兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法．要點精析：兩個方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值如果相等或成倍數(shù)關系，解方程組時考慮用加減消元法．知1－講知1－講用加減消元法解二元一次方程組時，一般有三種情況：①方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，則直接

利用加減法求解；②方程組中任意一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等，但某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關系，則其中一個方程乘以這個倍數(shù)后再利用加減法求解；知1－講③方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等，也不成倍數(shù)關系，可利用最小公倍數(shù)的知識，把兩個方程都適當?shù)爻艘砸粋€數(shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再利用加減法求解．2知識點方程組與其他知識的綜合運用知2－講已知（3m+2n-16）2與互為相反數(shù)，求m+n的值。知2－講解：由題意知,（3m+2n-16）2＋＝0所以

（3m+2n-16）2＝0,=0.合并得

解得m＋n＝7.解方程組時不要急于用某一種消元法求解，要先觀察方程組的特點：在方程組中，當一個未知數(shù)能很好地表示出另一個未知數(shù)時，一般采用代入消元法；當兩個方程中的某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反時，一般采用整體代入法或換元法等來解．第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用第1課時和倍問題1課堂講解列二元一次方程組解決實際問題的步驟和、差、倍、分問題2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1知識點列二元一次方程組解決實際問題的步驟知1－講1．列方程組解決實際問題的一般步驟：

一審：審題意，找等量關系；

二設：設未知數(shù)，可直接設元，也可間接設元；三列：根據(jù)題目中的等量關系列出方程組；

四解：解方程組；五驗：檢驗解的正確性和是否符合實際意義；六答．知1－講2．用二元一次方程組解決實際問題一定含有兩個未知量，能找到兩個等量關系．2知識點和、差、倍、分問題知2－講例1(中考·盤錦)有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸．設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是(

)知2－講√知2－講例2(中考·內江)植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是(

)D知2－講例3某校團支部發(fā)出為貧困地區(qū)捐款的倡議后，全校師生奉獻愛心，踴躍捐款，已知全校師生共捐款45000元，其中學生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9000元，該校老師和學生各捐款多少元？知2－講解：設該校老師捐款x元，學生捐款y元，

答：該校老師捐款18000元，學生捐款27000元．知2－講例4(中考·福建)某一天，蔬菜經營戶老李用了145元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)一些黃瓜和茄子，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(元/千克)34零售價(元/千克)47知2－講當天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克？解：設批發(fā)的黃瓜是x千克，茄子是y千克，

答：這天他批發(fā)的黃瓜是15千克，茄子是25千克．知2－講例5(中考·十堰)如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是(

)A．222B．280C．286D．292D知2－講例6小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①所示．小穎看見了，也來試一試，結果拼成了如圖②所示的正方形，不過中間留下了一個邊長為2cm的小正方形空白．你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎？知2－講解：設每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，

答：每個小長方形的長為10cm，寬為6cm.列方程組解應用題時，應從題目中找出兩個獨立的相等關系，而相等關系有些是由題中反映數(shù)量關系的關鍵句直接表達呈現(xiàn)的，有些是以各種實際問題中的一些基本量隱含的相互關系呈現(xiàn)的，再根據(jù)這兩個相等關系列方程組求解。第3章一次方程與方程組3.5三元一次方程組及其解法1課堂講解三元一次方程組的識別三元一次方程組的解法三元一次方程組的簡單應用2課時流程逐點導講練課堂小結課后作業(yè)1知識點三元一次方程組的識別知1－導1.三元一次方程：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程．知1－導必備條件：(1)是整式方程；(2)含三個未知數(shù)；(3)含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.2.三元一次方程組：由三個一次方程組成的含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組．知1－講例1下列方程組中,是三元一次方程組的是(

)D知1－講總結知1－講滿足三元一次方程組的條件：(1)方程組中一共含有三個未知數(shù)：(2)每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；(3)方程組中共有三個整式方程．知1－練①下列方程是三元一次方程的是________．(填序號)①x＋y－z＝1②4xy＋3z＝7③＋y－7z＝0④6x＋4y－3＝01知1－練①②③2知1－練①②④⑤其中是三元一次方程組的是________．(填序號)知1－練若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一個關于x，y，z的三元一次方程，則a＝________，b＝________．3－102知識點三元一次方程組的解法知2－導1.解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而再轉化為一元一次方程，用簡圖表示為：知2－導三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程組2.求解方法：加減消元法和代入消元法．知2－導3.解三元一次方程組的一般步驟：(1)利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；知2－導(3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；(5)將求得的三個未知數(shù)的值用符號“{”合寫在一起．知2－講

例2解方程組：①②③知2－講解：先用加減消元法消去x:②+①×2,得y+5z