河北省石家莊市欒城縣竇嫗鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省石家莊市欒城縣竇嫗鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將本題轉化為直線與半圓交點問題，數(shù)形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結合圖象可得故選D【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查了轉化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數(shù)形結合求出結果，本題屬于中檔題2.是方程的兩個不等的實數(shù)根，且點在圓上，那么過點和的直線與圓的位置關系（

）相離

相切

相交

隨的變化而變化參考答案：A3.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關關系

B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略4.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：D略5.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.下列命題中真命題的個數(shù)是（1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關系判定；（3）由y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z判定【解答】解：對于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正確；對于（2），“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”且不共線，故錯；對于（3），∵y=tanx的對稱中心為（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故錯故選：B7.已知，則下列命題正確的是（）A．.若，則B．.若，則C．.若，則D．若，則參考答案：D考點：不等關系與不等式．專題：證明題．分析：利用已知條件，通過不等式的基本性質利用放縮法判斷選項正誤即可解答：解：因為，然后，則，因為sinx＞sin2x，所以，所以A，B不正確；因為，若，則，又sinx，所以，所以D正確．C不正確；故選D．點評：本題考查不等式的基本性質的應用，考查邏輯推理能力與判斷能力．8.設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”。若與在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.將函數(shù)（）的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，則的值可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C根據(jù)題意得函數(shù)按向量平移后的解析式為，又因為圖像關于點中心對稱，代入得，即，解得，當時的值可能為2，故選C

10.雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

y=±2x

D．y=±5x參考答案：C在雙曲線中，a=1，由e=，得c=，故b==2，故雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，則（1）函數(shù)y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是_________；（2）類比上述結論，函數(shù)y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是_________．參考答案：（1）[，1]；（2）[，1]略12.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），則λ=．參考答案：﹣3【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由向量的坐標加減法運算求出（），（﹣）的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案為：﹣3．13.中，,且CA=CB=3，點M滿足，則____________.

參考答案：18略14.若正實數(shù)X，Y

滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是

。參考答案：解析：運用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題15.目標函數(shù)z＝2x＋y在約束條件下取得的最大值是＿＿＿＿＿參考答案：616.給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標準差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越??；③回歸分析就是研究兩個相關事件的獨立性；④在回歸分析中，預報變量是由解釋變量和隨機誤差共同確定的；⑤相關指數(shù)是用來刻畫回歸效果的，的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好.其中說法正確的是____________（請將正確說法的序號寫在橫線上）.參考答案：②④⑤17.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1考點:命題的真假判斷與應用．

專題：函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．點評：本題考查函數(shù)的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓過點，離心率為，（1）求橢圓的方程；（2）設直線過橢圓的右焦點,且交橢圓于兩點,是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）見解析

【知識點】橢圓的性質；直線與橢圓的位置關系H5H8解析：（1）由橢圓過點，可得…………1分又，

……………2分解得：，………………3分所以橢圓方程為

……………………4分（2）若直線斜率不存在，則可得,于是;

……………6分若直線的斜率存在,設其方程為:由,可得, 設,則有,……………8分由于=而……10分=

=

=

=

=

……………12分==

綜上所述，即：存在實數(shù)，使得恒成立

…14分【思路點撥】（1）由橢圓過點，代入解得基本量即可；（2）對直線斜率分類討論，若直線斜率不存在得，直線的斜率存在，結合根與系數(shù)的關系關系，用已知條件可得結果。19.已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）對任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項為，公比為…………2分所以，…………4分

（2）因為所以…………7分因為不等式，化簡得對任意恒成立

……………8分設，則

當,,為單調遞減數(shù)列，當,,為單調遞增數(shù)列

…………11分,所以,時,取得最大值…………13分所以,要使對任意恒成立，…………14分

20.（本題滿分14分）已知函數(shù)(m≥1)（1）若曲線C:在點P處的切線與C有且只有一個公共點，求m的值。（2）求證：存在單調遞減區(qū)間，并求出單調遞減區(qū)間的長度的取值范圍。參考答案：解：（1）的定義域為

在點P處的切線的方程為：

由題意有且只有一個實根

即：有且只有一個實數(shù)根

…..2分

顯然是方程的一個根

令

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

①

當時，（僅時取“=”）在單調遞增是方程的唯一一個實數(shù)根

（4分）②

當時，令，得，當x變化時，的變化情況如下表：0+0-0+0又當時，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u在及處均有一個根，不合題意………6分綜上，m=1.

…………7分

(2)=

令

9分

又的對稱軸且

在內(nèi)有兩個不同實根高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

即的解集為

有單調遞減區(qū)間

………11分