河北省邢臺(tái)市葫蘆鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺(tái)市葫蘆鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，求出tanα=，進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換=，最后求的結(jié)果．解答： 已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：倍角公式的應(yīng)用，三角關(guān)系式的恒等變換，及特殊角的三角函數(shù)值2.2012年學(xué)期末，某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四種等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60，70）為D等級(jí)，有15間；分?jǐn)?shù)在[70，80）為C等級(jí)，有40間；分?jǐn)?shù)在[80，90）為B等級(jí)，有20間；分?jǐn)?shù)在[90，100）為D等級(jí)，有25間．考核評(píng)估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的中位數(shù)是（）A．78.65B．78.75C．78.80D．78.85參考答案：B略3.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D4.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A5.對(duì)數(shù)型函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)必要（1，0）點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得答案．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0），函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象向上平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．6.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A7.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2參考答案：D略10.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，寫出不等式的解集即可．【詳解】不等式x（x﹣2）＜0對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），∴故答案為：．13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

參考答案：

5略14.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：[0,1]15.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略16.如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像。假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積會(huì)超過30；③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的時(shí)間分別為、、，則有；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

。（把所有正確的結(jié)論都填上）參考答案：①②④。17.函數(shù)，則的值______________．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得到所求；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角形函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求首項(xiàng)和公比q的值；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）將，都轉(zhuǎn)化為來表示，解方程組求得，（2）由前n項(xiàng)和公式代入得，∴試題解析：（1），3分∴，4分解得．6分（2）由，得：9分∴11分∴．12分20.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理即可求得a，b的值，從而求得結(jié)果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分別是﹣1，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的混合運(yùn)算，對(duì)于一元二次不等式的求解，根據(jù)已知A∪B和A∩B的范圍，求出集合B是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.(共12分）已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求使不等式的的取值范圍．（3）若求的值；參考答案：（1）；（2）；（3）（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是

（4分）（2）由（1）可得，因此不等式等價(jià)于，解得，∴的取值范圍為

（8分）（3），則∴

（12分）．22.近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有300m2的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為300元，且滲水面積以每天6m2的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積3m2，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人600元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天300元．若安排x名人員參與搶修，需要k天完成搶修工作．(1)寫出k關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）參考答案：（1）（2）應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小【分析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，