六年級(jí)下冊(cè)小升初全復(fù)習(xí)-第13講 圖形部分-北師大 （含答案）

第十三講圖形問(wèn)題圖形問(wèn)題主要包括平面圖形的周長(zhǎng)和面積，立體圖形的面積與體積。求平面圖形面積常用的方法有很多種，如：公式法、割補(bǔ)法、切割與弦圖、等分法、等積變換、合并求差法、量不變、比例法、一半模型等等。小學(xué)階段常用到“等積模型”、“蝴蝶定理”和“燕尾定理”等知識(shí)。例1、如圖是兩個(gè)等腰直角三角形，AF=12厘米。BF=8厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？鞏固練習(xí)1右圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？面積是多少平方厘米？（斜邊為12）2、如圖是邊長(zhǎng)6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底長(zhǎng)9米，A為上底的中點(diǎn)，B為下底的中點(diǎn)，線段AB恰好是梯形的高且長(zhǎng)為3米，CD長(zhǎng)為2米，那么，圖中陰影部分的面積是多少平方米？3、如圖所示陰影部分的面積是多少平方厘米？4、如圖，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四邊形DEBF、△CDF的面積相等?！鱁DF（陰影部分）的面積是多少平方厘米？DDBEFCA例2、求下列陰影部分的面積。（單位：厘米）鞏固練習(xí)25、求下列各圖陰影部分的面積。（每個(gè)扇形的半徑都為4）6、如圖，在直角三角形ABC中，已知AB長(zhǎng)為3厘米，AC長(zhǎng)為5厘米，以三角形的頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓，半徑長(zhǎng)都是1厘米，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？7、圖中五個(gè)相同的圓的圓心連成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正五邊形，求五邊形內(nèi)陰影部分的面積？8、如圖，分別以邊長(zhǎng)為4厘米的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和4條邊的4個(gè)中點(diǎn)為圓心、以1厘米為半徑畫(huà)圓，用它們圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形。如果π取3.14，那么花瓣圖形的面積是多少平方厘米？例3、長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是20厘米，在它的每條邊上各畫(huà)一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形。已知這四個(gè)正方形的面積和為106平方厘米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積。鞏固練習(xí)39、一塊長(zhǎng)方形鋼板，長(zhǎng)截下4分米，寬截下1分米后，成了一塊正方形鋼板，如下圖，面積比原來(lái)減少了49平方分米。原來(lái)長(zhǎng)方形鋼板的面積是多少平方分米？10、如圖，甲乙丙丁四個(gè)長(zhǎng)方形拼成正方形EFGH，中間陰影部分為正方形。已知甲乙丙丁四個(gè)長(zhǎng)方形面積之和為32平方厘米，四邊形ABCD的面積是20平方厘米。求甲乙丙丁四個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)總和。11、長(zhǎng)方形廣告牌長(zhǎng)15米，寬10米，A、B、C、D分別在四條邊上，并且C比A低6米，D在B的左邊2米，四邊形ABCD的面積是多少平方米？例4、將邊長(zhǎng)為3厘米的正方形四條邊分別向兩端各延長(zhǎng)一倍，連接8個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)八邊形，求陰影部分的面積。鞏固練習(xí)412、如右圖，正六邊形的面積是80平方厘米，三角形的頂點(diǎn)均為各邊上的中點(diǎn)，則三角形的面積是多少平方厘米？13、長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是20厘米，寬12厘米，E、F是中點(diǎn)，求陰影部分的面積。14、正方形ABCD的面積是32平方厘米，E、F、G、H分別是中點(diǎn)，求陰影部分的面積。AS1AS1ODCBS4S3S2任意四邊形中的蝴蝶定理：S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S2×S4A0：OC=（S1+S2）：（S3+S4）DO：BO=(S1+S4)：(S2=S3)梯形中的蝴蝶定理：如果AD：BC=a：bS1：S3=a2:b2S2=S4S1：S3：S2：S4=a2:b2:ab:ab梯形面積所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為：（a+b）2例5、如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積。BBMCDA鞏固練習(xí)515、在下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F，三角形BEF的面積為1平方厘米，那么正方形ABCD的面積是多少平方厘米？16、如圖，在梯形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于O，下底是上底的3倍，三角形AOB的面積是15平方厘米，那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米？17、已知ABCD是平行四邊形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面積為6平方厘米。則陰影部分的面積是多少平方厘米？例6、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是12平方厘米，EC=2DE，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)。陰影部分的面積是多少平方厘米？鞏固練習(xí)6如圖，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面積是30，求陰影部分面積？如圖，已知BD=3DC，EC=2AE,BE與CD相交于0，則△ABC被的4部分面積各占△ABC面積的幾分之幾？三角形ABC，C是直角，已知AC=6，CD=6，DB=4，AM=BM,那么三角形AMN的面積是多少？例題7、如圖，已知四邊形ABCD，CEFG都是正方形，且ABCD的邊長(zhǎng)是12厘米。求圖中陰影部分的面積。鞏固練習(xí)7如圖，ABCD是長(zhǎng)方形，AD=8厘米，AB=6厘米，CDEF是平行四邊形，如果BH長(zhǎng)是2.5厘米，求圖中陰影部分的面積。如圖，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是10厘米，寬是7厘米，四邊形ABCD的面積是5平方厘米，求陰影部分的面積。由大小兩個(gè)正方形組成的圖形中，小正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，求圖中陰影部分的面積。例題8：右圖是由一個(gè)長(zhǎng)寬分別為8厘米和6厘米的長(zhǎng)方形，兩個(gè)半徑分別為5厘米和8厘米的扇形組成。那么陰影部分的面積是多少？鞏固練習(xí)8求下列各圖中陰影部分的面積如圖，A、B是兩個(gè)圓的圓心，那么兩塊陰影部分的面積是多少？右圖中圓的直徑是8厘米，三角形為等腰直角三角形，陰影部分的面積是多少平方厘米？例題9、右圖以直角三角形的直角邊為直徑畫(huà)一個(gè)半圓，陰影甲比陰影乙的面積小32平方厘米。BC的長(zhǎng)是多少厘米？鞏固練習(xí)9已知半圓的半徑是8，陰影部分比陰影部分大10.48，BC的長(zhǎng)？在平行四邊形ABCD中，BC長(zhǎng)14厘米，直角三角形BCE的直角邊CE的長(zhǎng)是10厘米，已知陰影部分的面積比△EFG的面積大28，求CG的長(zhǎng)。如圖，OB把半徑為12厘米，圓心角為90°的扇形分成兩部分，扇形OBC的面積是扇形OAB面積的2倍，ODBE是長(zhǎng)方形，那么圖中甲的面積比乙的面積大多少？例題10、三角形ABC的面積為35平方厘米，AE=DE，DC=3DB，則陰影部分的面積是多少平方厘米？鞏固練習(xí)10如圖，三角形ABC的面積為1，AE=ED，BE=BC，求陰影部分的面積。如圖所示，求陰影部分的面積。在一個(gè)梯形內(nèi)有兩個(gè)面積分別是10cm2和12cm2的三角形（如圖），這個(gè)梯形上底是下底的，則圖中陰影部分的面積是多少？如圖，AD、BE、CF把三角形ABC分成六個(gè)小三角形，其中三個(gè)小三角形的面積已在圖上標(biāo)明，求三角形ABC的面積。例11：如圖，過(guò)平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)P作邊的平行線EF、GH，若△PBD的面積為12平方分米，求平行四邊形PHCF的面積比平行四邊形PGAE的面積大多少平方分米？鞏固練習(xí)11如圖，在長(zhǎng)方形中，四條直線把長(zhǎng)方形分成了八個(gè)部分，已知其中的三個(gè)部分的面積分別是20、42、30平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？如圖所示，已知平行四邊形中的三個(gè)三角形的面積分別為8平方厘米，5平方厘米，12平方厘米，那么陰影部分的面積為多少平方厘米？已知正方形的邊長(zhǎng)為12，EC=4，BF=2.5，則四邊形ABCD的面積是多少？綜合訓(xùn)練十三計(jì)算下列各圖陰影部分的面積（單位：厘米）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.右圖正六邊形的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積是多少？3.右圖是一個(gè)正方形，甲和乙分別是等腰直角三角形的兩種不同的內(nèi)接正方形，則圖中甲和乙的面積比是多少？如圖，陰影部分甲比陰影部分乙的面積多多少平方厘米？右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，已知中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)是1厘米，這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多少厘米？將半徑是4厘米和3厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？如圖，由正方形和半圓形組成的圖形。其中P點(diǎn)為半圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊的中點(diǎn)。那么陰影部分面積是多少？（圓周率π取3）8．如右圖，已知正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別是8厘米和6厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？9.右圖中△ABC和△DEF是兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,FC=3cm．陰影部分的面積是多少平方厘米？10.三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,陰影部分是正方形,三角形ABC與三角形DEC的面積之比是多少?11.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？（π取3.14）12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是15厘米，E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，那么三角形GFC的面積是多少平方厘米？13.如右圖

所示的兩個(gè)同心圓的半徑分別為R和r，R和r都是自然數(shù)。若圓環(huán)（陰影部分）的面積是493π，則R-r的差是多少？14．圓的半徑是6厘米,AB與OC平行,AB長(zhǎng)6厘米.求陰影部分的面積？15．如圖圓的直徑BC=8厘米，ABCD是平行四邊形，線段AB=7厘米，DE=3.5厘米，∠BCD=30度，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積．（π取3）16．如圖，在正方形中，放了三個(gè)同樣大的小正方形，已知綠色的面積是40，藍(lán)色20，紅色的面積是12，求大正方形的面積？17.在如圖所示的長(zhǎng)方形ABCO中，三角形ABD的面積比三角形BCD的面積大10平方厘米，求陰影部分的面積是多少？18.如圖,長(zhǎng)方形ABCD的面積是48,E是AD的三等分點(diǎn)，AE＝2ED,則陰影部分的面積是多少？19.如圖，ABCD為正方形，AM=NB=DE=FC=2cm，且MN=4cm，四邊形PQRS的面積為多少？20.如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形BGHF的面積是多少平方厘米？21.如圖三角形ABC的面積是60平方厘米，求下列圖形中陰影部分的面積。22.下面圖中，AOB是等腰直角三角形，已知陰影部分的面積是50平方厘米，求圓環(huán)的面積。23.圖中ABCD是梯形，三角形ADE的面積是1.8，三角形ABF的面積是9，三角形BCF的面積是27，那么陰影部分的面積是多少？24.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求陰影部分的面積？25.如圖小圓半徑為2厘米，求陰影部分的面積？26.已知小圓（陰影）面積為2π，求長(zhǎng)方形ABCD的面積？27.右圖中的大長(zhǎng)方形分別由面積為16平方厘米、12平方厘米、21平方厘米、和35平方厘米的四個(gè)長(zhǎng)方形所組成。那么，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？28．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4，將長(zhǎng)方形沿一條對(duì)角線折起壓平，求重疊部分（陰影部分）的面積。29．如圖所示,已知在圓O中,線段AB和線段CD將圓分成S1、S2、S3、S4,共4塊.而且圓心O到AB和CD的距離分別為3厘米和2厘米,S1和S4的面積和=180平方厘米.求圓的面積.30.有一卷透明膠,它的粘膠部分橫截面如下圖中的陰影部分,每層厚度為0.05厘米,外圈的弦與AB內(nèi)圓相切,AB=4厘米,求將這卷透明膠全部展開(kāi)以后的的長(zhǎng)度是多少厘米?第十三講圖形問(wèn)題鞏固練習(xí)1:(1)49.56,74.88(2)25.5(3)5.13(4)30鞏固練習(xí)2:(1)4.56,32,50.24(2)4.43(3)117.75(4)19.14鞏固練習(xí)3:(1)130(2)24(3)81鞏固練習(xí)4:(1)30(2)80(3)6.4鞏固練習(xí)5:(1)12(2)80(3)21鞏固練習(xí)6:(1)12.5(2)(3)3.75鞏固練習(xí)7:(1)31.5(2)22.5(3)24.5鞏固練習(xí)8:(1)37.22,27.36,4.56(2)3.195(3)36.48鞏固練習(xí)9:(1)11.25(2)7(3)57.68鞏固練習(xí)10:(1)0.4(2)44(3)23(4)360鞏固練習(xí)11:(1)92