高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理(一)教案

二項(xiàng)式定理教案(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)技能：(1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2．過程與方法通過學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡捷和嚴(yán)謹(jǐn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析(a+b)3的展開式得到二項(xiàng)式定理。難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律。三、教學(xué)過程(一)提出問題：引入：二項(xiàng)式定理研究的是(a+b)n的展開式。如(a+b)2=a2+2ab+b2,那么:(a+b)3=?(a+b)4=?(a+b)ioo=?更進(jìn)一步：(a+b)n=？(二)對(duì)(a+b)2展開式的分析(a+b)2=(a+b)(a+b)展開后其項(xiàng)的形式為：a2,ab,b2考慮b，每個(gè)都不取b的情況有1種，即c0,則a2前的系數(shù)為co22恰有1個(gè)取b的情況有c1種，則ab前的系數(shù)為c122恰有2個(gè)取b的情況有c2種，則b2前的系數(shù)為c222所以(a+b)2=a2+2ab+b2=c0a2+c1ab+c2b2222類似地(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=c0a3+c1a2b+c2ab2+c3b33333思考：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?問題：1).(a+b)4展開后各項(xiàng)形式分別是什么？a4a3ba2b2ab3b42)．各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？各項(xiàng)前的系數(shù)就是在4個(gè)括號(hào)中選幾個(gè)取b的方法種數(shù)3)．你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？每個(gè)都不取b的情況有1種，即co,則a4前的系數(shù)為co44恰有1個(gè)取b的情況有c1種，則a3b前的系數(shù)為c144恰有2個(gè)取b的情況有c2種，則a2b2前的系數(shù)為c244恰有3個(gè)取b的情況有c3種，則ab3前的系數(shù)為c344恰有4個(gè)取b的情況有c4種，則b4前的系數(shù)為c444貝U(a+b)4=coa4+c1a3b+c2a2b2+c3ab3+c4b4TOC\o"1-5"\h\z44444推廣：得二項(xiàng)展開式定理：一般地，對(duì)于neN*有(a+b)n=c0an+c1an-1b+c2an-2b2+c3an-3b3+nnnn+cran-rbr+cn-1abn-1+cnbnnnn右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式cran-rbr:二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tnr+1co,c1,c2,,cr,,cn:二項(xiàng)式系數(shù)nnnnn注1).二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)，每項(xiàng)前都有二項(xiàng)式系數(shù)2).各項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1,到0為此各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1,到n為此女口(1+x)n=1+c1X+c2x2+...+crxr+...+cn-1Xn-1+Xnnnnn四、應(yīng)用(例題)五、課堂練習(xí)六、課后作業(yè)七、總結(jié)與歸納八、板書設(shè)計(jì)

二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理例題(a+b)2=a2+2ab+b2例題(a+b)3=?(a+b)4=?(a+b)100=?(a+b)n=c0an+c1an-ib