2007年高考試題數(shù)學(xué)文卷

2007年普通高等學(xué)招生統(tǒng)一考試（卷 34150120題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)科類”與本人座位號(hào)科類是否一致。2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。：ABS＝4πRABR21223…+n2(n1)(2n6

V4πR3R

n2(n12…+n

4第Ⅰ卷（55分（1）若Axx21Bxx22x30，則AB（A）

(D)x24y21332

4

222

3等差數(shù)列ax的前nSxa21a33,則 (A)f(x)x2,x (B)f(x)x3,x

f(x)e3,x

f(x)1,xxx2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離

,a2(A)-2或 (B)1或

(C)2或 (D)-2或 設(shè)lmn均為直線,其中mnα內(nèi)，則“l(fā)⊥αlm且ln (A)y3|x1|

y33|x1

y3|x1|y1|x1

a＞1,且mlog(a21nlog(a1plog(2a,mnp的大 (A) (B) (C) (D)2xy2P在平面區(qū)域xy20上,Qx2y2)21上那么|PQ|22

2y1453 4532

2 22 2點(diǎn)所在的球面上,BD(A)2(A)2 Rf(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個(gè)正周期.f 2007年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試(卷注意事項(xiàng)

(理科第Ⅱ卷(95分 二、填空題:4小題,4分,16分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置(1x)5aaxax2ax3ax4ax5,則a

a)(aaa) 值等

O-ABCOAaOBbOCcDBC的中點(diǎn)，EADOE （a，b，c表示 函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的 3Cx11對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱3f(x)在區(qū)間(

5)內(nèi)是增函數(shù)y3sin2x3（16（解不等式(|3x1|)(sinx2(17)（14分如圖,ABCDA1B1C1D1中,ABCD是邊DD1求證ABB1C的大小(用反三角函數(shù)值表示（18（FG:x2=4y的焦點(diǎn)A、BGFA·FB0,AF、BFGC,DABCD面積的最小值(19)(13分在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只，只好把籠子打開一個(gè)(20)(14分)f（x）=-cos2x-4tsinxcosx+4t2+t2- t≤1f(x)（21（某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1,以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此，所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1,a2,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國家給予的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，r(r>0)n年末，第一年所n(1+r)n-1a2(1+r)n-2,……Tnn年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.求證：Tn=An+Bn，其中An是一個(gè)等比數(shù)列Bn是一個(gè)等差數(shù)列2007年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（卷數(shù)學(xué)（文史）1234567123456789DACDCABBACD

3}

x24y21a1b1c2

2

2等差數(shù)列ax的前nSxa21a33d=－2a11，∴C。下列函數(shù)中,f(x)1x0,Dx若圓x2y22x4y0的圓心(12)到直線xya0的距離為

S482，∴2|12a22 |12a222設(shè)lmn均為直線,mn在平面α內(nèi)，若“l(fā)⊥αlm且ln時(shí)，無法判斷“l(fā)⊥αA。0≤x≤1y3x2當(dāng)1<x2

y3x32y33|x1|(0≤x≤2)，選B ＞

a21

，2aa mlog(a21nlog(a1plog(2a)∴小關(guān)系為m＞p＞n，

mn,p的大21- -0- -21- -0- -P在平面區(qū)域xy20上,2y1Qx2y2)21上那么|PQ|的y1的距離，即圓心(0，－2)2y113A 2把邊長 的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在2四點(diǎn)所在的球面上,1，BD14

2

Rf(xf(0)0，又是周期函數(shù)，T期， f(T)f(T) f(T)f(T)

f(TT)f(T ，f(T)f(T)0，則n5D

4161a1b1 3已知(1x)5aaxax2ax3ax4ax5 a0a2a4(a1a3a516則a0a2a4)(a1a3a5O－ABCOAaOBbOCcDBC的中點(diǎn)，EAD則OEOAAEOA1ADOA1AO1OA1OA1(OBOC1a1b1c= 4在正方體上任意選擇兩條棱,有C266種可能，這兩條棱相互平行的選法有3C24P183 f(x)3sin2x3①圖象C關(guān)于直線2x

k=1Cx

11C關(guān)于點(diǎn)k0k=1時(shí)，恰好為關(guān)于點(diǎn)2,0對(duì)稱; ③x∈(π,12

)時(shí)，2x 3

)f(x在區(qū)間(π 12

y3sin2xy3sin(2x2 C.④不正確。所以應(yīng)填①②③。10xRsinx203x1103x1113x1103x2，故解為0x23 2所以原不等式的解集為x0x3． 14分．DCBDCB軸建立空間直角坐標(biāo)系D

如圖，則有A((C1111)∵A1C1B()21DBACA1C1DBD1B1平行，（Ⅱ）DD1·AC0DB·AC0ACB1BDD1．于是y10，取z11，則x12n．CC1于是x20，取z21，則y22m．

1m5m∴ABBC的大小為πarccos1 A1E∥C1F，DEDF1EFAC，B1O∥A1E，B1O∥C1F，連結(jié)OE，OF，于是OE∥B1A1OF∥B1C1，∴OEOF．所以點(diǎn)OBDD1B1DB證明：∵D1DABCD，∴D1DAC，BDAC（正方形的對(duì)角線互相垂直，ACB1BDD1解：∵DBB1BABCDACDB，ACB1B．AABB1AAMB1BM，連結(jié)MC，MO，B1BAMC，AMCAB1BC

62323331 ，BM ，AM ，CM62323331AM2CM2 cosAMC 2ACM

AMCπ 5ABBC的大小為πarccos1 14分． x2 （I） ，知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為0，故所求切

04 y00(xx y0x4 所以40x216x4 y2x4AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)k0．(01)ykxA，C的坐標(biāo)滿足方程組x24x24kx40x1x2由根與系數(shù)的關(guān)系知xxAC

1(x(xx)2(yy

1k2 (xx1k2 (xx)24x 1ACBDBD的斜率為1BDy1x1． 12 4(1k2同理可求得BD41k k 12 12SABCD

ACBDk

2 )≥32kk1ABCD面積的最小值為3213分．解：以Ak表示恰剩下k只果蠅的(k，)．以Bm表示至少剩下m只果蠅的(m，)．可以有多種不同的PAk的方法．

Ak發(fā)生時(shí)，第8k只飛出的蠅子是，且7k只飛C8的蠅子中有1只 ，所以P(A)C8

7

Ak發(fā)生時(shí)，共飛走8k只蠅子，其中第8k8，哪一只？有兩種不同可能．7k只飛出的蠅子中有6k只是果蠅，有C6k8不同的選擇可能，還需考慮這7C1C6k(7 7P(A)

A8 A83由上式立得P(A)6 3 P(B)P(AA)P(A)P(A)3 14分．（I）f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t sin2x12tsin4t2t23tsin2x2tsinxt24t33t(sinxt)24t33t3由于(sinxt)20t≤1，故當(dāng)sinxtf(xg(tg(t)4t33t3

1

1 2

，

22

g(t

極大值g1 極小值g1 2 2 2

，

22g12g42 2 （Ⅰ）我們有TnTn1(1ran(n2（Ⅱ）T1a1，對(duì)n2T

(1r)a

(1r)2

(1r)a

a(1r)n1a(1r)n2 (1r)a 在①式兩端同乘1r

a(1r)na(1r)n1

(1r)2a(1 n②①，得rTa(1r)n