新教材高中數(shù)學向量的數(shù)量積與三角恒等變換24三角恒等變換的應(yīng)用二課時素養(yǎng)評價含解析新人教B版必修

10/1009/10/三角恒等變換的應(yīng)用(15分鐘30分)1.若α∈QUOTE,則QUOTE-QUOTE等于 ()A.cosα-sinα B.cosB.cosα+sinαC.-cosα+sinα D.-cosα-sinα【解析】選B.因為α∈QUOTE,所以sinα<0,cosα>0,則QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=|cosα|-|sinα|=cosα-(-sinα)=cosα+sinα.2.設(shè)5π<θ<6π,cosQUOTE=a,那么sinQUOTE等于 ()A.-QUOTE B.-QUOTEC.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.若5π<θ<6π,則QUOTE<QUOTE<QUOTE,則sinQUOTE=-QUOTE=-QUOTE.3.設(shè)a=QUOTE(sin56°-cos56°),b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=QUOTE,d=QUOTE(cos80°-2cos250°+1),則a,b,c,d的大小關(guān)系為()A.a>b>d>c B.b>a>d>cC.d>a>b>c D.c>a>d>b【解析】選B.a=sin56°cos45°-cos56°sin45°=sin(56°-45°)=sin11°=cos79°,b=cos50°cos128°+cos40°cos38°=sin40°(-sin38°)+cos40°cos38°=cos(40°+38°)=cos78°,c=QUOTE=cos81°,d=QUOTE(cos80°-2cos250°+1)=QUOTE[cos80°-(2cos250°-1)]=QUOTE(cos80°+cos80°)=cos80°,所以b>a>d>c.【補償訓練】QUOTE的值為 ()A.1B.QUOTEC.QUOTED.2【解析】選C.原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.4.(2020·鄭州高一檢測)若sinQUOTE=QUOTE,則cosQUOTE= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.依題意cosQUOTE=2cos2QUOTE-1=2cos2QUOTE-1=2sin2QUOTE-1=QUOTE-1=-QUOTE.5.若sinQUOTE+2cosQUOTE=0,則tanQUOTE=,tanθ=.?【解析】由sinQUOTE+2cosQUOTE=0,得tanQUOTE=-2,則tanθ=QUOTE=QUOTE.答案:-2QUOTE6.若θ∈QUOTE,sin2θ=QUOTE,則sinθ=.?【解析】由于θ∈QUOTE,則2θ∈QUOTE,所以cos2θ<0,sinθ>0,因為sin2θ=QUOTE,所以cos2θ=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.又cos2θ=1-2sin2θ,所以sinθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.已知函數(shù)f(x)=cos2QUOTE·cos2QUOTE,則fQUOTE等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由降冪公式,f(x)=cos2QUOTE·cos2QUOTE=QUOTE·QUOTE,即f(x)=QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTE,所以fQUOTE=QUOTE=QUOTE.2.(2020·廣州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-2sin2x+1,則 ()A.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3B.f(x)的最小正周期為2π,最大值為1C.f(x)的最小正周期為π,最大值為3D.f(x)的最小正周期為π,最大值為1【解析】選C.f(x)=2·QUOTE-2·QUOTE+1=1+cos2x-1+cos2x+1=2cos2x+1,故T=QUOTE=π,f(x)max=2+1=3.3.已知450°<α<540°,則QUOTE的值是 ()A.-sinQUOTE B.cosQUOTEC.sinQUOTE D.-cosQUOTE【解析】選A.因為450°<α<540°,所以225°<QUOTE<270°,所以cosα<0,sinQUOTE<0,所以原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-sinQUOTE.4.若cosα=-QUOTE,α是第三象限的角,則QUOTE= ()A.-QUOTE B.QUOTE C.2 D.-2【解析】選A.因為α是第三象限角,cosα=-QUOTE,所以sinα=-QUOTE.所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.(2020·如皋高一檢測)下列選項中,值為QUOTE的是 ()A.cos72°cos36° B.sinQUOTEsinQUOTEC.QUOTE+QUOTE D.QUOTE-QUOTEcos215°【解析】選AB.cos72°cos36°=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,故A滿足.sinQUOTEsinQUOTE=sinQUOTEcosQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,故B滿足.QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE=4,故C不滿足.QUOTE-QUOTEcos215°=QUOTE=-QUOTEcos30°=-QUOTE,故D不滿足.6.已知函數(shù)fQUOTE=QUOTE,則有 ()A.函數(shù)fQUOTE的圖象關(guān)于直線x=QUOTE對稱B.函數(shù)fQUOTE的圖象關(guān)于點QUOTE對稱C.函數(shù)fQUOTE的最小正周期為QUOTED.函數(shù)fQUOTE在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減【解析】選BD.因為fQUOTE=QUOTE=QUOTE=-tanx,所以fQUOTE的圖象不是軸對稱圖形,關(guān)于點QUOTE對稱,周期為π,在QUOTE內(nèi)單調(diào)遞減.【補償訓練】1.(2020·濟南高一檢測)已知函數(shù)f(x)=sinx·sinQUOTE-QUOTE的定義域為[m,n](m<n),值域為QUOTE,則n-m的值可能是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選AB.f(x)=sinx·sinQUOTE-QUOTE=sinxQUOTE-QUOTE=QUOTE(1-cos2x)+QUOTEsin2x-QUOTE=QUOTE=QUOTEsinQUOTE,值域為QUOTE,sinQUOTE∈QUOTE,所以2x-QUOTE∈QUOTE,故x∈QUOTE,k∈Z,kπ+QUOTE-QUOTE=QUOTE,所以n-m最大為QUOTE.2.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-cos2x,下列命題正確的是 ()A.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)在區(qū)間QUOTE上為增函數(shù)C.直線x=QUOTE是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸D.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)f(x)=QUOTEsin2x的圖象向右平移QUOTE個單位長度得到【解析】選BC.f(x)=sinxcosx-cos2x=QUOTEsin2x-QUOTE=QUOTEsinQUOTE-QUOTE,所以f(x)最小正周期T=QUOTE=π,A錯誤;當x∈QUOTE時,2x-QUOTE∈QUOTE,此時f(x)=sinQUOTE單調(diào)遞增,所以f(x)在QUOTE上單調(diào)遞增,B正確;當x=QUOTE時,2x-QUOTE=QUOTE,是f(x)=sinQUOTE的對稱軸,所以x=QUOTE是f(x)的一條對稱軸,C正確;將f(x)=QUOTEsin2的圖象向右平移QUOTE個單位得到y(tǒng)=QUOTEsin2QUOTE=QUOTEsinQUOTE的圖象,D錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.化簡QUOTE=.?【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=tanQUOTE.答案:tanQUOTE8.已知α∈QUOTE,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0,則QUOTE=.?【解析】因為α∈QUOTE,且2sin2α-sinα·cosα-3cos2α=0則(2sinα-3cosα)·(sinα+cosα)=0,又因為α∈QUOTE,sinα+cosα>0,所以2sinα=3cosα,又sin2α+cos2α=1,所以cosα=QUOTE,sinα=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知三點A,B,C的坐標分別為A(cosα,sinα)α≠Q(mào)UOTE,k∈Z,B(3,0),C(0,3),若·=-1,求QUOTE的值.【解析】=(3-cosα,-sinα),=(-cosα,3-sinα),因為·=-1,所以(cosα-3)·cosα+sinα(sinα-3)=-1,整理得:sinα+cosα=QUOTE①,QUOTE=QUOTE=QUOTE=2sinαcosα,由①平方得1+2sinαcosα=QUOTE,所以2sinαcosα=-QUOTE,即QUOTE=-QUOTE.10.在平面直角坐標系xOy中,設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=QUOTE.(1)若|a+b|=|c|,求sin(α-β)的值;(2)設(shè)α=QUOTE,0<β<π,且a∥(b+c).求β的值.【解析】(1)因為a=(cosα,sinα),b=(-sinβ,cosβ),c=QUOTE,所以|a|=|b|=|c|=1,且a·b=-cosαsinβ+sinαcosβ=sin(α-β),因為|a+b|=|c|,所以|a+b|2=|c|2,即a2+2a·b+b2=1,所以1+2sin(α-β)+1=1,即sin(α-β)=-QUOTE.(2)因為α=QUOTE,所以a=QUOTE,由題意:b+c=QUOTE,因為a∥(b+c),所以-QUOTE-QUOTE=0,所以QUOTEsinβ-QUOTEcosβ=QUOTE,所以sinQUOTE=QUOTE.又因為0<β<π,所以-QUOTE<β-QUOTE<QUOTEπ,所以β-QUOTE=QUOTE,即β=QUOTE.1.已知cosQUOTEcosQUOTE=QUOTE,則sin4θ+cos4θ的值為.?【解析】因為cosQUOTEcosQUOTE=QUOTE=QUOTE(cos2θ-sin2θ)=QUOTEcos2θ=QUOTE.所以cos2θ=QUOTE.故sin4θ+cos4θ=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE2.已知函數(shù)f(x)=QUOTE.(1)求fQUOTE的值;(2)當x∈QUOTE時,求g(x)=QU