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文檔簡介

高等數(shù)學(xué)

(2)1

7.3空間曲線及其方程空間曲線的方程空間曲線在坐標面上的投影2空間直線及其方程3空間直線、平面間關(guān)系4一、

空間曲線的一般方程空間曲線可看作兩曲面的交線,則例1下述方程組表示怎樣的曲線?所以該方程組表示圓柱面與平面C(一般方程)C:圓柱面平面的交線C.將曲線C上動點的坐標曲線C的參數(shù)方程典型：螺旋線二、

空間曲線的參數(shù)方程表示成參數(shù)的函數(shù)解:取時間為參數(shù)，設(shè)當時，動點位于經(jīng)過時間動點從A

運動到設(shè)在xOy

面上的投影為則例2若空間一點在圓柱面上以角速度繞軸旋轉(zhuǎn)，沿平行于上升都是常數(shù))，螺旋線．軸的正方向、的運動軌跡就是試建立其參數(shù)方程．則點同時又以線速度(其中a從而滿足將上述參數(shù)方程化為一般方程:則螺旋線的參數(shù)方程為例如,消去z后得:設(shè)空間曲線C的一般方程：三、

空間曲線在坐標面上的投影且曲線C

在柱面上.表示柱面,且母線平行于z軸,xyzO定義:C關(guān)于xOy

面的投影柱面；曲線C在xOy

面上的投影曲線l投影柱面與xOy

面的交線稱為

以曲線C為準線,母線平行于z軸的柱面稱為曲線(或投影),xyzO方程為:方程為:二者交線所求投影圓域:例3

設(shè)一立體由和所圍成，求它在xOy

面上的投影.解:投影曲線消z得

空間曲線一般方程參數(shù)方程

空間曲線在坐標面上的投影內(nèi)容小結(jié)Thanks!高等數(shù)學(xué)

(2)教師：曹海軍1

7.3空間曲線及其方程空間曲線的方程空間曲線在坐標面上的投影2空間直線及其方程3空間直線間關(guān)系4其一般式方程直線可視為兩平面交線，(不唯一)一、

空間直線的一般方程L:直線的方向向量：注:

二、對稱式方程與參數(shù)方程平行于直線上的任一向量.方向向量與已知直線平行的非零向量s.方向向量不唯一,彼此平行,設(shè)直線L

過一個方向向量建立直線L的方程.則在直線L上任取一點對稱式方程(點向式方程)

令其為t,則參數(shù)方程則可取例1

將直線L:化為對稱式方程、參數(shù)方程.解:

取則先求一點解得,再求L所以直線的對稱式方程為令則直線的參數(shù)方程為設(shè)直線兩直線方向向量的夾角(銳角)的方向向量分別為三、兩直線的夾角叫做兩直線的夾角.或則注:重合且有一個公共點.設(shè)直線的方向向量分別為對稱式參數(shù)式內(nèi)容小結(jié)1、空間直線方程一般式

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