反比例函數(shù)知識點及典型例題

1反比例函數(shù)1知識點考點：（）比函的念知要：、一地形=(k是常,k=0)的函數(shù)做比函。注（1）數(shù)k稱為例數(shù)，k是非零數(shù)（2）析有種見表形式（A=（k≠），（B）xy=k（k≠））y=kx（k≠0例講：關(guān)比函的析（1）下列函數(shù)，①

x(2)

②.y

1x1③y④.⑤⑥yxx22x23

；其中是y于x的反比例函數(shù)的有：_________________。（2）函數(shù)a

a

是反比例函數(shù)，則

的值是（）．－1B．－2C．2D或2（3）若函數(shù)

x

1

是數(shù))反比例函數(shù)，則m＝________，解析式為________．（4）如果y是的反比例函數(shù)，是的比例函數(shù)，那么yx（）A．比函數(shù)B．正比例函數(shù)C一次函數(shù)．比例或正比例函數(shù)練習(xí)）果

是

的正比例函數(shù)，

是

x

的反比例函數(shù)，那么

是

x

的（）（2）如果是m的比例函數(shù)，m是x的比例函數(shù)，那么y是的）（5）反比例函數(shù)y

kx

k

圖經(jīng)過（—2，5和（，n求1）n的；）判斷點B（2，2

）是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由（6）已知y與2－3反比例，且..

x時，y＝－2，與x函數(shù)關(guān)系式．4

（7）已知函數(shù)y，其中與x成正比例,與x成比例，當(dāng)x＝1時＝11212x

＝3時＝5求）關(guān)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝2時，的值．(二)反比函的圖和質(zhì)知要：、形：象雙線、位（1）k>0時,雙曲分位于_象限）當(dāng)k<0時雙線分位第_______象。、增性（1當(dāng)k>0時_________________,yx增而________（2）k<0時_________________,y隨x的大______、變趨：曲無接于、y軸,但永不會坐軸交、對性（1）于曲本來，的個支于角坐系點___________（2對互相反的個比函（：例講：

和y=來，們關(guān)x軸y___________。x反例數(shù)圖和質(zhì)（1）寫出一個反比例函數(shù)，使的圖象經(jīng)過第二、四象限．（2）若反比例函數(shù)

(2

m

的圖象在第二、四象限，值是（）A、－1或B、小于的意實數(shù)、－1;Ｄ不能確定（3）下列函數(shù)中，當(dāng)x時隨的大而增大的是（）A．

y

．y

C．

4x

．．x（4）已知反比例函數(shù)

x

的圖象上有兩點A（

，1

（

x

，2

xx1

，則y1

2

的值是（）A．?dāng)?shù)．負數(shù)C．非正數(shù)D．能定..

矩（5）若點（x，，）和（x，）別在反比例函數(shù)矩23xx，則下列判斷中正確的是（）1

y

2x

的圖象上，且A．yy12

B．

yy3

2

．

yyy2

．

yyy3（6）在反比例函數(shù)

kx

的圖象上有兩點

x，)和，，xx時1212

2

，k的值圍是．（7）老師給出一個函數(shù)甲、乙丙三位同學(xué)分別指出了這個函數(shù)的一個性:甲函的圖象經(jīng)過第二象;乙函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象;丙在每個象限y隨x增大而增大.你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個函:.（8）作出反比例函數(shù)

y

4x

的圖象，結(jié)合圖象回答：(1)＝2時

的值；(2)1＜≤時，y(3)1≤＜4時，x

的取值圍；的取值圍．（）比函與積合型

yPNM0

x知要：、反例數(shù)矩面：

y若(

x)為反比例函數(shù)y

kx

k0)圖上的任意一點如圖1示，過

P

N

作PM

軸于，作PN⊥y

軸于N求矩形PMON的積

MO

x分：k∵yx

=PM,∴∴=k.

圖、反例數(shù)矩面：若x為比例函數(shù)

kx

(

k≠0)圖上的任意一點如圖2所作⊥

B

y

Q..

OA圖

x

44軸于(或作QB

軸于B，連結(jié)，所得三角形的面積為：=eq\o\ac(△,S)

（或=eq\o\ac(△,S)

）.明以結(jié)與在比函圖上位無.（1）如圖3，在反比例函數(shù)

6x

（x）的圖象上任取一點，P點別作x軸y軸垂線，垂足分別為，那么四邊形PMON的積為．y

MN

Ox

C

AB

圖4（2）反比例函數(shù)

kx

圖圖圖的圖象如圖4所，點M是函數(shù)圖象上點MNx軸垂足為N.如果

=2，這eq\o\ac(△,S)個反比例函數(shù)的解析式為______________(3)圖，正比例函數(shù)

ykx(k0)

與反比例函數(shù)

2x

的圖象相交于A兩，過點A作AB⊥

軸于點B，結(jié)BC．則ABC的積等于（）A．1．2．4D．

的取值改變而改變．（4）如圖6，、B是數(shù)，則（）

2x

的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點∥x軸∥y軸eq\o\ac(△,，)ABC的積記為A．

B．

C．

2

D．

（5）如圖7，過y

軸正半軸上的任意一點，作x

軸的平行線，分別與反比例函數(shù)

y和的象交于點x和點B，若點C是x

軸上任意一點，連接，則ABC的積為（）(四)一次數(shù)反比函(1)次函數(shù)y=﹣2x+1反比例函數(shù)的大致圖象是（）..

kx（6）設(shè)函數(shù)=與y﹣1的象的交kx（6）設(shè)函數(shù)=與y﹣1的象的交點坐標(biāo)為a，A、B、C、(2)次函數(shù)kx(

和反比例函數(shù)y

(x

在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致()（3）一次函數(shù)y=k和比例函數(shù)y=11則x取值圍是（）

k

（k?）的圖象如圖所示，12

若y＞y，12A、﹣2＜x或x＞1C、x﹣2或x＞1

B、＜1D＜﹣2或0（4）正比例函數(shù)

x2和反比例函數(shù)的圖象有個交點．2（5）正比例函數(shù)x(k和比例函數(shù)

kx

(k≠0)的一個交為m,n),則一個交點為________.21=b

的值為(7)圖RtΔABO的頂點A是曲線

kx

與直線

y?象限的交點AB垂

軸于B，

＝，則反比例函數(shù)的解析式．(8)反比例函數(shù)

與一次函數(shù)y＝3＋都經(jīng)過(1，4)，則kb＝________

（第（7）題）（9）如圖，已（4a（，）是一次函數(shù)＝＋（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解祈式；（2）eq\o\ac(△,求)A0B的積．

的圖象和反比例函數(shù)＝－的象的交點．x..

(10)如,在平面直角坐標(biāo)系中，直線x

kk與雙曲線y在第一象限交于點A，2與x交于點，AB軸，垂足為B，且

AOB

＝1．：（1求兩個函數(shù)解析式；（2eq\o\ac(△,求)的面積．（11）面直角坐標(biāo)系中，直線AB交軸于點A，交y軸于點B且反比例函數(shù)圖象分別交于C、D兩，點C作CMx軸M，BO=3．求直線解析式和反比例函數(shù)解析式．

AB的（）比函的用例講：1．一個水池裝水12立米，如從水管中每小時流出x

立方米的水，經(jīng)過y

小時可以把水放完，那么y

與x

的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量的值圍是．2．三角形的面積為6cm如它的一邊為ycm，這邊上的高為cm那么y為自變量的函數(shù)解析式________..

與x

之間是函關(guān)系，以

3．長方體的體積為40cm，此長方體的底面積(cm)與其對應(yīng)高x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的()．4．下列各問題中兩個變量之間關(guān)系，不是反比例函數(shù)的()．(A)明完成百米賽跑時，所用時間(s)與他平均速度v之間的關(guān)系(B)方形的面積為24，的長y

與寬

之間的關(guān)系(C)力為600N時壓強p(Pa)與受力面積S(m

之間的關(guān)系(D)一容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量(kg)與所盛水的體積(L)之的關(guān)系5．在溫度不變的條件下，通過次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表：體積x(ml)壓強y(kpa)

10060

8075

60100

40150

20300則可以反映y

與x

之間的關(guān)系的式子是)．(A)yx(B)＝6000(C)

(D)y

6．甲、乙兩地間的公路長為300km一輛汽車從甲地去乙地，

汽車在途中的平均速度為，達所用的時間為t()，那么tV________函數(shù)，關(guān)于的數(shù)關(guān)系式________．7．農(nóng)村常需要搭建截面為半圓的全封閉蔬菜塑料暖房

是如圖所，需要塑料布(m

)與半徑R的數(shù)關(guān)系式是不慮塑料埋在土里的部)________．8一積為60的形上是下底長的三分之一底長為為y關(guān)函數(shù)關(guān)系式是．(A)

(0)(B)y(0)(C)(x0)(0)xx9．一個長方體的體積是100cm，的長是(cm)，寬是5cm高是x(cm)．(1)出長y關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以自變量x(2)出1)中數(shù)的圖象；

的取值圍；..

(3)高是時求長．10．一個氣球充滿了一定質(zhì)量的體，當(dāng)溫度不變時，氣球氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積(m

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)出這一函數(shù)的解析式；(2)氣體體積為

時，氣壓是多少？(3)氣球的氣壓大于140kPa氣球?qū)⒈榱税踩痼w積應(yīng)不小于多少？

見，氣體的11．某學(xué)校對教室采用藥薰消毒進行消毒．已知藥物燃燒時，室每立方米空氣中的含藥量y毫)與時間x分成正比例，藥物燃燒完后

與x

成反比例如圖所示，測得藥物8分燃畢，此時室空氣中每立方米的含藥量為6毫，請根題圖中所提供的信息解答下列問題：(1)物燃燒時y

關(guān)于

的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量

的取值圍是________；藥物燃燒y

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________．(2)究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量小于1.6毫?xí)r學(xué)生方可教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過________分后，學(xué)生才能回到教室；(3)究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？練習(xí)..

1．反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中y是x的比例函數(shù)的是（．y=3xB．C．3xy=1D．（2）下列函數(shù)中y是x的比例函數(shù)的是（．2．圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)

．C．．是反比例函數(shù)，①若它的圖象在第二、四象限，那么k=___________．②若y隨x的大減小，那么k=___________（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)

的圖象位于________象．（3）若反比例函數(shù)

經(jīng)過點（，2一函數(shù)

的圖象一定不經(jīng)過第____象（4已知ab＜0點（a在比例函

的圖象上，則直線

不經(jīng)過的象限（．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)第四象限（5）若（2）Q，（

）是反比例函數(shù)

圖象上的兩點，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過．第一、二、三象限B第一、二、四象限．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、象限（6）已知函數(shù)

和（k0們在同一坐標(biāo)系的圖象大是（A．B．C．D3．函數(shù)的增減性

（1在反比例函數(shù)的值為（

的圖象上有兩點，則．正數(shù)B．負數(shù)C．非正數(shù)D．負數(shù)（2）在函數(shù)

（a為數(shù)）的圖象上有三個點，，，函數(shù)值、

、

的大小關(guān)系是（．

＜

＜B．＜＜C＜＜D．＜＜（3）下列四個函數(shù)中

；

；

；

．y隨x的大而減小的函數(shù)有（．0個B．1個C．2個D．3個（4）已知反比例函數(shù)

的圖象與直線y=2x和的象過同一點，則＞0時這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而（填增大或減”4．解析式的確定（1）若

與

成反比例，與

成正比例，則y是z的．正比例函數(shù)B．比例函數(shù)C一次函數(shù)D．不能確定（2正例函數(shù)y=2x與反比例函它們的另一個交點為_______．

的圖象有一個交點為（2m=_____，（3）已知反比例函數(shù)的值．

的圖象經(jīng)過點，比例函數(shù)

的圖象在第二、四象限，求（4）已知一次函數(shù)y=x+m與比函數(shù)（）圖象在第一象限的交點為P（x，3求x的值②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

5．面積計算（1）如圖，在函數(shù)

的圖象上有三個點A、C過這三個點分別向x軸、y軸作垂，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、軸圍成矩形的面積分別為

、、，（A．B．C．

D．第（1）題圖（2）如圖A、B是數(shù)積，則（

第（2）題圖的圖象上關(guān)于原點O對的任意兩點AC//y軸BC//x軸eq\o\ac(△,，)ABC的．S=1B．1＜S＜2．S=2．S＞2（3）如圖，eq\o\ac(△,Rt)頂點A雙曲線

上，且S△AOB=3求的．第（3）題圖（4）已知函數(shù)

第（4）題圖的圖象和兩條直線，y=2x在第一象限分別相交于P1和P2兩，過P1分作x軸、y軸垂線，P1R1垂足分別為Q1，P2分作x軸y軸的垂線P2Q，P2R，垂足分別為，R2，矩形R1OQR2的長，并比較它們的大?。?/p>

（5）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k）和反比例函數(shù)軸于B，