2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題28數(shù)學(xué)文化特色訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題28數(shù)學(xué)文化一、選擇題1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺,斬本一尺，重四斤,斬末一尺,重二斤，問次一尺各重幾何？"意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤,問依次每一尺各重多少斤？"根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,中間3尺的重量為A。6斤B.9斤C。10斤D.12斤【答案】B【解析】試題分析：此問題是一個等差數(shù)列{an},設(shè)首項為，則a5=4,∴中間2?！爸樗阒浮背檀笪皇俏覈鞔鷤ゴ髷?shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標(biāo)志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,其中有一首“竹筒容米"問題:“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法，也教算得到天明。"（［注釋］三升九：3。9升.次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)的容積為A。1.9升B。2.1升C.2。2升【答案】B3.中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術(shù)語。關(guān)于“芻童”體積計算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表,下表從之。亦倍下表，上表從之，各以其廣乘之,并,以高若深乘之，皆六面一.”其計算方法是：將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法,現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為12,高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值是A。14B。56C.634【答案】C4?！毒耪滤阈g(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有鄒亮，下廣三丈,茅四仗,無廣；高一丈，問：積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬仗長仗；上棱長仗,高一丈,問它的體積是多少？”已知丈為10尺,現(xiàn)將該鍥體的三視圖給出右圖所示，齊總網(wǎng)格紙小正方形的邊長1丈,則該鍥體的體積為A。5000立方尺B.5500立方尺C。6000立方尺D。6500立方尺【答案】A5.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉。這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入a=6102,bA.6B。9C。12D.18【答案】D【解析】試題分析:模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=6102,b=2016，執(zhí)行循環(huán)體，r=54，a=2016,b=54，不滿足退出循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,r=18,a=54，b=18，不滿足退出循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,r=0，a=18,b=0，滿足退出循環(huán)的條件r=0,退出循環(huán)，輸出a的值為18。6。《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)字名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各德幾何.”其意思為“已知五人分5錢,兩人所得與三人所得相同，且每人所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢"是古代的一種重量單位）。在這個問題中,所得為A。錢B.錢C.錢D。錢【答案】A7.我國古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說：“一尺之棰,日取其半，萬世不竭?！庇矛F(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半,永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成單位“”,那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項公式為A。B.C。D.【答案】C【解析】由“一尺長的木棒,每日取其一半。”可知每天剩下的木棒構(gòu)成一個首相為1,公比為12的等比數(shù)列。所以該數(shù)列的通項公式為。故選C。8。《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=1/2(弦矢+矢2）。弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差。按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差。現(xiàn)有圓心角為2π3,半徑等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為A。6平方米B。9平方米C.12平方米D。15平方米【答案】B9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走378里路,第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為A。24里B.12里C.6里D。3里【答案】C【解析】試題分析:記每天走的路程里數(shù)為,易知是公比的等比數(shù)列，,，故選C.10.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾，初日織五尺,今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an,則a14+a15+a16+a17的值為A.55B。52C.39D.26【答案】B11。吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈向下成培增,共燈三百八十一,請問塔頂幾盞燈?A。B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)“紅燈向下成培增”可得該塔每層的燈從上到下構(gòu)成一個等比數(shù)列{an}，公比為2,其中n=7,S12.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3。14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為（參考數(shù)據(jù)：3=1.732，sin15°≈A。12B。24C.48D。96【答案】B13.遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一,根據(jù)圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)A。336B。510C。1326D。3603【答案】B【解析】試題分析:由題意滿七進(jìn)一,可得該圖示為七進(jìn)制數(shù),化為十進(jìn)制數(shù)為1×714.歐拉公式eix=cosx+isinxA.第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限【答案】B15.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著,其卷第五“商功"有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣，高一丈。問積幾何？”意思為:“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”,下底面寬AD＝3丈，長AB＝4丈,上棱EF＝2丈,EF∥平面A。4立方丈B。5立方丈C。6立方丈D.8立方丈【答案】B【解析】延長EF、FE分別到H、G,且｜FH|=|EG｜=1，則該幾何體為直三棱柱，三棱錐F—BCH的體積為V=13×S16.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”。如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)".給出下列命題：①對于任意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)f(③正弦函數(shù)y=④函數(shù)y=f(A.①③B。①③④C。②③D.①④【答案】A17.《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之,為實(shí)。一為從隅，開平方得積?！比舭岩陨线@段文字寫成公式,即S=14[c2a2-(c2A。34B.32C.5【答案】A二、填空題18。埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個單獨(dú)的符號表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單分?jǐn)?shù)和的形式．例如可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，如果每人，不夠，每人,余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得．形如的分?jǐn)?shù)的分解：按此規(guī)律,____________;____________．【答案】（1）.16+19.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組,經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為__________．(容器壁的厚度忽略不計)【答案】4120.現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐,用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1）,即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上,解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2【答案】80【解析】橢圓的長半軸為5,短半軸為2，現(xiàn)構(gòu)造一個底面半徑為2,高為5的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V=2（V圓柱﹣V圓錐）=2（π×22×5﹣)=．21.艾薩克·牛頓(1643年1月4日-——-1727年3月31日）英國皇家學(xué)會會長,英國著名物理學(xué)家，同時在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn),牛頓用“作切線"的方法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)時給出一個數(shù)列{如果函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(【答案】222。公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（）與它的直徑（）的立方成正比",此即，歐幾里得未給出的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式中的常數(shù)稱為“立圓率"或“玉積率”.類似地,對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱)、正方