河北省邯鄲市陶泉鄉(xiāng)陶泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市陶泉鄉(xiāng)陶泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則A=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)．【詳解】在中，∵，∴由余弦定理得：，又∵，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)若,若，則的取值范圍()A． B．C． D．參考答案：C略3.不等式的解集是（

）．A. B.C.或 D.或參考答案：B由題意，∴即，解得：，∴該不等式的解集是，故選B．4.設(shè)集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則等于（

）.

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B7.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略8.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】首先對(duì)三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?，根?jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對(duì)三角函數(shù)值域的考查． 9.已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，d為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（）A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β?d?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MNC．A∈α，A∈β?α∩β=AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則直線在平面上，故A正確，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D正確．【解答】解：在A中，∵直線d上有兩個(gè)點(diǎn)A，B都在β內(nèi)，∴d?β，故A正確；在B中，∵不同點(diǎn)M、N分別是兩個(gè)不同平面α，β的公共點(diǎn)，∴α∩β=直線MN，故B正確；在C中A∈α，A∈β，面與面相交是一條直線，不是一個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若＝＋，且、、三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn))，則等于()A．100

B．101

C．200

D．201參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略12.（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（2）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（﹣2），再用當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，從而得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為

▲

.

參考答案：14.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則A=

．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°．故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式等價(jià)為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）16.將二進(jìn)制化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：4517.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式，并求此函數(shù)的零點(diǎn)；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它的增減性.參考答案：（1）f(1)=-3,g(1)=3,f(1)g(1)=-9；（2）,零點(diǎn)是4，；（3）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.略19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對(duì)n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項(xiàng)和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，設(shè)Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相減可得，Mn=1++（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，化簡(jiǎn)可得Mn=4﹣（n+2）?（）n﹣1，則Tn=n（n+1）+4﹣（n+2）?（）n﹣1．21.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵，∴f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)，且x1＜x2則=，∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．22.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=a