河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實驗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實驗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊上有一點，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)當(dāng)時，與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C3.（5分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（3）=1，則f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2參考答案：A考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化指數(shù)式為對數(shù)式，得到f（x）=logax，結(jié)合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互換得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴l(xiāng)oga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，=2，，則實數(shù)λ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，∴=+==，又，∴．故選D．7.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B滿足A∪B={-2，-l，1，2），則滿足條件的集合B的個數(shù)為

(

)

A.4

B．8

C．16

D．32參考答案：C8.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

9.已知，，，若，則x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11參考答案：B因為，所以，因為，所以，即，解得，故選B.

10.設(shè)，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程

；

參考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略12.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因為B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因為A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時，A∪(?RB)＝R.13.已知扇形的弧長為2，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；

參考答案：略14.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點，且，則的取值范圍是________.

參考答案：略15.已知集合A={x∣|x-1|>1}，則____________。參考答案：[0，2]解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。16.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝化肥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱其重量，分別記錄抽查的重量數(shù)據(jù)，并畫出其莖葉圖如右所示,則乙車間樣本的中位數(shù)與甲車間樣本的中位數(shù)的差是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．

（I）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（II）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正.參考答案：解：（I）程序框圖如圖所示：

或者：

-----6分（II）①DO應(yīng)改為WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1應(yīng)改為PRINT

n

-------------------------------10分③S=1應(yīng)改為S=0

----------------------------------------------12分

略19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時，，

則

是偶函數(shù)

（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時，有最小值-2

略20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

經(jīng)檢驗，恒成立

所以

，

(2)由(1)知，，

假若，，成等比數(shù)列，則，即知，

又因為，所以，經(jīng)整理得考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求。21.（8分）已知函數(shù)f（x）=（1）在下表中畫出該函數(shù)的圖象；（2）直接寫出函數(shù)y=f（x）的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點．參考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是y=f（x）的零點是﹣1，1．

考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由分段函數(shù)作出其圖象，（2）由圖象直接寫出其值域，單調(diào)區(qū)間及零點．解答： （1）作函數(shù)的圖象如下，（1）y=f（x）的值域為R，單調(diào)增區(qū)間為；零點為﹣1，1．故答案為：R；；﹣1，1．點評： 本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=，?=3．（1）求△A