河南省周口市太康縣實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省周口市太康縣實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知角的終邊與單位圓交于點,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.（5分）函數(shù)f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，則f（﹣3）的值為（） A． 4 B． 0 C． 2 D． ﹣4參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)解析式得出f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，運用此式子代入f（3）=2就看得出f（﹣3）的值．解答： ∵f（x）=bsinx+2，∴f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，∵f（3）=2，∴f（﹣3）=4﹣2=2，故選：C點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體求解的思路方法，屬于容易題．5.若當，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（▲）A

B

C

D參考答案：B6.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為h，且，則的最大值是（

）A. B. C.4 D.6參考答案：C【分析】由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選：．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

7.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，則?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】化簡集合A，求出A的補集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故選：A．8.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B9.（5分）已知函數(shù)y=的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 解：由題意可得∴∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，）∪（﹣故選D點評： 本題主要考查了含有分式及根式的函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題10.設(shè)是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），則過點Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為

。參考答案：2x＋3y＋1=012.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的序號是___________.

參考答案：②③13.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．14.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么__（請在橫線上填寫“＞”，“=”或“＜”）參考答案：>【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.16.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略17.若120°角的終邊經(jīng)過點，則實數(shù)a的值為_______.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導公式求出的值.【詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點睛】本題考查誘導公式與三角函數(shù)的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量共線直接寫出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’19.（14分）蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法進行求解．（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解答： （1）由數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，…（2分）所以應選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述．…（3分）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…（9分）所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=t2﹣t+．…（10分）（2）當t=﹣=150（天）時，…（12分）蘆薈種植成本最低為Q=×1502﹣×150+=100（元/10kg）．…（14分）點評： 本題主要考查函數(shù)模型的應用，考查學生的運算能力．20.把化成度參考答案：解析：21.已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，所以.（2）因為向量與垂直，所以解得：，.

22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求實數(shù)m，n的值；（2）若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根