河南省新鄉(xiāng)市培英學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市培英學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等參考答案：D3.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用兩個向量共線時，x1y2=x2y1求出m，得到的坐標(biāo)，再利用向量的模的定義求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，則，故選C．4.已知，且tanα>1，則cosα＝

（）A．－B．－C．

D．參考答案：C解析：結(jié)合易得5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是A．1

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，，若直線與圓相切，則的取值范圍是(

)A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D7.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：①； ②；③；

④。

其中“互為生成”函數(shù)的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略9.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．10.直線y＝x＋b與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A．|b|＝

B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1

D．－1<b≤1或b＝－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）則向量在向量方向上的投影為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出兩向量夾角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長計算及投影的含義，屬于基礎(chǔ)題．13.下列說法正確的是___________。①函數(shù)y=kx+b（k0，xR）有且只有一個零點(diǎn)；②單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)至多有一個；③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)；④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點(diǎn)；⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。參考答案：

①②③④14.定義運(yùn)算：.若，則______參考答案：【分析】根據(jù)定義得到，計算，，得到，得到答案.【詳解】，，故，.，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，變換是解題的關(guān)鍵.15.給出下列命題：

①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號都填上）.

參考答案：①③④⑤略16.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性，借助單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值．解答： （1）∵f（x）==2﹣，設(shè)任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴6≤x1+3＜x2+3，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]是增函數(shù)；（2）由（1）知函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]是增函數(shù)；故當(dāng)x=1時，；當(dāng)x=5時，．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）已知函數(shù)f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）設(shè)α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 正切函數(shù)的周期性；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦；正切函數(shù)的定義域．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正切函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通過，化簡表達(dá)式，結(jié)合α∈（0，），求出α的大?。獯穑?（Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定義域為：f（x）的最小正周期為：．（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，整理得因為α∈（0，），所以sinα+cosα≠0因此（cosα﹣sinα）2=即sin2α=因為α∈（0，），所以α=點(diǎn)評： 本題考查兩角和的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式等基本知識，考查基本運(yùn)算能力．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.（14分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時圖形為直線，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出解析式；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標(biāo)點(diǎn)可求出拋物線方程；（II）函數(shù)f（x）圖形與直線y=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求x的值；（III）結(jié)合函數(shù)圖形，利用函數(shù)的單調(diào)性來求解x的取值范圍；【解答】解：（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時，函數(shù)圖象為直線且過點(diǎn)（﹣1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x=0時，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）當(dāng)x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；當(dāng)x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因為0＜x≤3，所以，所以或；（III）當(dāng)x=﹣1或x=3時，