高中數(shù)學(xué)《集 合》

＋＋

集

合考試要求

了解集的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系，能用自然語言、圖形語言、集合語言(舉法或描述法描述不同的具體問題.理解集間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3.在具體情境中，了解全集與空集的含理解兩個集合的并集、交集與補集的含義，會求兩個簡單集合的并集、交集與補能使用圖示集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算．．集合與元素集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈?表示．集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．常見數(shù)集的記法集合

非負整數(shù)集或自然數(shù)集)

正整數(shù)集

整數(shù)集

有理數(shù)集

實數(shù)集符號

N

N*(或)Z

Q

R集合的本關(guān)系子集：一般地，對于兩個集合A，B，果集合任意一個元素都是集合B中元素，就稱集合為集合B的集，記作?或B?A真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?，稱集合是合B真子集，記作或B.相等：若?，?，＝B.空集：不含任何元素的集合，是何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

UUUU．集合的基本運算表示運算并集交集

文字語言所有屬于集合或?qū)儆诩螧的素組成的集合所有屬于集合且屬于集合B的素組成的集合

集合語言{∈，或x∈}{∈，且x∈}

圖形語言

記法A∪BA∩B全集U中不屬于集合的所補集

有元素組成的集合稱為集

{∈U?}

?合相于全集U的集微思考．一個集合A中有個素，則集合A有幾個子集，幾個真子集？提示

n

－．∩＝，A∪B＝中以分別得到集合，有什么關(guān)系？提示A∩B＝??，∪B＝?B?A.題組一思考辨析．斷下列結(jié)論是否正請在括號中打“√”或“×)任何一個集合都至少有兩個子集．×)＝2

＋1}＝{＝2

＋1}＝{(x，y)|＝21}(×

)若1{2}則＝－1或＝1.(×)對任意集合A，都有(A∩)(A∪B)．(√)題組二教材改編．集合＝{∈|2＋10>3x}則列結(jié)論正確的是)A2?AC．{4}∈

B?D．{10}答案A．知集合P{1，a}＝{1，}若＝Q則a答案．全集UR，集合A{≤x≤2}，B＝{|1≤3}則?A)B＝答案

(－∞，0)∪，＋∞)

UUUU解析?{>2<0}B{≤y≤3}?A)∪(∞∪[1∞)題組三易錯自糾．知集合A{－>0}，B＝{，B，實數(shù)取值范圍_______答案

(1，＋∞．知集合M{x－＝0}，N{－10}若MN＝，則實數(shù)a的是________．答案1或－1解析M{}∵∩NN?M∴NNM∴0a題型一集合的含義與表示．知集合A{＝－1∈Z}則下列表示正確的是()A1

B－∈AC．3k

－1∈A

D．34答案解析kx1∈Ak1??ABk∈Z2

∈k1A34kk34AD．知集合＝{(，)|2

＋y2≤，x∈Z∈Z}則合中元素的個數(shù)()A3B4．5D．答案解析x1xxU＝{(1,0)1)(0,0)(0,1)(1,0)}．集合＝{aa－，－，且－∈，則實數(shù)＝________.答案1解析①a30{314}②a31{43}③a43a±1②a11{3}a1.

．知，b∈，若，{a2

，a＋，0}

，則2

＋b2＝________.答案－解析aba11a1aa2b2

(1)2021

0

思維升華解集合含義問題的鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征滿足的條)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性．題型二集合間的基本關(guān)系例1已知集合＝{∈R2

－3＋20}＝{∈N，滿足條A??B的合的數(shù)_．答案解析A{1,2}B{1,2,3,4}∵??B∴C{1,2}{1,2,3}{{4已知集合＝{x－≤x≤4}＝{x|2m－1≤＋1}且BA則實數(shù)的值范圍是．答案

[1，＋∞解析∵B?A①B1>m1m≤1②B≠1≥m11≤≤2.[∞思維升華(1)集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸圖等來直觀解決類問題．跟蹤訓(xùn)練(1)已知集合＝{＝1－x2∈}＝{＝m，∈}則)ABBC．?D＝B

UUUU答案B解析{1≤1}∴{m}{≤x≤1}∴BA已知集合A＝{2圍是________

－4－50}＝{x－5≤x≤＋1}，A，則實數(shù)m的取值范答案

[2,4]解析A{1)(x≤0}{1≤x≤5}∵AB∴≤≤題型三集合的基本運算命題點集合的運算例(1)(2020·新全國Ⅰ)設(shè)集合＝{x≤x≤3}，＝{|2<<4}，則A∪B于()A{|2<≤3}C．{|1≤x<4}

B{|2≤3}D．{x答案解析A∪B{≤x≤3}∪{|2<x{≤x已知全集＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}＝{3,5}，則如圖所示的陰影區(qū)域表示的集合為()A{3}B．{7}C．{3,7}D．答案B解析∪)A∪B{1,3,5}U{1,3,5,7}?A∪B{7}命題點利用集合的運算參數(shù)的范圍例已集合＝{x2是)

－3B＝a}且A有4個子集則數(shù)取值范圍

UUAC．

B(0,1)∪(1,3)D．－∞，∪(3，＋∞)答案B解析A∩∩B2a∈A<3.a(0,1)∪(1,3)B.全Ⅰ設(shè)合A＝{2≤0}，B＝{|2＋≤，A∩B＝{－2≤1}，則等于()A4B．－2．．答案B解析A{≤x≤2}Bx≤AB{≤x≤1[高考改編題]已知集合A＝{2范圍是()Aa<－2C．a(chǎn)－4

－40}＝{|2x＋a0}若B＝B，則實數(shù)a的取值B≤－2D．≤－4答案D解析A{≤x≤2}xAB?B≥a≤思維升華(1)于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可圖表示如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．運算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系能簡化運算．跟蹤訓(xùn)練2已知全集UR，合＝{于)

>4}，＝{|(－1)(－3)<0}，則()∩等AC．答案B解析A{

B(1,2]D．－∞，2]{x?A{≤2}B{|1<<3}

U1212121211121U12121212111212121212121212121∴)∩B{|1<≤2}設(shè)集合A{－≤x<2}，＝{<a}若∩B≠，a的取值范圍是()A1<a≤2C．a(chǎn)≥－

B>2D．>答案D解析B()a題型四集合的新定義問題例4已知集合＝{∈2

－2－3≤，＝，定義集合A，B之的運算“*：A*B＝{x＝＋x，∈，x∈B}則A*中的所有元素數(shù)字之和為)AB16．20D．21答案D解析x2x3x1)(x≤0A{0,1,2,3}A*B{x∈x∈}A*B03133()5,4(36A*B{1,2,3,4,5,6}*B21.若集合A，滿∪A＝，則稱A，為集合A的種分拆，并規(guī)定：當且僅

1＝A時(A，與(A，)是集合A的一種分拆．若集合有個元素，則集合的同分拆種數(shù)_．答案解析∵∪AAA{1}{{1,2,3}2{2}{3}A{1,2}A{{1,3}{2,3}4{1,3}{2,3}AAA1×3427素養(yǎng)提升解集合新定義問題關(guān)鍵是準確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義，結(jié)合題目的要求進行恰當轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆．

UUUUUU方法選?。簩τ谛露x問題，可恰當選用特例法、篩選法、一般輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)性質(zhì)求解．從新定義出發(fā)，結(jié)合集合的性質(zhì)求解，提升邏輯推理核心素養(yǎng)．跟蹤訓(xùn)練3湖南長沙月考)定義一種新的集合運算※※＝{∈A且?}若集合A{

－4＋，＝{≤≤4}，則按運算※B※等于()A{|3<≤4}C．{x<4}

B{|3≤4}D．{x|2≤x≤4}答案B解析A{|1<x※{|3≤x≤4}課時精練．知集合＝，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}則∩?A等()A{1,6}B{1,7}．D．答案解析∵U{1,2,3,4,5,6,7}A{2,3,4,5}∴AB{2,3,6,7}B∩(?A{6,7}．集合M{2x}＝{xx≤0}，則M∪N等()A[0,1]C．

B(0,1]D．－∞，1]答案A解析∵{0,1}N{|0<x≤1}∴∪{≤x≤1}．集合＝{(，)|＋＝2}，B＝{(，)|＝2}則A∩等()A{(1,1)}C．，(－2,4)}

B{(2,4)}D．答案解析BA∩(2,4)}

xxxx∈．知集合A{∈*

－3－4<0}則集合A的真子集()A7個B．8個．15個D．16答案A解析∵{∈N*34<0}{∈*1<∴∴7(．集合M{2x，＝()AMNC．MN答案

B．MD．MN＝解析M{2>0}{x>1x<0}<1

x>1<0}N.．知A，＋，＝[0,3－，若∩≠，實數(shù)a的值范圍()A，∞C.，＋∞

，1D．(1，＋∞)答案解析a≥≥.．知集合A＝ZA2B3．4D．答案

集A中元素個數(shù)為)解析

∈∈Z2xx5,3,11．知集合A{－1≤3}，＝{x－1≤≤a＋，B?A，實數(shù)的值范圍是()AC．答案解析∵B?AB≠

B[0,2]D．[2，＋∞

1≤3

a

2222．知集合A{1,3，}B＝{1，}若?A，則m答案3解析B?Amm.3mm1≠0．集合＝{1,2,4}B＝{2

－4＋m＝0}若∩B＝{1}，則＝________.答案

{1,3}解析∵A∩B{1}∴∈B.∴1m0m∴{

430}{1,3}11設(shè)集合M{＝2cosx，∈N＝{y＝log(－1)}，則M∩＝________.答案

{|1<x≤2}解析∵{xx∈{2≤y≤2}{log(1)}{∴∩{≤y≤2}∩{x{|1<x≤2}．知集合A＝{，,2}，B＝{2，b2

，2}若＝，則a＝________.答案

或解析

，

a0b1

，，b1.．知集合A{∈Rx＋2|<3}，集合B＝{∈R|(x－m)(x－，A∩B＝－n)，則m＝______，n＝________.答案－1解析A{∈||x2|<3}{∈|5<

AB(1)mB{m1.．知集合＝{|(x－1)(－a)≥，B＝{≥－1}，若A∪B＝，實數(shù)取值范圍為．答案

(－∞，解析A(∞∪[∞)B[a1∞)a1≤A∪R1<a≤2a1RB{0}A∪R<1A]∪∞)B[