命題 教學(xué)設(shè)計

命題一、教學(xué)目標(biāo)重點：命題的概念、命題的構(gòu)成.難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假.知識點：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假.能力點：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力.教育點：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.考試點：判斷命題的真假.易錯點：判斷命題的真假；以及在有大前提的命題中找條件和結(jié)論.易混點：命題沒有對錯之分，只有真假之分.拓展點：悖論、邏輯在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.二、引入新課【師生活動】(1)請學(xué)生仔細(xì)閱讀本冊導(dǎo)引和第一章章前引言，向?qū)W生介紹本章基本內(nèi)容的概述.正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì).無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確的運用邏輯用語表達自己的思維.在本章中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好的交流.(2)請同學(xué)們找出(回憶)必修一到必修五中的一些邏輯思維方法定義、公理、證明方法，體會這些知識中都包含和滲透著邏轉(zhuǎn)學(xué)知識.教師總結(jié)：我們所學(xué)習(xí)的的集合、不等式組，立體幾何中的定義、公理、反證法等等，始終貫穿著邏輯學(xué)知識的理解和運用.我們一定要認(rèn)真理解并吸收這些知識，掌握正確的邏輯思維方法，才能為以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).設(shè)計意圖：從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在己有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu).三、探究新知探究：下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎?(1)若直線。〃匕，則直線。與直線〃沒有公共點.(2)2+4=7.(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.(4)若X?=1,則]=].(5)兩個全等三角形的面積相等.3能被4整除.【師生活動】學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情.其中(1)(3)(5)的判斷為真,(2)(4)(6)的判斷為假.教師的引導(dǎo)分析：(1)所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清.(2)對于含變量的句子，若變量的取值范圍為凡則可省略不寫.我們在初中已經(jīng)學(xué)過許多數(shù)學(xué)命題，什么叫做命題？你能舉出一些數(shù)學(xué)命題的例子嗎？設(shè)計意圖：命題是一個基本而常用的概念，學(xué)生應(yīng)該了解這個概念.可以通過一些數(shù)學(xué)命題的例子加深對命題概念的理解，并引入“若〃，則形式的數(shù)學(xué)命題，以及這種形式的數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論做準(zhǔn)備.教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.教師根據(jù)時間關(guān)系可以適當(dāng)介紹一些簡單悖論，或舉個例子如“我正在說謊”，也就是無法判斷真假的陳述句，加深理解，使枯燥的數(shù)學(xué)課增加趣味性.四、理解新知(一)相關(guān)概念.命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題(proposition).也就是說，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件..真命題:判斷為真的語句叫做真命題(trueproposition)；.假命題:判斷為假的語句叫做假命題(falseproposition).(-)判斷語句是否是命題的策略.命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題..對于含有變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能，就是命題；若不能，就不是命題.(三)命題真假的判斷方法.真命題的判斷方法：真命題的判斷過程實際上就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進行正確邏輯推理的一個過程.判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法..假命題的判斷方法：通過構(gòu)造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法.(四)將命題改寫成“若〃，則形式的方法把一個命題改寫成“若〃，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結(jié)論，若條件和結(jié)論比較隱含，則要補充完整，有時一個條件有多個結(jié)論，有時一個結(jié)論需多個條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一.設(shè)計意圖：體會其中的方法和策略，為準(zhǔn)確地運用新知，作必要的鋪墊.五、運用新知【例1】判斷下列語句是否是命題，并說明理由.(1)巳是有理數(shù)；3(2)3x2<5；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)x2-x+7>0.解：(1)“工是有理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.3(2)因為無法判斷“3/<5”的真假，所以它不是命題.“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問句，所以它不是命題.I3^jx2—x+7=(x——)2+—>0,所以“f—x+7>0”是真的，故是命題.24設(shè)計意圖：通過具體例子讓學(xué)生對命題有個初步認(rèn)識，會判斷語句是否為命題，并能說明理由.【師生活動】問題：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？通過對此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識到定理、推論都是命題.變式訓(xùn)練1判斷下列語句是否是命題，并說明理由.(1)若平面四邊形的邊都相等，則它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)對頂角相等嗎？x>3.答案；(1)是陳述句，能判斷真假，是命題；(2)是陳述句，能判斷真假，是命題；(3)不是陳述句，不是命題；(4)是陳述句，但不能判斷真假，不是命題.設(shè)計意圖：加深對命題概念的理解，體會成為命題的條件.【例2】判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當(dāng)x=4時，2x+l<0；(3)若x=3或x=7,則(x-3)(x-7)=0；一個等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列一定為遞增數(shù)列.解：(1)是真命題，由正方形的定義知，正方形既是矩形又是菱形.(2)是假命題，x=4不滿足2x+l<。.(3)是真命題，x=3或x=7能得到(x-3)(x-7)=0.⑷是假命題，因為當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項卬<0,公比”1時，該數(shù)列為遞減數(shù)列.設(shè)計意圖：會判斷命題的真假，并能說明理由，且為接下來將其改為“若〃，則q”的形式做準(zhǔn)備.變式訓(xùn)練2下列命題中真命題有()mV+2工-1=0是一元二次方程；(2)拋物線)，二/+21-1與x軸至少有一個交點；(3)互相包含的兩個集合相等；(4)空集是任何集合的真子集.A.1個B.2個C.3個D.4個解析：選A(1)中當(dāng)m=0時，是一元一次方程；(2)中當(dāng)△=4+4q<0時，拋物線與x軸無交點;(3)是正確的；(4)中空集不是本身的真子集.設(shè)計意圖：旨在讓學(xué)生進一步體會命題真假的判斷方法，并能正確的說出其中的理由.六、課堂小結(jié)知識層面：.什么叫命題？真命題？假命題？.命題是由哪兩部分構(gòu)成的？.怎樣將命題寫成“若〃，則夕”的形式..如何判斷真假命題.教師提示應(yīng)注意的問題：.命題與真、假命題的關(guān)系..抓住命題的兩個構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題..判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明.思想層面：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要全面準(zhǔn)確的理解概念，正確的進行表述、判斷和推理，這些都離不開邏輯知識，命題又是基礎(chǔ)的邏輯知識，學(xué)好它是基礎(chǔ).七、布置作業(yè)必做題列語句不是命題的有()(1)若a>b,b>c,貝(2)x>2；3<4；(4)函數(shù))，=優(yōu)(a>0,且。工1)在R上是增函數(shù).A.0個B.1個C.2個D.3個出下列命題中的條件〃和結(jié)論外并判斷各命題的真假.(1)若整數(shù)〃能被2整除，則〃是偶數(shù).(2)若x=4,則2x+l<0.(3)若。>0,Z?>0,貝+.(4)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線.(5)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.(6)已知a,b為正數(shù),當(dāng)時，有l(wèi)og?。>log2b.答案：1.B(1)p：整數(shù)〃能被2整除，c/：。是偶數(shù).是真命題；p：x=—\,q：2x4-1>0.是假命題；p：a>0,>0,q：a-\-b>0.是真命題；p：一個函數(shù)是二次函數(shù)，q:它的圖像是一條拋物線.是真命題；p：一點是線段的垂直平分線上的點，q:它到這條線段兩個端點的距離相等.是真命題；(6)已知出為正數(shù)，p：a>b,q：log2?>log2Z?.是真命題.選做題己知命題〃：x2—2x-2>1；命題q：0<x<4,若命題〃是真命題，命題q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍.答案：x<-lsKx>4.八、教后反思.本節(jié)課的亮點結(jié)合學(xué)