借助幾何直觀盡顯畫圖策略的價值 論文

借助幾何直觀，盡顯畫圖策略的價值【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，應(yīng)用題教學(xué)是重點、也是難點，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在學(xué)生充分理解常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用能力的培養(yǎng)，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的應(yīng)用意識。而解決數(shù)學(xué)實際問題不是簡單的運算過程，它需要經(jīng)歷一個整理、分析、理解與解決的完整過程。在教學(xué)中，教師也常常引領(lǐng)學(xué)生借助于畫圖的策略來理清解決的思路，進(jìn)而順利地解決問題。文章就小學(xué)數(shù)學(xué)“解決應(yīng)用問題”教學(xué)中常見的問題及其解決策略作相關(guān)探討?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用問題；幾何直觀；畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)是最為常見而又重要的一種題型教學(xué)，它考查了學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、運用知識的能力，同時也體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。在現(xiàn)實之中，相當(dāng)部分的學(xué)生還就是在數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面出現(xiàn)了一些問題，他們對應(yīng)用題望而生厭，缺乏自信。究其原因，一是由于自己的閱讀理解水平不夠；二是由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不牢；三是缺乏解答應(yīng)用題的技巧。下面筆者就對解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中存在的核心問題進(jìn)行例談剖析，提出相對應(yīng)的解決策略。關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，發(fā)現(xiàn)思考偏差在小學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題之時，往往會因為知識的欠缺或思維能力的不足而導(dǎo)致出現(xiàn)這樣與那樣的偏差。這種偏差，也有很多教師、學(xué)者將其稱之為“誤區(qū)”。這種誤區(qū)或許也與現(xiàn)實生活的的錯覺形成、思維定勢有關(guān)?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師要能夠充分考慮到學(xué)生出現(xiàn)思維偏差的原因所在，以便能夠從中探尋出解決問題的策略。案例1：在教學(xué)“王大伯家有一個正方形的魚塘，在擴建時將魚塘的一組對邊各增加了20米，此時魚塘的面積就增加了800平方米。問：王大伯家的魚塘原來是多少平方米？”產(chǎn)生偏差：雖然這道題在文字的表述上并不是復(fù)雜、深奧，但是往往有學(xué)生將思考的重點集中到“在擴建時將魚塘的一組對邊各增加了20米”這一條件之上，對“各增加20米”出現(xiàn)了不同的理解。（如下圖1、圖2）圖120米20米圖220米問題分析：很顯然，學(xué)生對于圖1這樣的理解是十分正確的，而形成圖2的理解是錯誤的。出現(xiàn)理解偏差的原因到底在哪里？教師在這節(jié)課上又做了一個實驗，緊接著，學(xué)生都選擇是圖1的理解。原因就在于一個“各”字給學(xué)生帶來的理解障礙。那么，為何學(xué)生會對“各”字的理解產(chǎn)生障礙，孩子們又是出于怎樣的心理思考機制呢？教師經(jīng)過深入思索，發(fā)現(xiàn)：“各”字在這道題的意義指向是“一組對邊”，也就是說把一組對邊的兩邊分別增加了20米，所指的是同一方向上增加20米；然而，部分學(xué)生的理解則是超出了范圍，將這個長方形的一組對邊左右方向皆增加了20米。這與學(xué)生的生活經(jīng)驗是密切相關(guān)的，習(xí)慣上學(xué)生都會考慮著左右方向，把對左右兩個方向所指的部分稱之為“各”。簡言之，這是由于學(xué)生的定勢性思維所造成的誤區(qū)。案例2：在教學(xué)“王大媽家有一塊長方形菜園子，長40米，寬20米，把長和寬各增加了10米，問：菜園子的面積比原來面積增加了多少平方米？”產(chǎn)生偏差：此題的語言表述非常準(zhǔn)確了，看起來學(xué)生解決是沒有任何問題的。但是往往有學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤：40×10+20×10=400+200=600（平方米）。對于出現(xiàn)這樣的問題，我也是百思不得其解。于是，只能通過對學(xué)生調(diào)查了解原因，發(fā)現(xiàn)問題所在。與學(xué)生交流后，學(xué)生多少依據(jù)文字的意思來進(jìn)行思考的，先思考長部分的面積增加“40×10”，再思考寬部分的面積增加“20×10”，最后將增加的面積加起來。然而，教師并沒有直接告訴學(xué)生錯誤的原因，而是讓學(xué)生把圖畫出來。（如圖）10米11210米2問題分析：學(xué)生出現(xiàn)這樣的問題，原因是顯而易見的。在理解長與寬的面積增加時，孩子們只關(guān)注了長的變化與寬的變化，同時將其簡單地歸結(jié)為長與寬單項上面積的變化了，忽視了形狀，學(xué)生套用了圖2的做法，把長延長得到長方形1，把寬延長后得到了長方形2，最后相加得到了兩個部分的面積之和，導(dǎo)致了理解上的錯誤。二、利用畫圖的策略，在反思與比較中發(fā)展幾何直觀面對上面案例中出現(xiàn)的問題，教者認(rèn)為，錯誤的根源就在于教師的引導(dǎo)理解上不夠深入、也在于學(xué)生的閱讀分析能力與反思能力的偏差方面。小學(xué)生的理解分析能力還比較薄弱，分析問題還處于低層面水平。他們往往止步于得出答案，而不會主動去思考、去判斷對錯，缺乏檢查與反思的良好習(xí)慣。因而，數(shù)學(xué)教師要能夠基于學(xué)生的元認(rèn)知能力，進(jìn)行創(chuàng)新性教學(xué)設(shè)計。由此，教師就要能夠采用有效的問題引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生能夠由文字的思考轉(zhuǎn)向?qū)D形的分析理解中，找出圖形與文字的契合點，進(jìn)而實現(xiàn)問題的解決。同時，也發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀。例如，在教學(xué)案例1中，學(xué)生動手畫出了長方形后通過觀察將畫出的長方形一組對邊延長了20米，另一組對邊不變，這樣的分析與題意明顯不相符合。這就要我們數(shù)學(xué)教師能夠要求學(xué)生在畫圖后進(jìn)行“回頭看”，看圖形與文字?jǐn)⑹鏊磉_(dá)的意思是否完全吻合，這樣也就培養(yǎng)了學(xué)生行有所想、思有所依的探究意識。而對于圖形3中所出現(xiàn)的問題，教師則可以先讓學(xué)生通過讀題畫出自己所想的圖形，再進(jìn)行反思，漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)省反思發(fā)現(xiàn)“圖形3中所增加的部分僅僅表述了增加的長，或是只表示了增加的寬，只是一個量的變化，不能帶了整個圖形的變化；需要帶來圖形的變化，就必須綜合考慮長與寬同時的變化。”如果只考慮了一個量的變化，而忽視其它量的變化，顯然是錯誤的。很多學(xué)生就沒有用動態(tài)的、聯(lián)系性的眼光去處理問題，這就在一定程度上折射出了更多的學(xué)生對于空間觀念還是缺失的。這樣正是忽視學(xué)生的年齡特點，讓學(xué)生走進(jìn)了僅僅關(guān)注于局部而忽略整體的的誤區(qū)。此時，教師就要能啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行畫圖來表達(dá)應(yīng)用問題的主要特征，引發(fā)學(xué)生在直觀的觀察中理清問題的核心所在。學(xué)生在比較與分析中就很容易發(fā)現(xiàn)，在增加部分1與2之外還深深隱藏著圖形1（見圖4）。這樣，透過圖形的表征，師生就可以將隱藏的關(guān)系明晰化，漸漸消除掉學(xué)生心里“就這樣”的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生能夠從理解的“迷惘”中走出來。通過畫圖的策略引領(lǐng)，也可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于增加部分面積的理解，也就可以看作是增加后整個長方形的面積去掉原來長方形的面積。教師為了深化學(xué)生對于畫圖表意與表征的理解，也就可以讓學(xué)生進(jìn)行有意識的比較性練習(xí)。例如，設(shè)計這樣對比性練習(xí)：一塊長方形的菜地，原來長是40米，寬20米，長與寬各增加了10米。問現(xiàn)在的長方形菜園增加的面積是多少平方米了？一塊長方形的菜地，如果把它的長增加了10米，那么面積就增加了200平方米；如果將它的寬增加；如果將寬增加了5米，那么面積就增加了300平方米。原來長方形菜地的面積是多少平方米？讓學(xué)生獨立畫圖，很容易發(fā)現(xiàn)第1題中長方形的長與寬同時變化了，形狀不變，仍然是長方形的，直觀看圖就可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在長方形的長與寬各是多少了，用現(xiàn)在長方形的面積減去原來長方形菜地的面積就可以了。當(dāng)然，教師也要能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“可以把增加部分的圖形分割出來，分塊求出面積后進(jìn)行聚合，求出部分面積的合計?！睂τ诘?題，引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)一個量的變化引發(fā)圖形面積的改變，通過變與不變來求出原來長方形菜園子的長與寬，而后求出其面積。在對比題組的練習(xí)中，教師要能夠準(zhǔn)確考慮到一個量或兩個量的變化給圖形帶來的不同變化。當(dāng)然，在實際教學(xué)之中，有很多孩子是不愿意進(jìn)行畫圖的。由于他們對于操作畫圖本身就是一件難事，而且會畫錯，甚至也很難準(zhǔn)確地標(biāo)出應(yīng)有的數(shù)據(jù)來。在課堂上教師也往往只是借助于畫圖對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的講解，不愿意讓學(xué)生學(xué)會畫圖，因為課堂上的時間是有限的，不想因而畫圖而耽誤課堂教學(xué)進(jìn)度。久而久之，學(xué)生便會逐漸散失了解決應(yīng)用題時結(jié)合圖文來進(jìn)行分析與理解問題的能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就得不到應(yīng)有的培養(yǎng)。為此，教師要能夠改變教學(xué)觀念，積極采用畫圖的策略來引領(lǐng)學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題。常態(tài)化運用畫圖策略，提升學(xué)生的應(yīng)用能力數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，不是靜止的、不是簡單地對文字進(jìn)行閱讀，也不是將各個數(shù)量進(jìn)行簡單的運算處理。而時要學(xué)生經(jīng)歷一個閱讀、分析、觀察與比較的綜合性學(xué)習(xí)過程。教師常常采用直白講解的方式是很難讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題得到有深度的解決的，因而要善于利用畫圖的策略，引發(fā)學(xué)生對圖形的直觀觀察，鏈接學(xué)生對于圖形的結(jié)合，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生在應(yīng)用問題的解決過程中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)，不斷提升其數(shù)學(xué)綜合能力。與此同時，教師還要能夠在學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決中培養(yǎng)好學(xué)生的創(chuàng)新意識。例如，在解決“某工廠的李師傅5天生產(chǎn)20個零件，照這樣計算，李師傅一個月（30天）能生產(chǎn)多少個零件？”教師讓學(xué)生進(jìn)行文字分析，很容易理解“先算出每天生產(chǎn)零件的個數(shù)，再算出30天生產(chǎn)零件的個數(shù)?！蓖處煏鲆晫W(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。而筆者在教學(xué)中，就沒有直接引發(fā)學(xué)生對文字的直接分析。首先，引導(dǎo)學(xué)生想出先畫一條線段來表示5天生產(chǎn)零件的個數(shù)，而后畫出一個月生產(chǎn)零件個數(shù)的線段；接著，讓學(xué)生自己去獨立思考或交流后解決。學(xué)生不僅能夠想出用“20÷5×30”的方法來解決，也有少數(shù)的學(xué)生會想出用“30÷5×20”的方法來計算；最后，讓學(xué)生來說說自己的想法。學(xué)生也就在文字理解中直接地分析出第一種計算的方法，在幾何直觀與文字的緊密結(jié)合中理解了用“倍數(shù)關(guān)系”的策略來解決問題了。此時，學(xué)生的應(yīng)用題分析能力與解題能力就會得到有效的提升。長期加以訓(xùn)練，孩子們的獨立思考與協(xié)助精神皆會得到應(yīng)有的發(fā)展。因而，數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生樹立畫圖的意識，能夠讓學(xué)生學(xué)會用圖形來表示出應(yīng)用題所呈現(xiàn)出來的表征，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的實際應(yīng)用價值，把學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從抽象化為直觀，真正實現(xiàn)化難為易地解決問題，以此也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從低階思維漸進(jìn)地向高階思維發(fā)展?？偠?/p>