土力學(xué)與地基基礎(chǔ)-第二章

其次章地基中的應(yīng)力計(jì)算地基中的應(yīng)力包括自重應(yīng)力和附加應(yīng)力附加應(yīng)力：已知基礎(chǔ)底面壓力的大小及分布2.1地基中的自重應(yīng)力定義：土體本身的有效重力產(chǎn)生的應(yīng)力。2.1.1豎向自重應(yīng)力假定：1.地基為半無限體2.豎直面和水平面均無剪應(yīng)力存在2.1地基中的自重應(yīng)力可取作用于該水平面上任一單位面積的土柱體自重計(jì)算2.1地基中的自重應(yīng)力2.1地基中的自重應(yīng)力地基由不同性質(zhì)的成層土組成，則任一層面處的自重應(yīng)力為式中：n——至計(jì)算層面上的圖層總數(shù);hi——第i層土的厚度，m;γi——第i層土的重度，KN/m32.1地基中的自重應(yīng)力思索：地下水位的凹凸對(duì)土的重度有影響嗎？地下水位以上的土層，一般取自然重度；地下水位以下的土層，一般取有效重度；對(duì)于毛細(xì)飽和帶的土層，取飽和重度。2.1地基中的自重應(yīng)力成層土中自重應(yīng)力分布2.1地基中的自重應(yīng)力什么時(shí)候考慮土體在自重下的自重應(yīng)力？土層一般形成至今有很長的時(shí)間，自重應(yīng)力下的變形已達(dá)到穩(wěn)定。近期沉積或積累的土層，應(yīng)考慮自重下的變形。2.1地基中的自重應(yīng)力水位的升降對(duì)土自重應(yīng)力的影響？地下水下降？地下水位上升？2.1地基中的自重應(yīng)力2.1地基中的自重應(yīng)力水平向自重應(yīng)力依據(jù)彈性力學(xué)和土體的側(cè)限條件，式中：K0——土的側(cè)壓力系數(shù)2.2基底壓力作用于基礎(chǔ)底面，傳至地基的單位面積壓力——基地壓力由于地基壓力作用于在基礎(chǔ)底面與地基之間接觸面，也稱為接觸壓力其反作用力即地基用于基礎(chǔ)的作用力——地基反力2.2基底壓力基底壓力的分布影響因素：基礎(chǔ)形態(tài)、平面尺寸、剛度、埋深、荷載的大小及性質(zhì)、地基土的性質(zhì)2.2基底壓力剛度較大的條形基礎(chǔ)：砂土表面：中心荷載下，沿橫斷面呈拋物線形分布。黏性土：荷載不大時(shí)，呈鞍形分布；荷載較大時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€形分布。2.2基底壓力假設(shè)：精確的描述基底壓力特殊困難。一般在工程中，一般基底壓力近似的按直線變更應(yīng)用原理——力系等效2.2基底壓力2.2.1中心荷載作用下的基底壓力假定：基底壓力呈勻整分布。式中：pk——基礎(chǔ)底面的平均壓力值，kPa;Fk——上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力值，KNGk——基礎(chǔ)自重及其上回填土，KN2.2基底壓力γG——基礎(chǔ)及回填土的平均重度，一般20KN/m3d——基礎(chǔ)埋深，從設(shè)計(jì)底面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)底面算起，mA——基礎(chǔ)底面面積，m2底面荷載沿長度方向分布勻整的條形基礎(chǔ)，取長度方向1m的基底面積來計(jì)算。2.2基底壓力2.2基底壓力2.2.2中心荷載作用下的基底壓力單向偏心時(shí)，為抗拒偏心作用，設(shè)計(jì)時(shí)把底面長邊放在偏心方向。=2.2基底壓力式中：Mk——作用于基礎(chǔ)底面的力矩值，KN.mW——基礎(chǔ)底面的抗拒矩，m3pkmax、pkmin——基礎(chǔ)底面邊緣最大、最小壓力值2.2基底壓力將代入上式可得2.2基底壓力探討：（1）當(dāng)時(shí)，基底呈梯形分布；（2）當(dāng)時(shí)，基底呈三角形分布；（3）當(dāng)時(shí)，pmin<02.2基底壓力基底應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)拉應(yīng)力。但基底與地基之間不能承受拉應(yīng)力，所以出現(xiàn)局部脫開。脫開后進(jìn)行應(yīng)力重分布。平衡條件——作用力與反作用力2.2基底壓力2.2基底壓力式中：a——單向偏心豎向荷載作用點(diǎn)至基底最大壓力邊緣的距離，m。b——基礎(chǔ)底面寬度，m。2.2基底壓力2.2基底壓力矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力，則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力2.2基底壓力2.2.3基底附加壓力建筑物建立前，土中早巳存在著自重應(yīng)力。假如基礎(chǔ)砌置在自然地面上，那末全部基底壓力就是新增加于地基表面的基底附加壓力。一般自然土層在自重作用下的變形早巳結(jié)束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。2.2基底壓力基底壓力為梯形分布時(shí)：基底壓力為勻整分布時(shí)：2.2基底壓力式中：p0——基底附加壓力設(shè)計(jì)值，kpa;pk——基底壓力設(shè)計(jì)值，kPa;γ0——基底標(biāo)高以上各自然土層加權(quán)平均重度。d——從自然地面算起的基礎(chǔ)埋深，m2.3地基中的附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力：定義：新增外加荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力。是引起地基變形與破壞的主要因素。假定：（1）基礎(chǔ)剛度為零（2）連續(xù)、勻整、各向同性的線性變形半無限體。2.3地基中的附加應(yīng)力2.3.1豎向集中力作用下的地基應(yīng)力半空間彈性體集中力P作用下，彈性體內(nèi)隨意點(diǎn)M所引起的應(yīng)力解析解。2.3地基中的附加應(yīng)力建筑物作用于地基上的荷載，總是分布在確定面積上的局部荷載，因此理論上的集中力實(shí)際是沒有的。但是，依據(jù)彈性力學(xué)的疊加原理利用布辛奈斯克解答，可以通過積分或等代荷載法求得各種局部荷載下地基中的附加應(yīng)力。假如地基中某點(diǎn)M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時(shí)，就可以用一個(gè)集中力代替局部荷載，然后干脆應(yīng)用計(jì)算該點(diǎn)的應(yīng)力。2.3地基中的附加應(yīng)力豎向法向應(yīng)力重量式中：R——M點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離r——M'至坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離2.3地基中的附加應(yīng)力K——集中力作用下的地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，無因次若干個(gè)豎向集中力作用在地基表面上，按疊加原理則地面下深度處某點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力之和2.3地基中的附加應(yīng)力2.3地基中的附加應(yīng)力探討：集中力荷載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力在地基中的分布規(guī)律？2.3地基中的附加應(yīng)力1.在集中力P作用線上2.r>0的豎直線3.z為常數(shù)2.3地基中的附加應(yīng)力2.3地基中的附加應(yīng)力在剖面將σz相等的點(diǎn)連接起來——應(yīng)力泡2.3地基中的附加應(yīng)力地基表面作用幾個(gè)附加應(yīng)力時(shí)，運(yùn)用應(yīng)力疊加原理？2.3地基中的附加應(yīng)力2.3.2空間問題的附加應(yīng)力2.3.2.1矩形面積（1）均布垂直荷載——獨(dú)立基礎(chǔ)，條形基礎(chǔ)中心荷載2.3地基中的附加應(yīng)力坐標(biāo)系的建立？基底角點(diǎn)深度Z處附加應(yīng)力2.3地基中的附加應(yīng)力為計(jì)算便利，將上式簡寫成

Kc——均布垂直荷載作用下矩形基底角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，無量綱對(duì)于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的狀況，就可利用式(2—20)以角點(diǎn)法求得。四種狀況的算式分別如下2.3地基中的附加應(yīng)力(a)o點(diǎn)在荷載面邊緣式中，分別表示相應(yīng)于面積I和Ⅱ的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)。必需指出，查表2-2時(shí)所取用邊長應(yīng)為任一矩形荷載面的長度，而為寬度，以下各種狀況相同不再贅述。2.3地基中的附加應(yīng)力(b)o點(diǎn)在荷載面內(nèi)

(c)o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)此時(shí)荷載面abcd可看成是由I(ofbg)與Ⅱ(ofah)之差和Ⅲ(oecg)與Ⅳ(oedh)之差合成的，所以2.3地基中的附加應(yīng)力2.3地基中的附加應(yīng)力(d)o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)把荷載面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)兩個(gè)面積中扣除Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以2.3地基中的附加應(yīng)力例題以角點(diǎn)法計(jì)算矩形基礎(chǔ)甲的基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處的地基附加應(yīng)力的分布，基礎(chǔ)埋深1.5m,集中力為1940KN，并考慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響(兩相鄰柱距為6m，荷載同基礎(chǔ)甲)。2.3地基中的附加應(yīng)力[解](1)計(jì)算基礎(chǔ)甲的基底平均附加壓力標(biāo)準(zhǔn)值如下：基礎(chǔ)及其上回填土得總重基底平均附加壓力設(shè)計(jì)值基底處的土中自重壓力標(biāo)準(zhǔn)值基底平均壓力設(shè)計(jì)值2.3地基中的附加應(yīng)力(2)計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)o下由本基礎(chǔ)荷載引起的,基底中心點(diǎn)o可看成是四個(gè)相等小矩形荷載Ⅰ（oabc）的公共角點(diǎn)其長寬比l/b＝2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各計(jì)算點(diǎn)，相應(yīng)的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5,利用表2－2即可查得地基附加應(yīng)力系數(shù)Kc1。σz的計(jì)算列于例表2－3－1依據(jù)計(jì)算資料繪出σz分布圖，見例圖2－32.3地基中的附加應(yīng)力2.3地基中的附加應(yīng)力（2）三角形分布的垂直荷載偏心荷載——pmin=0最大荷載強(qiáng)度為pt為豎向附加應(yīng)力2.3地基中的附加應(yīng)力2.3.2.2圓形面積圓心O點(diǎn)下z深度處附加應(yīng)力計(jì)算公式2.3地基中的附加應(yīng)力2.3.3平面問題的附加應(yīng)力計(jì)算確定寬度的無限長條面積承受均布荷載平面問題：1.垂直于長度方向任一截面上附加應(yīng)力分布規(guī)律均相同2.長條延長方向地基應(yīng)變和位移為零2.3地基中的附加應(yīng)力在工程建筑中，當(dāng)然沒有無限長的受荷面積，不過，當(dāng)荷載面積的長寬比l/b≥10時(shí)，計(jì)算的地基附加應(yīng)力值與按l/b=∞時(shí)的解相比誤差甚少。因此，對(duì)于條形基礎(chǔ)，如墻基、擋土墻基礎(chǔ)、路基、壩基等，?？砂雌矫鎲栴}考慮。2.3地基中的附加應(yīng)力2.3.3.1均布豎向線荷載弗拉曼（Flamant）首先得到的——弗拉曼解2.3地基中的附加應(yīng)力（1）均布豎向條形荷載對(duì)弗拉曼解進(jìn)行積分2.3地基中的附加應(yīng)力（2）三角形分布坐標(biāo)選取2.3地基中的附加應(yīng)力例題條形基礎(chǔ)，l/b>10，基礎(chǔ)作用荷載F=400KN,M=44.8KN.m,試計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力。①基底附加應(yīng)力基礎(chǔ)及上覆土重2.3地基中的附加應(yīng)力基底壓力基底附加壓力2.3地基中的附加應(yīng)力②基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力梯形分布——均布和三角形分布2.4地基中的附加應(yīng)力有關(guān)問題1.地基中附加應(yīng)力分布規(guī)律（1）σz布不僅發(fā)生在