河南省焦作市博愛縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市博愛縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（）A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面B．經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個公共點(diǎn)D．若兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用平面的幾個公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面，所以A正確．若點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有無數(shù)多個平面，所以B錯誤．兩個平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無限多個，所以C錯誤．若三個公共點(diǎn)在一條直線上時，此時兩個平面有可能是相交的，所以D錯誤．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個公理的應(yīng)用．2.已知與的夾角為，，，則（

）A．5B．4C．3D．1參考答案：B3.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項(xiàng)中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．4.《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（

）尺布。A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布則由題意知，解得d=．故選：D．

5.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力6.（5分）半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C點(diǎn)評： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識．7.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在上的最大值為，最小值為,

則的值為（）

A．

B.

C.

D.參考答案：D8.的值是（

）

A.

B.－

C.

D.－參考答案：D9.設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，則B∩?UA=（）A．? B．{2} C．{3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，∴?UA={3，4}，則B∩?UA={3，4}，故選：C．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則_______．參考答案：25因?yàn)槎魏瘮?shù)在給定的區(qū)間上增減性，可知x=-2是對稱軸，且開口向上，那么可是m=-16,將x=1代入函數(shù)式中得到f(1)=25.故答案為25.

12.若f(x)＝，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關(guān)系為________．參考答案：f(a)<f(b)略13.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣4，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最小值為﹣4，函數(shù)的最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣4，3]，故答案為[﹣4，3]．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象的特征，利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11015.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】函數(shù)f（x）=，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當(dāng)x≤﹣2時，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]17.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個數(shù)為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖象上．（I）求函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)當(dāng)時的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

…………………4分頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

得

（或?qū)懗?/p>

………………8分（或設(shè)，由，得且

，再利用頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得；或由拋物線兩零點(diǎn)0,1知頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又頂點(diǎn)在的圖象上，得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，結(jié)合求解析式）（Ⅱ）

且

……………12分（或不配方，直接由對稱軸與區(qū)間及端點(diǎn)的關(guān)系判斷最值）

略19.Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，構(gòu)造關(guān)于公差d的方程，求出公差后，可得數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）由（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，故可分n≤6和n≥7時兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）當(dāng)n≤6時，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…當(dāng)n≥7時，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…20.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍； （2）對于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，則m=0或，分別求出m的范圍后，綜合討論結(jié)果，可得答案． （2）若對于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，綜合討論結(jié)果，可得答案． 【解答】解：（1）當(dāng)m=0時，f（x）=﹣1＜0恒成立， 當(dāng)m≠0時，若f（x）＜0恒成立， 則 解得﹣4＜m＜0 綜上所述m的取值范圍為（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即恒成立． 令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)m＞0時，g（x）是增函數(shù)， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得．所以 當(dāng)m=0時，﹣6＜0恒成立． 當(dāng)m＜0時，g（x）是減函數(shù)． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 綜上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的最值，其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答此類問題的關(guān)鍵． 21.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）≤對恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值為f（）=，∴，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，已經(jīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．22..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)