2018年數(shù)學總復習專題2.1函數(shù)及其表示練習（含解析）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。1函數(shù)及其表示真題回放1?！?017高考天津第1題】設函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域，則（）（A）(B)（C）（D)【答案】【解析】：由得,由得，故，選【考點解讀】1.集合的運算2.函數(shù)定義域3。簡單不等式的解法，集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再運算,常常借助數(shù)軸或韋恩圖來處理2.【2016高考江蘇卷第5題】函數(shù)的定義域是___________【答案】【解析】：要使函數(shù)式有意義，必有，即,解得【考點解讀】函數(shù)定義域的考查,一般是多知識點綜合考查,先“列”后“解"是常規(guī)思路。列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負、對數(shù)中真數(shù)大于零等角度出發(fā)，而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式等聯(lián)系在一起3.【2015高考湖北文第6題】函數(shù)的定義域為（)(A）（B)（C）（D）【答案】【考點解讀】本題考察函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對值、對數(shù)和分式、交集等內(nèi)容考點分析1。函數(shù)及其表示了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域了解映射的概念在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)2。了解簡單的分段函數(shù)并能簡單的應用3。函數(shù)的概念、解析式、圖像、分段函數(shù)的應用為高考主要考點，重點考查數(shù)形結(jié)合、分類討論思想及邏輯推理能力,2018年復習時應予以高度關(guān)注。融會貫通題型一映射與函數(shù)的概念【例1】給出四個命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②是函數(shù);③函數(shù)的圖象是一條直線；④與是同一個函數(shù)．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】知識鏈接1.符號表示集合到集合的一個映射，它有以下特點：（1）對應法則有方向性,與不同；(2)集合中任何一個元素,在下在集合中都有唯一的元素與對應;（3)象不一定有原象,象集與間關(guān)系是.2。函數(shù)是特殊的映射，它特殊在要求集合和都是非空數(shù)集.函數(shù)三要素是指定義域、值域、對應法則。同一函數(shù)必須滿足:定義域相同、對應法則相同.3。要注意與的區(qū)別與聯(lián)系，表示時，函數(shù)的值，它是一個常數(shù)，而是自變量的函數(shù),對于非常數(shù)函數(shù)，它是一個變量，是的一個特殊值。4。區(qū)間是某些數(shù)集的一種重要表示形式，具有簡單直觀的優(yōu)點。應注意理解其含義并準確使用.5。函數(shù)的表示方法有三種：解析法、圖象法、列表法.【變式訓練】1。下列四組函數(shù)中，表示為同一函數(shù)的是()A．B．與C．D．【答案】2.已知函數(shù)的值域為，則定義域為.【答案】【解析】由函數(shù)定義，令分別等于，求對應自變量的值，即得定義域為3.已知f:x→－sinx是集合A（A?0，2π］)到集合B＝{0，eq\f（1，2）}的一個映射，則集合A中的元素個數(shù)最多有（)A．4個B．5個C．6個D．7個【答案】B【解析】由－sinx＝0，得sinx＝0.又x∈0，2π]，故x＝0或π或2π；由－sinx＝eq\f(1，2)，得sinx＝－eq\f（1，2)。又x∈0,2π],故x＝eq\f(7π，6)或eq\f（11π，6），選B。解題技巧與方法總結(jié)1.判斷一個對應是否為映射，關(guān)鍵看是否滿足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”．2。判斷一個對應f:A→B是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看,是否為非空數(shù)集．若是函數(shù),則是定義域，而值域是的子集．3。函數(shù)的三要素中,若定義域和對應關(guān)系相同，則值域一定相同．因此判斷兩個函數(shù)是否相同，只需判斷定義域、對應關(guān)系是否分別相同．題型二函數(shù)的定義域問題典例1.(2017·南師大考前模擬）函數(shù)的定義域為▲．【答案】【變式訓練】(2016·泰州模擬）函數(shù)的定義域為▲．【答案】【解析】由，得，即解題技巧與方法總結(jié)已知解析式求函數(shù)定義域問題列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負、對數(shù)中真數(shù)大于零等角度出發(fā)，而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式等聯(lián)系在一起 典例2.(湖南新田縣第一中學專題練習）已知函數(shù)的定義域為,求函數(shù)的定義域【答案】【解析】由題意得，【變式訓練】求下列函數(shù)的定義域已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域若函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域【答案】（1)（2)（3）解題技巧與方法總結(jié)（1）已知原函數(shù)的定義域為，求復合函數(shù)的定義域:只需解不等式,不等式的解集即為所求函數(shù)的定義域;(2）已知復合函數(shù)的定義域為，求原函數(shù)的定義域：只需根據(jù)求出函數(shù)的值域，即得原函數(shù)的定義域;(3)求函數(shù)的定義域，一般先分別求函數(shù)和函數(shù)的定義域、，再求，即為所求函數(shù)的定義域典例3。已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是()(A）（B)(C)（D）【答案】【解析】函數(shù)的定義域是，只需分母不為即為，所以或,可得【變式訓練】已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)）,值域是,則所有滿足條件的整數(shù)數(shù)對所組成的集合為_____________【答案】題型三函數(shù)的值域問題命題點1求函數(shù)的值域典例1（2016—2017學年廣東普寧華僑中學)函數(shù)在區(qū)間（0，4的值域為(）。A。B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)對稱軸為,結(jié)合函數(shù)圖像可知時函數(shù)取得最小值1，當時函數(shù)取得最大值10，所以值域為【變式訓練】函數(shù)的值域是?！敬鸢浮浚?，5］【解析】因為2x2—4x+3=2（x—1）2+1≥1，所以0〈≤1，所以0<y≤5,所以值域為（0,5］.典例2求函數(shù)的值域.【答案】【變式訓練1】求函數(shù)的值域?！敬鸢浮俊咀兪接柧?】(2016·揚州期末統(tǒng)考)函數(shù)的值域為．【答案】【解析】函數(shù)解題技巧與方法總結(jié)分離常數(shù)法求值域步驟：第一步觀察函數(shù)類型,型如;第二步對函數(shù)變形成形式;第三步求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進而求函數(shù)的值域.典例3求函數(shù)的值域?！敬鸢浮俊咀兪接柧殹壳蠛瘮?shù)的值域.【答案】【解析】令，原函數(shù)化為，其開口向下,并且對稱軸是，故當時取得最大值為，沒有最小值,故值域為。解題技巧與方法總結(jié)換元法求值域:第一步觀察函數(shù)解析式的形式，函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián)；第二步另新元代換整體，得一新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域。典例4(2016人教A版雙基雙測）函數(shù)的值域為__________【答案】【變式訓練1】已知函數(shù)，求的值域。【答案】【解析】，,所以的值域為。【變式訓練2】求函數(shù)的最小值.【答案】【精要點評】配方法、分離常數(shù)法和換元法是求常見函數(shù)值域的有效方法，但要注意各種方法所適用的函數(shù)形式，還要注意函數(shù)定義域的限制.換元法多用于無理函數(shù)，換元的目的是進行化歸，把無理式轉(zhuǎn)化為有理式來解；二次分式型函數(shù)求值域，多采用分離出整式利用基本不等式法求解。命題點2已知函數(shù)定義域（值域）求參數(shù)的取值范圍典例1（2016-2017學年河北卓越聯(lián)盟高一上學期月考三數(shù)學試卷）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】二次函數(shù)對稱軸為，當時取得最小值,當時函數(shù)值為,由對稱性可知時函數(shù)值為，所以的取值范圍是【變式訓練】（2016—2017學年陜西西安中學高一上學期質(zhì)檢三數(shù)學試卷）若函數(shù)的定義域為,值域為,則的取值范圍是（)A．B．C.D．【答案】C典例2（江蘇省南京師范大學附屬中學2015—2016學年期中）已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】當時，顯然函數(shù)有意義，當，則對一切實數(shù)恒成立，所以,得，綜合得點睛:本題在解題時尤其要注意對時的這種情況的檢驗，然后根據(jù)二次函數(shù)大于等于零恒成立，只需開口向上即可?！咀兪接柧殹?2013—2014學年陜西省寶雞中學高一期末）已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________．【答案】【解析】考點：函數(shù)值域題型四求函數(shù)的解析式典例1(江西新余四中2016~2017月考)已知，求函數(shù)的解析式【答案】【解析】令，則，求得的表達式，從而求得的解析式考點:換元法求函數(shù)解析式【變式訓練】(天津南大附中高一同步練習）已知，則的表達式是(

）A．

B．

C．

D．【答案】【解析】令，得因為所以由此可得典例2(遼寧省阜新市2016~2017第一次月考)已知，求的解析式【答案】【解析】由題意得，所以，即【變式訓練】(甘肅省武威第六中學2016～2017第一次月考）若函數(shù)滿足，則的解析式是(）（A）(B）（C）（D）【答案】【解析】由題意得，所以，即考點：配湊法求函數(shù)解析式典例3(河南南陽一中2016級第一次月考)已知函數(shù)滿足,則的解析式為___________【答案】考點：解方程組法求函數(shù)解析式【變式訓練】定義在(－1，1）內(nèi)的函數(shù)f（x)滿足2f(x)－f(－x）＝lg（x＋1），求函數(shù)f（x【答案】f（x）＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f（1，3)lg（1－x）,x∈(－1，1)．【解析】當時,有 ①以代,得 ②由①②消去f（－x），得典例4（山東蒙陰一中2016級高一開學考）已知函數(shù)是一次函數(shù),若，求的解析式【答案】【分析】設一次函數(shù)，利用，得出關(guān)于的關(guān)系式，即可求解的值,得出函數(shù)的解析式考點:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【變式訓練】已知,且是一次式，求的解析式【答案】【分析】由題意可得，設解題技巧與方法總結(jié)1。已知函數(shù)類型，用待定系數(shù)法求解析式．2。已知函數(shù)圖象,用待定系數(shù)法求解析式，如果圖象是分段的，要用分段函數(shù)表示．3。已知求，或已知求，用代入法、換元法或配湊法．4.若與或滿足某個等式，可構(gòu)造另一個等式，通過解方程組求解．5。應用題求解析式可用待定系數(shù)法求解．6。求函數(shù)解析式一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯．題型三分段函數(shù)典例1(天津南大附中2016～2017同步練習)已知

則的值等于（

）．A．－2

B．4

C．2

D．－4【答案】【分析】由題意得，典例2．(2015高考數(shù)學(理）一輪配套特訓：2—1函數(shù)的概念、定義域和值域）設函數(shù)，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】畫出分段函數(shù)的圖象如圖,令,得.所以當時，必有．故選A.典例3.【2016屆山東省煙臺二中高三第六次月考，文15】若函數(shù)的值域為R,則a的取值范圍是．【答案】考點：函數(shù)的值域．知識交匯1.記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，求集合集合【答案】(1）（2）【解析】試題分析:（1）求出函數(shù)和函數(shù)的定義域即可；（2)根據(jù)定義域分別求出交集和并集即可試題解析：（1)(2)2。（河北省邯鄲市曲周一中2017開學考）已知全集，集合求，若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）練習檢測1。下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是（)A。與B.與C.與D.與【答案】【解析】表示同一函數(shù)必須具備兩個條件:一是定義域相同，二是對應法則相同。對于，的定義域為，而的定義域為，不符合；對于,的定義域為，對于的定義域為，不符合；對于,函數(shù)與函數(shù)的定義域都為，但當時，與的對應法則不相同，也不符合;對于，函數(shù)與函數(shù)的定義域都為,且，兩個函數(shù)的對應法則也相同,故答案是。2.已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，2－x，x＜0））(a∈R),若ff（－1）]＝1,則a＝（）A.eq\f(1,4）B.eq\f（1,2）C．1D．2【答案】A【解析】因為－1＜0，所以f（－1)＝2－(－1）＝2，又2＞0,所以ff(－1)］＝f（2)＝a·22＝1，解得a＝eq\f（1，4）。3。在給定映射即的條件下，與B中元素對應的A中元素是（）A．B．或C．D．或【答案】B4。設若，則的取值范圍為_____________.【答案】【解析】由題意，若,則不合題意，因此，此時時，，滿足.5。已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（)A．－3 B．－3或1C．1 D．－1或3【答案】B【解析】∵，∴，當a＞0時，lga＝0，a＝1.當a≤0時，a＋3＝0，a＝－3.所以a＝－3或1.6。函數(shù)的值域是()A．B．C．D．R【答案】B7.已知函數(shù)，若,則實數(shù)（)A．B．C．2D．4【答案】C【解析】由題意,得，，解得；故選C．8.已知，則______________________?！敬鸢浮俊窘馕觥苛顃＝eq\f(1,x）＋1，則x＝eq\f(1，t－1）（t≠1），于是f（t）＝eq\f（\f（1，t－1）2＋1,\f(1，t－1)2）＋eq\f(3，\f(1，t－1)）＝1＋(t－1）2＋3(t－1）＝t2＋t－1(t≠1）．所以f(x)＝x2＋x－1（x≠1)．9.已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1）－2f(x－1）＝2x＋17，則f(【答案】【解析】設f(x）＝ax＋b(a≠0），則3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋＝ax＋5a＋b即ax＋5a＋b＝2x＋17不