2020-2021學(xué)年廣東省東莞市九年級(jí)（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年廣東省東莞市道明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)

第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

1.下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()

A.y=2x2-1B.y=x2+^+l

C.y-^xD.y=Vx2+3

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

3.將二次函數(shù)y=2/的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得到的

圖象的解析式為()

A.y=2(x-l)2-3B.y=2(x-l)2+3

C.y=2(%+l)2—3D.y=2(x+l)2+3

4.已知x=1是方程/+bx—2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是()

A.1B.2C.—2D.—1

5.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的是()

A.y=(x—2/+1B.y=(x+2)2+l

C.y=(x—2)2—3D.y=(x+2)2—3

6.用配方法將y=M-6x+11化成y=a(x-h)2+k的形式為()

A.y=(%+3)2+2B.y=(x-3)2—2

C.y=(x-6)2—2D.y=(x—3)2+2

7.點(diǎn)P(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(4,3)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(3,-4)

8.某商品原價(jià)289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x,

則下面所列方程正確的是()

A.289(1-x)2=256B.256(1-%)2=289

C.289(1-2x)2=256D.256(1-2x)2=289

9.函數(shù)y=a/-2x+1和丫=ax+a(a是常數(shù)，且a#0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖

象可能是()

10.小明從二次函數(shù)丫=。/+/）乂+（:的圖象（如圖）中觀],1

察得出了下面五條信息：lx:=3

①c<0；②abc>0；③a—b+c>0；④2a-3b=\

0；@c-46>0.\

你認(rèn)為其中正確的信息是（

A.①@?⑤|:

B.①②③④

C.①③④⑤

D.②③④⑤

11.己知函數(shù)y=-3（x+2/+4,當(dāng)?shù)?時(shí)，函數(shù)取得最大值.

12.二次函數(shù)丁=巾?/+（2m+l）x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，〃取值范圍是

13.方程/一2x=0的解為.

14.若拋物線y=產(chǎn)一2》一2的頂點(diǎn)為4與y軸的交點(diǎn)為B,則過A,B兩點(diǎn)的直線

的解析式為.

15.如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AEBD的位A2

置，若乙4=15。，NC=10。，E、B、C在同一直線

ERC

上，則旋轉(zhuǎn)角度是度.

16.若方程/-6X+771=0有實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是.

17.如圖，等腰直角三角形C的直角邊A長(zhǎng)6c機(jī)，將A8C點(diǎn)A逆《盡

時(shí)針轉(zhuǎn)15后得到△B'C,則圖中陰影部分面等于c2.

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2+4x-1=0.

19.如圖，利用一面長(zhǎng)25機(jī)的墻，用50〃7長(zhǎng)的籬笆，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng).怎樣

圍成一個(gè)面積為300nl2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？

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20.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，若將A/IBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得△A'B'C'.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AB'C',并寫出點(diǎn)4'、B'、C'的坐標(biāo)；(圖1)

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的^&B1G.(圖2)

21.已知：如圖，在正方形ABCC中，G是C￡＞上一點(diǎn)，延長(zhǎng)8c到E,使CE=CG,

(1)求證：ABCG迫4DCE；

(2)將4DCE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DAE',判斷四邊形E'BGD是什么特殊四邊

形，并說明理由.

22.以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)(3,0),(0,3),求此拋物線的解析式.

23.已知關(guān)于x的方程/+3久+史=0.

4

(1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)在(1)中，若根為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根.

24.某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),

且獲利不超過45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價(jià)雙元)符合一次函數(shù)y=

kx+b,且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45.

(1)若該商場(chǎng)獲利為w元，試寫出利潤(rùn)卬與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，售價(jià)定為多

少元時(shí)，商場(chǎng)可以獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？

(2)若該商場(chǎng)獲利不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍.

25.如圖，已知拋物線yi=-產(chǎn)+bx+c經(jīng)過4(1,0),B(0,-2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線yi的解析式；

(2)將AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△AO'B',將拋物線乃沿對(duì)稱軸平移后

經(jīng)過點(diǎn)B',寫出平移后所得的拋物線的解析式；

(3)設(shè)(2)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為當(dāng)，頂點(diǎn)為D],若點(diǎn)M在拋物線上，且滿足

△MSB1的面積是AMD。1面積的2倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、y=2產(chǎn)一1是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

B、y=/+^+i不是整式函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=不是整式函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)丫=。/+

bx+c的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，a#0,自變量最高次數(shù)為2.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2/的圖象向

上平移3個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位，得到的圖象的解析式為：y=2(x-l)2+3,

故選：B.

根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答

此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的

關(guān)鍵.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出勺小=：=-2,即可得出另一根的值.

【解答】

解：,；x=1是方程/+bx-2=0的一個(gè)根，

???xrx2=-=—2,

??%2=-2,

則方程的另一個(gè)根是：-2,

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,

可排除8、。選項(xiàng)，

將點(diǎn)(0,1)代入A中，得。一2)2+1=(0-2)2+1=5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

代入C中，得(x—2)2—3=(0—2產(chǎn)—3=1,故C選項(xiàng)正確.

故選：C.

采用逐一排除的方法.先根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=2排除B、D,再將點(diǎn)(0,1)代入A、C兩

個(gè)拋物線解析式檢驗(yàn)即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸，點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，逐

一排除.

6.【答案】D

【解析】解：y=x2-6x+11,

=x2—6x+9+2,

=(x—3)2+2.

故選：D.

由于二次項(xiàng)系數(shù)是1,利用配方法直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方來湊完全平方式，可

把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(ab、c,為常數(shù))；

2

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+fc；(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-xt)(x-x2).

7.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(一4,3),

故選：C.

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，因而點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱的點(diǎn)是(-a,-b),可得答案.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互

為相反數(shù).

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為289(1-x)2,

???方程為289(1-x)2=256.

故選：A.

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增長(zhǎng)率問題，--般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(l+增長(zhǎng)率)，本題可參照增長(zhǎng)率問題進(jìn)

行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,可以用X表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根

據(jù)已知條件列出方程.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式磯l+x)2=C,其

中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率.

本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒有仔細(xì)審題，把答案錯(cuò)看成B.

9.【答案】A

【解析】解:A、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+

1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項(xiàng)正確；

B、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a<0,此時(shí)二次函數(shù)y=a/-2x+1的圖象

應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a<0,此時(shí)二次函數(shù)y=a/-2x+1的圖象

應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a<0,此時(shí)二次函數(shù)y=a/-2x+1的對(duì)稱

軸x=-?<0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2a

故選：A.

可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷。的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正

誤.

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=ax+a在不同情

況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

10.【答案】A

【解析】解：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，c<0,故此選項(xiàng)正確；

②由函數(shù)圖象開口向上可知，a>0,由①知，c<0,

由函數(shù)的對(duì)稱軸在的正半軸上可知，故故；故此選項(xiàng)

xx=-—2a>0,b<0,abc>0

正確；

③把久=一1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，％=-1時(shí)，丫>0即。一6+00；

故此選項(xiàng)正確；

④因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為％==3故2a=-3上即2a+3b=0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a3

⑤當(dāng)％=2時(shí)，y=4a+2b+c=2x(—3b)+2b+c=c-4b,

而點(diǎn)(2,c—4b)在第一象限，

???⑤c-4b>0,故此選項(xiàng)正確.

其中正確信息的有①②③⑤.

故選：A.

由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然

后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與X軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)

系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

11.【答案】一2

【解析】解：y=-3(x+2)2+4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),

又a=-3<0,

拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，

二x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為4.

故答案為：—2.

由拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-3(x+2/+4,得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,4),又a=-3<0,

拋物線的開口向下，于是％=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為4.

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式：y=a(x-K)2+k(a*0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)a<0,

拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，即函數(shù)值有最大值,久=八，函數(shù)值的最大值=k.

12.【答案】m>—工且m+0

4

【解析】解：??,二次函數(shù)y=m2%2+(2m+l)x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

4>0

即力2—4ac>0

代入得：(2m+I)2—4xm2x1>0

解得：m>--

4

???二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)大于零，

:.m2>0

???mH0

綜上所述：m>--0

4

題目考查二次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)圖象與X軸有

兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4>0,當(dāng)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，4=0,當(dāng)圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，

4<0,同時(shí)不要遺漏二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

題目考查二次函數(shù)定義及二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，在計(jì)算4>0取值范

圍后，不要忘記二次函數(shù)不為零的前提.題目較簡(jiǎn)單.

13.【答案】=0,x2=2

【解析】解：x2-2x=0,

x(x—2)=0,

x=0或％-2=0,

%1==2.

第8頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：Xi=0,x2—2.

把方程的左邊分解因式得x(x—2)=0,得到x=0或x—2=0,求出方程的解即可.

本題主要考查對(duì)解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,

把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】y=-x-2

【解析】解：,拋物線y=x2-2x—2=(x—I)2—3

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

即2(。-3),8(0,-2)

設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b

帽獸

解得匕U，

二所求直線的解析式為y=-x-2,

故答案為：y=—%-2.

已知拋物線解析式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求直線解析式即可.

本題考查了拋物線解析式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，解題的關(guān)鍵是

求出4和B點(diǎn)的坐標(biāo).

15.【答案】25

【解析】解：???從圖形可知：N4BE即為AB、BE的夾角，等于旋轉(zhuǎn)角，

AABE=/.A+Z.C=15°+10°=25°,

故旋轉(zhuǎn)角度是25度.

旋轉(zhuǎn)是一種位置變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

三角形的內(nèi)角和定理.三角形的內(nèi)角和等于180。，據(jù)此即可解答.

本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解旋轉(zhuǎn)是一種位置變換,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

16.【答案】m<9

【解析】解：?.?方程/-6x+m=0有實(shí)數(shù)根，

:.A=(-6)2—4xlxm>0,

解得：m<9,

m的取值范圍為m<9.

故答案為：m<9.

由方程/一6x+m=0有實(shí)數(shù)根，可得出420,解之即可得出機(jī)的取值范圍.

本題考查了根的判別式，牢記''當(dāng)120時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】6顯

【解析】解：；乙'D=/.AC-/.DC=45°-15°30°,

S△AB'=-6x2瓜=66(cm).\

故答案：66.&

BC

△ABC點(diǎn)A逆時(shí)針旋1。，得到49。=4。-15=30。，利用三角函數(shù)即求出B'。長(zhǎng)，后直

角三角形的面積公式即求出部分面積.

此題考了旋的性質(zhì)和解角角形的相關(guān)計(jì)算，找到圖中的特殊角NBA是解的鍵.

18.【答案】解：vx2+4x—1=0

x2+4x+4=1+4

:,(x+2)2=5

???x+2=+V5

%1=—2+V5,%2=-2—V5

【解析】可用配方法求解，把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上4.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2

的倍數(shù).

19.【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X”，則長(zhǎng)為(50-2x)m,由題意，得

尤(50-2x)=300,

解得：%i=10,%2=15.

50—2%<25,

x>12.5.

???x=15.

二長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：50—15X2=20m.

答：圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20米.寬為15米.

【解析】本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，列一元二次方程進(jìn)而實(shí)際問題的運(yùn)用，一

元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)矩形的面積公式建立方程是關(guān)鍵?設(shè)長(zhǎng)方形的寬

為xm,則長(zhǎng)為(50-2x)m,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為300m2建立方程求出其解即可.

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(2)如圖所示，△力iBiG即為所求.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解，根據(jù)圖形可直接得出點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形48C。是正方形,

BC=CD,4BCD=90°,

???4BCD+乙DCE=180°,

???乙BCD=乙DCE=90°,

在ABCG和AOCE中，

BC=CD

(BCG=Z-DCE,

CG=CE

???△BCGWDCE(SAS)；

(2)解：四邊形E'BGD是平行四邊形.理由如下:

DCE繞。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至必DAE',

CE=AE',

■：CE=CG,

???CG=AE',

???四邊形A8CZ)是正方形,

8E'〃DG,AB=CD,

：.AB-AE'=CD-CG,

即BE'=DG,

.??四邊形E'BGD是平行四邊形.

【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定等知

識(shí)的綜合應(yīng)用，以及考生觀察、分析圖形的能力.

(1)由正方形A8C￡>,得BC=CD,^BCD=/.DCE=90°,又CG=CE,所以

OCE(SAS)；

(2)由(1)得CE=CG,又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知4E'=CE=CG,所以BE'=DG,從而證得四

邊形E'BGD為平行四邊形.

22.【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—l)2+b,(1分)

??,拋物線過點(diǎn)(3,0),(0,3).

(4a+b=0

ta+b=3

解即：丁.(4分)

拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(5分)

【解析】由于直線x=l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)(3,0),(0,3),利用頂點(diǎn)公式用待定系數(shù)

法得到二次函數(shù)的解析式.

在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出

關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

23.【答案】解：(1)???該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

???△=32-4xlx—=9-3m>0,

4

解得根<3,

???TH的取值范圍是7H<3;

(2)vm<3,

.,?符合條件的最大整數(shù)是m=2,

此時(shí)方程為/+3x+1=0,

方程的根為與=三，%2=與名

【解析】(1)先根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△>0,由4>0可得到關(guān)于m的不等

式，求出加的取值范圍即可；

(2)由(1)中,"的取值范圍得出符合條件的皿的最大整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式

即可求出x的值.

本題考查的是一元二次方程ax?+故+c=09羊0)的根與△的關(guān)系及求根公式，是一

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個(gè)綜合性的題目，難度適中.

24.【答案】解：⑴咪萋,｛；：：決入y+b中健要屋:,

解得:&:由

???y——X+120,

W=(-%+120)(%-60),

WZ=-x2+180x-7200,

W=-(x-90)2+900,

又60<x<60x(1+45%),

即60<x<87,

則x=87時(shí)獲利最多，

將x=87代入，得W=-(87-90)2+900=891元；

答：售價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可以獲利最大，最大利潤(rùn)為891元；

(2)由W2500,得500W-/+180%-7200,

整理得，%2-180x4-7700<0,

而方程-180%+7700=0的解為/=70,x2=110,

即匕=70,次=11。時(shí)利潤(rùn)為500元，而函數(shù)y=-/+180X-7200的開口向下，所

以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，

而60元/件WxW87元/件，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70元/件WxW87元/件.

【解析】(1)先用待定系數(shù)法求出y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤(rùn)=銷售量

x(銷售單價(jià)-成本)得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出商場(chǎng)

獲得的最大利潤(rùn)以及獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià).

(2)由w=500推出/-180x+7700=0解出x的值即可.

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，先用待定系數(shù)法求出銷售量y(件)與銷售單價(jià)雙元)之間

的函數(shù)關(guān)系，然后求出利潤(rùn)W與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及題

目中對(duì)銷售單價(jià)的要求，求出最大利潤(rùn)和最大利潤(rùn)時(shí)的單價(jià).

25.【答案】解：⑴???拋物線%=-/+bx+c經(jīng)過4(1,0),B(0,-2)兩點(diǎn)，

.(-1+b+c=0

lc=—2

解得：f=3

lc=-2

拋物線力的解析式為y=-X2+3X-2；

⑵???將△408繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到△AO'B',

：■

設(shè)平移后所得的拋物線丫2的解析式為y=