高二數(shù)學(xué)期末考試試題文科

152152高二數(shù)學(xué)期末考試試題（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知a,bWR，若Ia+bl=l,則下列各式中成立的是（）A.Ial+lbl>lB.IaI+IbI^1C?IaI+IbI<1D?IaI+IbIW12.下列命題中，正確的是（）A?經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B?平行于同一平面的兩條直線互相平行分別和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)TOC\o"1-5"\h\z?拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是（）11A.x=1B.x=一C.y=—1D.y=—\o"CurrentDocument"416?已知圓C與圓（x-1）2+y2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的方程是（）A.x2+(y-1)2=1B.x2+(y+1)2=1C.x2+y2=1D.(x+1)2+y2=15?不等式1<Ix+1I<2的解集為（）A.(-3,0)B.（0，1）c?(-1,0)U(2,3)D?(-3,-2)U(0,1)x2y26.若P為雙曲線—-才二1的右支上一點(diǎn)，且P到右焦點(diǎn)的距離為4,則P到左準(zhǔn)線的距離為（）A.3B.A.3B.6C.D.10DA7?如圖，A、B、C、D、E、F分別為正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn)，對(duì)于直線DAA.AB〃CDC?AB與CDA.AB〃CDC?AB與CD相交B.CD與EF異面D.AB與EF異面8.已知a=(cosa丄sina),b=(sina丄cosa),當(dāng)取最小值時(shí)，＜a,b＞的值為()A.0°B?90°C?180°D?60°ff__ff9?設(shè)a,P，丫為不重合的平面，l,m,n為不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①/丄a,/丄P,則a^P；②若mua,nua,P,P,則a^P；③若ap|P=n,m^n,則m口a；④若a“P=l，卩=m,ya=n,且1衛(wèi),則m^n.其中是真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.410?已知實(shí)數(shù)x,y滿足y-x+1＜0，則(x+1)2+(y+1)2的最小值是()A.cA.c.M2D.2x2y211?若雙曲線一~=1(a>0,b>0)與直線y=2x無(wú)交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是a2b2()A.(1J5]B.(1八5)C.(1,2]D.(1,2)x2y212.E、F是橢圓〒+冬二1的左、右焦點(diǎn)，l是橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在l上，貝JZEPF42的最大值是()60°30°9060°30°90°45°選擇題答題卡題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案寫(xiě)在橫線上.若p(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為.過(guò)拋物線y2二4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于Ag,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y1y2=.(ax-6)(x-a)15?已知關(guān)于x的不等式<0的解集為M若3電M，則a的取值范圍是x2-a某單位需購(gòu)液化氣106千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上該液化氣有兩種瓶裝，一種是瓶裝35千克，價(jià)格為140元；另一種是瓶裝24千克，價(jià)格為120元.在滿足需要的情況下，最少要花費(fèi)元.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.(本小題滿分12分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切的圓的方程.18.(本小題滿分12分)如圖，ABCD為正方形，PD丄平面AC,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF丄PB交PB于點(diǎn)F.證明：PA〃平面EDB；證明：PB丄平面EFD.xx19.(本小題滿分12分)一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段COD和矩形ABCD的三邊組成，拱的頂部O距離水面5m,水面上的矩形的高度為2m,水面寬6m,如圖所示.一艘船運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方體形的集裝箱，此箱平放在船上，已知船寬5m,船面距離水面1.5m,集裝箱的尺寸為長(zhǎng)X寬X高=4X3X3(m).試問(wèn)此船能否通過(guò)此橋？并說(shuō)明理由.20.(本小題滿分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,E為CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD］的中點(diǎn).(1)求異面直線D1E與DF所成角的大小；(2)M為直線DA上動(dòng)點(diǎn)，若EF丄平面BMD1，則點(diǎn)M在直線DA上的位置應(yīng)是何處?+zBBx2y221.(本小題滿分12分)已知雙曲線一-廠=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直a2b23<6線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線1］于尸(丁，丁)?求該雙曲線方程；設(shè)A、B為雙曲線上兩點(diǎn)，若點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程.22．(本小題滿分14分)如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，IAB1=432，lCD1=2-432,AC丄BD,M為CD的中點(diǎn).1)1)求點(diǎn)M的軌跡方程;2)過(guò)M作AB的垂線，垂足為N,若存在正常數(shù)九0，使MP二九0PN，且P點(diǎn)到A2)B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；_過(guò)(0,1)的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，且OpOQ=0，求此直線方程.2121.2005年秋高二數(shù)學(xué)參考答案(文)1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B10.A11.A12.B13.x-y-3=014.-415.[2,3]U[9,+^)16.50017?解：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,2a),則J(3-a)2+(2-2a)2二12a—徑+51.5a2—14a+8=0.a=2或a=5.故所求圓的方程為(x—2)2+(y—4)2=5,或(x—^)2+(y—g)2=5.18.(1)連結(jié)AC,設(shè)ACABD=0，連結(jié)E0,?:底面是正方形，.?.O為AC的中點(diǎn)：?0E為ABAC的中位線???PA〃OE，而OEU平面EDB,PA乞平面EBD,：?PA〃平面EDB.19.20.(2)：PD丄平面AC,BCU平面AC,?：BC丄PD19.20.(2)：PD丄平面AC,BCU平面AC,?：BC丄PD,而B(niǎo)C丄CD,PDGCD=D.：.BC丄平面PDC.：DEU平面PDC,?：BC丄DE.①又：PD丄平面AC,DCU平面AC,?：PD丄DC,而PD=DC,?：APDC為等腰三角形.?：DE丄PC.②由①、②可知DE丄平面PBC,?：DE丄PB.又EF丄PB,?：PB丄平面DEF.(可建立空間直角坐標(biāo)系證明。略)解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使拋物線頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，稱軸與y軸重合,設(shè)拋物線方程為x2=ay(a<0)由題設(shè)條件知C(3,-3)在拋物線上,：.9=—3a,a=—3，即拋物線方程為x2=—3y.要使船能順利通過(guò)，應(yīng)有集裝箱最高處E、F關(guān)于y軸對(duì)稱.于是設(shè)F(1.5,y0),則1.52=—3y0：.y0=—0.75此時(shí)點(diǎn)F距離水面的高度為5—0.75=4.25.而集裝箱高加船高為3+1.5=4.5>4.25，故此船不能通過(guò)此橋.(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,2),11E(0,1,1),F(2，2，1).?：D1E=(0,1,—1),DF=(2，1，1),D1Em2jDF|=予.Az丄—1則cos<D\E,DF>=D1EaDF=2_I0EIIDFI逅%心x2A1C13故異而直線D1E與DF所成角為arccosw(2)設(shè)點(diǎn)M(x,0,0),則BM=(x—1,—1,0),EF=(|,—1,0).x—11一由EF丄平面BMD],有EF^BE=~^+空=0,可得x=0.?：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(0,0,0).故當(dāng)EF丄平面BMD]時(shí)^M在直線DA上的D點(diǎn)處.(也可不建立空間直角坐標(biāo)系求解。略)解：(1)設(shè)半焦距為C,則F(C,0),直線人的方程為y=bx，直線PF的方程為1aEBy=—a(x—c)b11\TOC\o"1-5"\h\zb了y=r，a2ab-忘a可得P（，），又已知p點(diǎn)坐標(biāo)為（-^，一6）a,、cC33y=-：（x-c）.b.?.a=1,bc=、込.???雙曲線方程為x2—=二(2)設(shè)Ag,yi),B(x2,y2)，則有<x12-y22(2)設(shè)Ag,yi),B(x2,y2)，則有<y2+yi22②—①，得(x2-x1)(X2+x1)二(y2-y1)；y2+y1).???kAB=y2—y1=X2+X1y2+yi222X2-X1即直線ab的方程為y-2二lx（x-1）,即x-y+1二0.2廠2廠22.解:(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x,y)(x#0)，則C(x,y-1+3^2),D(x,y+1-3^2).2\'22廠又A(0，~^),B(。，一亍辺).由AC±BD有AQBD=0，即(x,y-1)^x,y+1)=0,?x2+y2=1(x#0).(2)設(shè)P(x,y)，則M((1+九J%,y)，代入M的軌跡方程有(1+九0)2x2+y2=1(x豐0).即一+y2=1（xM）,???P的軌跡方程為橢圓（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.（—）2（1+和要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點(diǎn)，故1-一（1+心）2從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1（xH0）