常用的描述統(tǒng)計方法秦娟

常用的描述統(tǒng)計方法主講人：秦娟講師數(shù)據(jù)初步整理的三種方式01制作統(tǒng)計表02繪制統(tǒng)計圖03描述統(tǒng)計計算特征量集中量相關量差異量計算特征量4

集中量是反映一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。集中量A算術平均數(shù)B加權平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)適用條件：數(shù)據(jù)屬于連續(xù)性類型，一組數(shù)據(jù)準確、完整，無極端數(shù)值或模糊數(shù)據(jù)。A算術平均數(shù)6適用條件：當一組數(shù)據(jù)需要權衡不同數(shù)值的地位或作用時，則應考慮運用加權平均數(shù)。B加權平均數(shù)7適用條件：一組數(shù)據(jù)有極端數(shù)值，或存在不確定、模糊數(shù)據(jù)時，則應考慮使用中位數(shù)。C中位數(shù)一組數(shù)據(jù)排序之后位于中間位置的數(shù)。8適用條件：當需要快速且粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時。D眾數(shù)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。某小組10名同學某次數(shù)學測驗的分數(shù)分別為72，78，85，82，70，90，77，76，80，86，分析該小組本次數(shù)學測驗的平均水平。9案例【分析】由于該組數(shù)據(jù)屬于連續(xù)性類型，數(shù)據(jù)準確、完整，且無極端數(shù)值，所以適合運用算術平均數(shù)作為衡量數(shù)學測驗的平均水平。10某小組10名同學某次數(shù)學測驗分數(shù)分別為100，78，80，83，84，85，86，87，80，20，分析該小組本次數(shù)學測驗的平均水平。11案例【分析】該組數(shù)據(jù)屬于連續(xù)性類型，數(shù)據(jù)雖然準確、完整，但卻存在100和20兩個極端值的影響，所以不適合計算算術平均數(shù)，中位數(shù)相對而言能更客觀地衡量該次數(shù)學測驗的平均水平。

將數(shù)據(jù)從小到大排序：20，78，80，80，83，84，85，86，87，10012某高校藝術類高考選拔錄取規(guī)則為按考生文化成績的40%、專業(yè)成績的60%，折合成綜合分數(shù)擇優(yōu)錄取。某考生文化成績?yōu)?0分，專業(yè)成績?yōu)?0分，其綜合分是多少？13案例【分析】由于數(shù)據(jù)具有權重值，因此應采用加權平均數(shù)計算其綜合分。14某項問卷調(diào)查，調(diào)查人數(shù)為10人，在一道四選一的題項上，選擇A、B、C、D分別記為1、2、3、4。該題項所對應的錄入數(shù)據(jù)分別為：1，3，2，3，1，3，3，3，3，3。分析該題項選擇傾向的調(diào)查結(jié)果。15案例【分析】眾數(shù)3可以反映選擇人數(shù)最多的選項，即絕大多數(shù)的被調(diào)查者選擇了C。16拓展：集中量的SPSS操作1718下一步19下一步20SPSS運行結(jié)果比較下列兩組數(shù)據(jù)76，77，75，70，72，7498，21，60，95，70，10021兩組數(shù)據(jù)均值都是74，能表明這兩組數(shù)據(jù)的水平一樣嗎？22差異量是反映一組數(shù)據(jù)差異程度或離散程度的量。差異量A全距B離均差C方差D標準差23全距：計算簡便，但其易受兩極端值影響，由于不考慮中間值的差異，反應不太靈敏，大多時候是作為差異量的粗略估計。A全距或24離均差：意義明確，計算簡便，且每個數(shù)據(jù)都參與運算，反應靈敏；但是由于受到絕對值的限制，不適合進一步的代數(shù)運算，因此在推斷統(tǒng)計中較少應用。B離均差25方差與標準差：反應靈敏，嚴密確定，計算簡單，適合代數(shù)運算。缺點是不容易理解，易受極端值影響，且數(shù)據(jù)不完整或模糊不清時，無法進行計算。當一組數(shù)據(jù)的集中量用平均數(shù)表示時，其差異量用方差或標準差來表示。C方差D標準差計算下列一組數(shù)據(jù)40，50，50，60的全距、離均差、方差和標準差。26案例【分析】27拓展：差異量的SPSS操作2829下一步30下一步31SPSS運行結(jié)果說明：SPSS計算標準差、方差與手工計算方式有略微差異。32統(tǒng)計學中，將兩個變量（或多個變量）之間不精確、不穩(wěn)定的變化關系稱為相關關系，而用于描述兩個變量之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關系數(shù)。相關量相關系數(shù)的類型ABC積差相關系數(shù)等級相關系數(shù)質(zhì)量相關系數(shù)斯皮爾曼等級相關系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)點二列相關系數(shù)二列相關系數(shù)多列相關系數(shù)適用條件是：兩個變量都是連續(xù)性隨機變量；兩個變量所對應總體都呈正態(tài)分布，或近似接近正態(tài)分布；兩個變量取值一一對應；兩個變量之間呈線性關系。34A積差相關系數(shù)皮爾遜積差相關系數(shù)35斯皮爾曼等級相關系數(shù)36適用條件：不要求變量服從正態(tài)分布，兩個變量是順序或等級水平即可。二列相關系數(shù)37適用條件：兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，且線性相關，其中一個變量被人為地基于主觀標準劃分為二分變量。根據(jù)變量的數(shù)據(jù)類型，分別計算下列各表（表1-1、表1-2、表1-3）中兩兩變量之間的相關系數(shù)。為了舉例運算的方便，表中所列數(shù)據(jù)在數(shù)量上均進行了簡化，實際數(shù)據(jù)則遠比例題中的數(shù)據(jù)復雜。38案例表1-110名初中生的智力測試分數(shù)與中考數(shù)學成績39【分析】智力分數(shù)X和數(shù)學成績Y兩個變量都是連續(xù)性隨機變量，且均服從正態(tài)分布，所以計算二者的相關，應選擇皮爾遜積差相關系數(shù)，計算過程見下表所示。40拓展：皮爾遜積差相關系數(shù)的SPSS操作4142下一步43下一步44SPSS運行結(jié)果表1-210名大學生筆試成績與面試成績【分析】筆試成績與面試成績均屬于連續(xù)性隨機變量，但是筆試成績和面試成績總體并未確定是否服從正態(tài)分布，所以需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成等級類型，計算二者的相關，運用斯皮爾曼等級相關系數(shù)。計算過程如下所示。46拓展：斯皮爾曼等級相關系數(shù)的SPSS操作4748下一步49下一步50SPSS運行結(jié)果表1-310名高中生高考分數(shù)

（按重點線與非重點線劃分）與數(shù)學高考成績

51【分析】高考分數(shù)和數(shù)學成績均是連續(xù)性隨機變量，其中變量X高考分數(shù)被人為地根據(jù)一定的標準劃分成為重點線與非重點線兩類。所以，適合運用二列相關系數(shù)來計算二者之間