心理統(tǒng)計學(xué)：第十三章 卡方檢驗

第十三章卡方檢驗χ2檢驗

χ

2檢驗可用于對總體分布是否服從某種理論分布的假設(shè)檢驗。即可以根據(jù)樣本的次數(shù)分布來推斷總體的分布。χ

2檢驗也可用于推斷兩個分類變量之間的相關(guān)。它對總體的分布形態(tài)沒有要求，屬于自由分布的非參數(shù)檢驗。它處理的是一個因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料（計數(shù)數(shù)據(jù)）。χ

2檢驗?zāi)芙鉀Q的問題調(diào)查人們對于某社會現(xiàn)象的看法，結(jié)果如下。問三種態(tài)度人數(shù)有無顯著差異？間斷變量的總體分布形態(tài)假設(shè)檢驗贊成不置可否反對10090110χ

2檢驗?zāi)芙鉀Q的問題表中學(xué)生的考試成績是否服從正態(tài)分布？連續(xù)變量的總體分布假設(shè)檢驗組別45-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99次數(shù)101822404672442818124χ

2檢驗?zāi)芙鉀Q的問題對中小學(xué)生的心理測驗得到如下結(jié)果，問性格類型與智力水平之間有無關(guān)聯(lián)？兩個分類變量的相關(guān)（獨立性檢驗或同質(zhì)性檢驗）外傾中間內(nèi)傾智力優(yōu)秀364012智力落后469288χ

2檢驗的統(tǒng)計量χ

2檢驗統(tǒng)計量的基本形式：

單向表的χ

2檢驗把實得的點計數(shù)據(jù)按一種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成表就是單向表贊成不置可否反對10090110例題從某校隨機抽取50個學(xué)生，其中男生27人，女生23人，問該校男女人數(shù)是否相同？（答案：0.32）大學(xué)某系54位教師中，健康狀況分別屬于好、中、差的人數(shù)分別為15、23、16。問該校教師健康狀況分別屬于好、中、差的人數(shù)比例是否1：2：1？（答案：1.22<5.99）一個自由度的χ

2檢驗當(dāng)df=1，其中只要有一個組的理論值<5，就要運用亞茨（Yates）連續(xù)性校正法：例題某區(qū)中學(xué)團(tuán)員比例為0.8，現(xiàn)從該區(qū)某中學(xué)隨機抽取20人，其中團(tuán)員12人，問該校團(tuán)員的比例與全區(qū)是否相同？（答案：3.83<3.84）次數(shù)分布正態(tài)性的χ

2檢驗各組理論次數(shù)的計算每個組的理論次數(shù)大于5，若不滿足，則與相鄰組合并，到理論次數(shù)大于5為止卡方檢驗，自由度為（組數(shù)

–3）雙向表的χ

2檢驗在雙向表的χ

2檢驗中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個因素之間是否有依從關(guān)系，這種檢驗稱為獨立性χ

2檢驗。獨立性χ

2檢驗外傾中間內(nèi)傾智力優(yōu)秀364012智力落后469288理論次數(shù)的計算獨立性χ

2檢驗外傾中間內(nèi)傾智力優(yōu)秀301515智力落后603030例題愿意不愿意未定總和上18（20.53）27（19.43）10（15.03）55中20（22.03）19（20.85）20（16.13）59下18（13.44）7（12.72）11（9.84）36總和565341150自由度為df=(r–1)(c–1)結(jié)果：9.49<10.48<13.28

χ

2的值計算同質(zhì)性檢驗在雙向表χ

2檢驗中，如果是判斷幾次重復(fù)實驗的結(jié)果是否相同，這種χ

2檢驗稱為同質(zhì)性檢驗。同質(zhì)性檢驗（答案：5.99<7.14<9.21）及格不及格總和甲24（17.68）10（16.32）34乙15（18.20）20（16.80）35丙13（16.12）18（14.88）31總和5248100四格表χ

2檢驗獨立樣本四格表的χ

2檢驗，就是雙向表中2*2表的χ

2檢驗。它即可以用縮減公式由實際頻數(shù)直接計算χ

2值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計算χ

2值。及格不及格總和男aba+b女cdc+d總和a+cb+dN四格表χ

2檢驗df=(2-1)*(2-1)=1適用條件：大樣本四格表χ

2檢驗當(dāng)df=1，樣本容量總和N<30或N<50時，應(yīng)對χ

2值進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。其校正公式為：例題研究人員選取170名男女學(xué)生進(jìn)行心理測驗。發(fā)現(xiàn)60名女生對最后一題的反應(yīng)態(tài)度是：“贊成”的有18人，“反對”的有42人；而110名男生對該題的反應(yīng)態(tài)度是：“贊成”的有22人，“反對”的有88人。問在這個題目上，學(xué)生的性別和態(tài)度之間有無關(guān)聯(lián)？（答案：2.16）例題某班42名男女學(xué)生參加英語四級水平考試，成績?nèi)缦卤硭?。問男女生英語水平有無顯著差異？（答案：5.58>3.84）及格不及格總和男22628女6814總和83442相關(guān)樣本四格表χ

2