2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),第二十講,三角函數(shù)的圖象,新人教版

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),第二十講,三角函數(shù)的圖象,新人教版其次十講三角函數(shù)的圖象班級(jí)________姓名________考號(hào)________日期________得分________一、選擇題本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．精選考題天津下圖是函數(shù)y＝Asinωx＋φx∈R在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝sinxx∈R的圖象上全體的點(diǎn)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變解析查看圖象可知，函數(shù)y＝Asinωx＋φ中A＝1，＝π，故ω＝2，ω＋φ＝0，得φ＝，所以函數(shù)y＝sin，故只要把y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的即可．答案A2．精選考題全國(guó)Ⅱ?yàn)榱说玫胶瘮?shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位解析由y＝siny＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位．應(yīng)選B.答案B3．精選考題重慶已知函數(shù)y＝sinωx＋φ的片面圖象如下圖，那么A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析依題意得T＝＝4＝π，ω＝2，sin＝1.又|φ|0和gx＝2cos2x＋φ＋1的圖象的對(duì)稱軸完全一致．若x∈，那么fx的取值范圍是________．解析∵fx與gx的圖象的對(duì)稱軸完全一致，∴fx與gx的最小正周期相等，∵ω0，∴ω＝2，∴fx＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即fx的取值范圍為.答案8．設(shè)函數(shù)y＝cosπx的圖象位于y軸右側(cè)全體的對(duì)稱中心從左依次為A1，A2，，An，.那么A50的坐標(biāo)是________．解析對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得．答案99,09．把函數(shù)y＝cos的圖象向左平移m個(gè)單位m0，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么m的最小值是________．解析由y＝cosx＋＋m的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以＋m＝kπ，k∈Z，m＝kπ－，當(dāng)k＝1時(shí)，m最小為π.答案π10．定義集合A，B的積AB＝{x，y|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，那么MN所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為________．解析如下圖陰影面積可分割補(bǔ)形為ABCD的面積即BCCD＝π2＝2π.答案2π三、解答題本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過(guò)程或推演步驟．11．若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1＋x2的值．分析設(shè)函數(shù)y1＝sinx＋cosx，y2＝a，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答即可．解設(shè)fx＝sinx＋cosx＝2sin，x∈[0,2π]．令x＋＝t，那么ft＝2sint，且t∈.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y＝2sint及y＝a的圖象，從圖中可以看出當(dāng)1＜a＜2和－2＜a＜1時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，t1＋t2＝π，即x1＋＋x2＋＝π，∴x1＋x2＝；

當(dāng)－2＜a＜1時(shí)，t1＋t2＝3π，即x1＋＋x2＋＝3π，∴x1＋x2＝.綜上可得，a的取值范圍是1,2∪－2,1．當(dāng)a∈1,2時(shí)，x1＋x2＝；

當(dāng)a∈－2,1時(shí)，x1＋x2＝.評(píng)析此題從方程的角度測(cè)驗(yàn)了三角函數(shù)的圖象和對(duì)稱性，運(yùn)用的主要思想方法有函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法．解答此題常見的錯(cuò)誤是在換元時(shí)疏忽新變量t的取值范圍，仍把t當(dāng)成在[0,2π]中處理，從而出錯(cuò)．12．已知函數(shù)fx＝Asinx＋φA＞0,0＜φ＜π，x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.1求fx的解析式；

2已知α，β∈，且fα＝，fβ＝，求fα－β的值．解1∵fx＝Asinx＋φA＞0,0＜φ＜π的最大值是1，∴A＝1.∵fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，∴sin＝.∵0＜φ＜π?φ＝，∴fx＝sin＝cosx.2∵fx＝cosx，∴fα＝cosα＝，fβ＝cosβ＝，已知α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝.故fα－β＝cosα－β＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝＋＝.13．精選考題山東已知函數(shù)fx＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin0φπ，其圖象過(guò)點(diǎn).1求φ的值；

2將函數(shù)y＝fx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝gx的圖象，求函數(shù)gx在上的最大值和最小值．解1由于fx＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin0φπ，所以fx＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝cos2x－φ，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以＝cos，即cos＝1，又0φπ，所以φ＝.2由1