數(shù)學(xué)符號語言的語法特點研究

數(shù)學(xué)符號語言的語法特點研究數(shù)學(xué)符號語言的語法特點研究

一、引言

數(shù)學(xué)語言包括文字語言、圖表語言和符號語言三大類，這三者中最抽象、最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的便是數(shù)學(xué)符號語言。數(shù)學(xué)符號語言的抽象性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號單個元素的抽象性上，更表現(xiàn)為數(shù)學(xué)符號語言的語法的抽象性。

在?現(xiàn)代漢語詞典》中，對語法的解釋是“語言的結(jié)構(gòu)方式，包括詞的構(gòu)成和變化、詞組和句子的組織。〞數(shù)學(xué)符號語言的語法便是數(shù)學(xué)符號語言的結(jié)構(gòu)方式。數(shù)學(xué)符號語言脫胎于自然語言，則，數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法有怎樣的關(guān)系？

二、數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法的關(guān)系

〔一〕數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法的相通之處

從數(shù)學(xué)符號語言從它的演變來看，教學(xué)符號語言是自然語言的一局部，但從邏輯上來看，它又有人工語言的特點。蒙太格在?普遍語法》中認(rèn)為，自然語言和人工語言沒有實質(zhì)區(qū)別，自然語言與人工語言在結(jié)構(gòu)規(guī)律方面是相通的。簡而言之，數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法有相通之處。數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法一樣，都是隨著符號〔文字〕的產(chǎn)生、開展而日益完善。在很多情況下，數(shù)學(xué)符號語言的詞、句是可以與自然語言進(jìn)行結(jié)構(gòu)上一一對應(yīng)的，示例：“Rt∠〞〔直角〕就是“Rt〞〔直的〕與“∠〞〔角〕的組合，就是“直的角〞也就是“直角〞;“∵∥，∥，∴∥〞即“因為……，所以……〞這與現(xiàn)代漢語的語法結(jié)構(gòu)完全相同;“6>5〞讀作“六大于五〞，而“A+形容詞+于+B〞的語法結(jié)構(gòu)在古代漢語中也存在。

〔1〕毛先生以三寸之舌，強于百萬之師。〔?史記《平原君虞卿列傳》〕

〔2〕夫子曰：“小子識之，苛政猛于虎也。〞〔?禮記《檀弓下》〕

〔二〕數(shù)學(xué)符號語言的語法與自然語言的語法的分化之處

自然語言的語法為數(shù)學(xué)符號語言語法的早期構(gòu)建提供了根底。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的開展，數(shù)學(xué)思維所要求的嚴(yán)密性、高度抽象性和概括性，使得數(shù)學(xué)符號語言的構(gòu)造更加精密與抽象，數(shù)學(xué)符號語言的語法特點也逐漸區(qū)別于自然語言而顯現(xiàn)出來。自然語言是呈線性排列的，詞序、語序的變化通常是前后調(diào)換的〔在空間形式上，由于排版的不同，前后位置不一定指左右、也可能指高低，如在古代，漢字是高低排列的?！场Ｊ纠骸澳憔攘宋舀暸c“我救了你〞;“哥哥和弟弟開玩笑〞與“哥哥開弟弟的玩笑〞;“我回家了先〞與“我先回家了〞等。然而，數(shù)學(xué)符號語言有在詞序或語序上進(jìn)行前后變化、高低變化、對角變化等，示例：“4÷2〞與“2÷4〞;“〞與“〞;“34〞與“43〞;“〞與“〞。局部數(shù)學(xué)符號語言是經(jīng)過屢次抽象，故其結(jié)構(gòu)與自然語言有較大差別，示例：“〞是由連乘式子“1×2×3×……×10〞抽象得來，而四那么運算源于加法，乘法也是從加法抽象而來的，學(xué)生學(xué)習(xí)的加法又是從自然語言中的動詞“合〞“并〞所表示的動作中抽象得來的。

三、數(shù)學(xué)符號語言的語法特點

〔一〕結(jié)構(gòu)化

在數(shù)學(xué)敘述式中，數(shù)學(xué)符號并非像普通文字一樣呈線性排列，而是有規(guī)律地分布在二維空間中。示例：中，以為基準(zhǔn)，可以分為內(nèi)部〔〕、水平左部〔〕、水平右部〔+1〕和左上部〔3〕。在數(shù)學(xué)中有一類較為特殊的運算符號，稱為綁定符，它們不但規(guī)定了運算的形式，而且也規(guī)定著運算操作的作用范圍，常見的綁定符號有：∑〔求和符號〕、∏〔求積符號〕、∫〔積分符號〕∪〔并集符號〕和∩〔交集符號〕等等。含有綁定符的數(shù)學(xué)敘述式結(jié)構(gòu)化的特點那么更為突出，示例：在中，以∑為基準(zhǔn)，可以分為水平左部〔〕、上部〔k〕、下部〔i=1〕和水平右部〔〕。其中“∑〞規(guī)定運算的形式，水平右部規(guī)定了運算操作的對象的形式，而高低部規(guī)定了操作對象的范圍，水平左部那么是在整個操作過后的結(jié)果進(jìn)行一個乘法運算。由于書寫習(xí)慣的不同，這類數(shù)學(xué)敘述式的高低部也被書寫成高低標(biāo)的形式〔在基準(zhǔn)符號的右上部與右下部〕，如：。

〔二〕抽象性

抽象性是自然語言語法的根本特征，也是數(shù)學(xué)符號語言的語法特點。數(shù)學(xué)符號語言語法的抽象性主要體現(xiàn)在兩個方面：

1.無限的敘述式，有限的規(guī)那么。如“1+2〞“3×4〞“11-5〞“15÷3〞等都是“數(shù)字+符號+數(shù)字〞的形式;“23〞“52〞“3888〞等都是“數(shù)字+數(shù)字上標(biāo)〞的形式。

2.簡要的敘述式，復(fù)雜的操作。人類局部最根底的運算概念是建立在圖與動作〔變化〕的根底上的，與動作別離的最初思維方式就是將動作圖示符號化，所以，最初的符號是可以與操作進(jìn)行一一對應(yīng)的。敘述式的抽象程度越高，那么越難與操作進(jìn)行對應(yīng)。示例：“〞與“1+2+3+……+99+100〞，這兩者敘述的意思一樣，但是后者更容易與操作進(jìn)行對應(yīng)，所以就語法的抽象程度來說，前者高于后者。

〔三〕數(shù)學(xué)符號的分類

由于分類規(guī)范的不同，數(shù)學(xué)符號分類的結(jié)果也是不一樣的，如有學(xué)者按照數(shù)學(xué)符號的功能，將數(shù)學(xué)符號分成了元素符號、運算符號、關(guān)系符號、約定符號、性質(zhì)符號和輔助符號。也有學(xué)者參考我國的“六書〞〔漢字的造字六法〕對數(shù)學(xué)符號進(jìn)行分類。根據(jù)數(shù)學(xué)符號自身的意義與在數(shù)學(xué)語句敘述中的作用，筆者將數(shù)學(xué)符號與自然語言中的詞性分類法作了分類。

1.名詞

通常來說，名詞是表示人或事物名稱的詞，如“人、牛、北京、友誼、上面〞等等。數(shù)學(xué)符號中也存在許多名詞性符號，“△〞表示三角形，“⊙〞表示圓，“⌒〞表示弧，“∠〞表示角，“max〞表示最大值，“min〞表示最小值。

2.動詞

動詞是表示人或物的動作、存在、變化的詞，如“跑、看、飛、有、起來、上去〞等等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號中的“〞〔存在，是“exist〞首字母大寫的翻轉(zhuǎn)〕“+〞“-〞“×〞“÷〞“>〞“表示數(shù)目多少或順序多少的詞叫作數(shù)詞，數(shù)詞分為序數(shù)詞和基數(shù)詞。在數(shù)學(xué)中，常見的基數(shù)有“1〞“2〞“3〞“4〞等，而序數(shù)通常搭配文字“第〞，如“第1〞“第2〞“第3〞等。

4.量詞

量詞是表示人、事物或動作的單位的詞，如“米〞“摩〞“秒〞“千克〞“開〞“安〞“坎〞“次〞等。相當(dāng)于數(shù)學(xué)符號中的“m〞“mol〞“s〞“kg〞熱力學(xué)溫度單位“K〞發(fā)光強度單位“cd〞“times〞等。

5.代詞

代詞是代替名詞、動詞、形容詞、數(shù)量詞、副詞的詞，包括：人稱代詞;疑問代詞;指示代詞。而在數(shù)學(xué)中存在許多用字母代替具體數(shù)的例子，這類字母常見的有“x〞“y〞“z〞“a〞“b〞“c〞等，有時這些字母還會在右下角編號，如“x1〞。

6.形容詞

形容詞是表示人或事物的性質(zhì)或狀態(tài)的詞，如“高、大、白、冷、安靜〞等等。在數(shù)學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)少數(shù)形容詞：“〞是任意的，是“arbitrary〞首字母大寫的倒置，“Rt△〞中的“Rt〞是直的，是“right〞的縮寫。

7.副詞

副詞是修飾或限制動詞和形容詞，表示范圍、程度等，而不能修飾或限制名稱的詞，如“都、很、也、居然、更〞等等。離散數(shù)學(xué)中的模態(tài)詞“□〞〔必然〕、“

〞〔可能〕都是典型的情態(tài)副詞。

8.連詞

連詞是連接詞、詞組或句子的詞，如“和、與、而且，但是、如果、因為、所以〞等等。在數(shù)學(xué)中，“∵〞、“∴〞、與“∧〞、