2021年中考數(shù)學(xué)三輪查漏補(bǔ)缺：等腰三角形含答案

2021中考數(shù)學(xué)三輪查漏補(bǔ)缺：等腰三角形一、選擇題.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm,則它的周長(zhǎng)為（）A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm.已知實(shí)數(shù)x、y滿足lx—41+飛?=8=0,則以x、y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A20或16B.20C.16D.以上答案均不對(duì).一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處.燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是（）A.15海里B.20海里 C.30海里 D.60海里.（2020?青海）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A.55°,55° B.70°,40°或70°,55°C.70°,40° D.55°,55°或70°,40°5.（2020.畢節(jié)）已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A.13B.17C.13或17 D.13或10（2020-紹興）如圖，等腰直角三角形ABC中，NABC=90°,BA=BC,將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6（0。<6<90。），得到BH連結(jié)CH過點(diǎn)A作AH±CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)AP,則NPAH的度數(shù)（ ）A.隨著6的增大而增大B.隨著6的增大而減小C.不變D.隨著6的增大，先增大后減?。?020.荊門）如圖3,AABC中，AB=AC,NBAC=120°,BC=2<3,D為BC的中點(diǎn)，AE=4AB，則△EBD的面積為（ ）NNBAC=30°,分別以點(diǎn)A,CA.亞B.亞 C.亙 D.①4 8 4 8（2020-河南）如圖，在△ABC中，AB=BC=於,

為圓心,面積為（A.6<3AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。，連接DA,DC,則四邊形ABCD為圓心,面積為（A.6<3C.6二、填空題9.已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為10.如圖，在&BC中，AB=AC,E為BC的中點(diǎn)，C.6二、填空題9.已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為10.如圖，在&BC中，AB=AC,E為BC的中點(diǎn)，BD±AC,垂足為D.若NEAD=20°,則NABD=11.定義:等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，NA=80°,則它的特征值k=.12.（2020-常州）如圖，在叢3。中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)E、孔若4AFC是等邊三角形，則NB=13.（2020?宜昌）如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B,C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）.測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：NABC=60°,NACB=60°,BC=48米，則AC=米.14.（2020-綿陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,NABC=60°,AD=BC=CD=4,點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足NAMD=90°,則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為.在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE±AB,DF±AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=..(2019?黃岡)如圖，AC,BD在ab的同側(cè)，AC=2，BD=8，AB=8，點(diǎn)m為AB的中點(diǎn)，若/CMD=120。，則CD的最大值是 .M￡三、解答題.如圖，在&BC中，AB=AC，AD±BC于點(diǎn)D.(1)若NC=42°，求NBAD的度數(shù)；⑵若點(diǎn)E在邊AB上，EF〃AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證AE二FE..已知：如圖，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)在同一條直線上，AB=DC，BE=CF，NB=NC.求證：OA=OD..如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF//AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:△BDE^ACDF;(2)當(dāng)AD±BC,AE=1,CF=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)..如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，BEXAC于點(diǎn)E.求證：NCBE=NBAD.1.(2020-廣東)如題20圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別^B、AC邊上的點(diǎn)，BD=CE,/ABE二NACD,BE與CD相交于點(diǎn)F.求證：AABC是等腰三角形.B C.如圖，在△ABC中，AB=AC,NABC=60°,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD,連接CD,AE，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G.(1)求證：△ACE^ACBD；⑵求/CGE的度數(shù)..(12分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DE凡連接CF.【問題解決】如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF=CD；【類比探究】如圖2,若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE,CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.A圖1 圖2.如圖，在^ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,AD是BC邊上的高.點(diǎn)P由C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng).速度為1cm/s.同時(shí)，直線EF由BC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,EF//BC,并且EF分別交AB、AD、AC于點(diǎn)E,Q,F,連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BDFE是平行四邊形？⑵設(shè)四邊形QDCP的面積為y(cm2),求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)F到直線PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2021中考數(shù)學(xué)三輪查漏補(bǔ)缺：等腰三角形■答案一、選擇題.【答案】C.【答案】B【解析】V\x-4\-\-yjy—S=0,.*.x-4=0,y—8=0,解得x=4,y=8.分兩種情況討論：①當(dāng)4為腰時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系知4+4=8,???這樣的等腰三角形不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，則有4+8>8,這樣能夠組成等腰三角形,，此三角形的周長(zhǎng)是8+8+4=20..【答案】C【解析】根據(jù)題意畫圖，如圖，NA=42。，NDBC=84。，AB=15x2=30（海里）,???NC二NDBC-NA=42o,?，?BC二BA=30（海里）.4.【答案】D【解析】（1）當(dāng)70。是頂角時(shí)，另兩個(gè)角相等，都等于：x（180。一70。）=55。；（2）當(dāng)70。是底角時(shí)，另一個(gè)底角也是70。，頂角=180。一70b2=40。.因此另外兩個(gè)內(nèi)角的底數(shù)分別是55。,55?；?0。,40°.故選D..【答案】B,【解析】本題考查等腰三角形的三邊關(guān)系.解：分兩種情況討論：若3為底邊，腰長(zhǎng)為7,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17；若7為底邊，腰長(zhǎng)為3,則此等腰三角形不存在，因?yàn)?+3<7,不符合三角形的三邊關(guān)系，故選B..【答案】Ct解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).由旋轉(zhuǎn)得BC=BP=BA,AABCP和AABP均是等腰三角形.在ABCP中，NCBP=0,BC=BP,???NBPC=90°-10.在4ABP中，NABP=90°-0,同理得NAPB=45°+10,2 2AZAPC=ZBPC+NAPB=135°,又?.?NAHC=90°,???NPAH=45°,即其度數(shù)是個(gè)定值，不變.因此本題選C.【答案】B【解析】連結(jié)AD.ZB=NC=1x(180°-ZA)=30°.由等腰三角形的“三線合一”可知AD±BC.AAD=BD?tanB=13x追=1.?S.“=1BC-AD=3 aabc2x23x1=<3.丁AE=1AB,AS =3S=3S =可3.故選B.4 △EBD4△ABD8△ABC 88.【答案】D【解析】:分別以點(diǎn)A、C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D,AAD=AC=CD,A4ACD是等邊三角形，???ZDAC=60°.VAB=BC,AD=CD,連接BD交AC于點(diǎn)E,ABD垂直平分人^???/人￡3=90。.TOC\o"1-5"\h\zVZBAC=30°,AB=%3,ABE=亙,AE=3,AAC=3.2 23 3—在Rt△ADE中,VZDAC=60°,ZAED=90°,AE=一,ADE=-v3,A2 2BD=3<3亙2<3，2 +2二，四邊形ABCD的面積為：2x2V3x3=3,;3.二、填空題.【答案】50°或80°［解析］當(dāng)?shù)妊切雾斀堑耐饨菫?130°時(shí)，頂角為180°-130°;50°;當(dāng)?shù)妊切蔚捉堑耐饨菫?30°時(shí)，頂角為180°-2x(180°-130°)=80°.故答案為50°或80°..【答案】50［解析］???AB=AC,E為BC的中點(diǎn)，AZBAE=ZEAD=20°.AZBAD=40°,又???BD，AC,???NABD=90°—NBAD=90°—40°=50°..【答案】:或［［解析］①當(dāng)NA為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為:三三=50°,???特征值k皂二:;②當(dāng)NA為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為:180°-80°-80°=20°,???特征值k=J=：.故答案為;或；.【答案】30°【解析】本題考查了等邊三角形和等腰三角形以及垂直平分線的性質(zhì).因?yàn)镕E垂直平分BC，：.FC=FBANB=NBCFVAACF是等邊三角形，，NAFC=60°，.二NB=30°.【答案】48【解析】VNABC=60°，NACB=60°，.?.NA=180°—60°—60°=60°，.?.AABC是等邊三角形，???AB=BC=AC，VBC=48，??.AC=48.【答案】3y3 —2【解析】延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)P，作MH±PB于H.VAB〃CD，：?PD="，NABC=NDCP=60°.VAD=BC=CD=4，APD=ADBCPC，AAPDC為等邊三角形，，PD=PC=CD=4，NP=60°.由NAMD=90°，可知點(diǎn)M在以AD為直徑的。E上，且在四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短可知E、M、H三點(diǎn)共線時(shí)MH最小.在Rt△PEH中，EP=6,NP=60°，AEH=EP-sin60°=3<3，AMH的最小值=EH—EM=3<3—2..【答案】2月［解析］如圖，作AG±BC于G，???NB=60°,??AG=4~AB=2-,1,連接A。，則S△ABD+S△ACD=S△ABC，??-AB-DE+二AC-DF=-BC-AG,2 2 2AB=AC=BC=4,??DE+DF=AG=2,1.16.【答案】14【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A，，點(diǎn)b關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B，.V/CMD=120。，.二AAMC+/DMB=60。，??/CMA+/DMB'=60。，??/A'MB'=60。，VMA'=MB',??△AfMBf為等邊三角形，VCD<CA+A'B'+BD=CA+AM+BD=14,??CD的最大值為14，故答案為：14.三、解答題.【答案】解：(1)(方法一):VAB二AC,NC=42°,??.NB=NC=42°,AZBAC=180°-NB-NC=180°-42°-42°=96°.^AD±BC,AZBAD-/BAC=二x96°=48°.2 2(方法二):TAB二AC,ZC=42°,AZB=ZC=42°.\*AD±BC于點(diǎn)D,AZADB=90°,AZBAD=180°-90°-42°=48°.(2)證明：TEF〃AC,AZCAF=ZF,TAB=AC,AD±BC,AZCAF=ZBAF,AZF=ZBAF,AAE=FE..【答案】證明：TBE=CF,ABE+EF=CF+EF,^BF=CE.AB=DC,在^ABF和^DCE中，jZB=ZC,〔BF=CE,AAABF^ADCE.AAF=DE,ZAFB=ZDEC.AOF=OE.AAF-OF=DE-OE,^OA=OD..【答案】解:⑴證明:TCF〃AB,AZB=ZFCD,ZBED=ZF.TAD是BC邊上的中線，ABD=CD,???△BDE^ACDF(2)T△BDE^ACDF,ABE=CF=2,AAB=AE+BE=1+2=3.TAD±BC,BD=CD, AAC^AB=3..【答案】證明：TAB=AC,AZABC=ZC,VAD是BC邊上的中線，AADXBC,??NBAD+NABC=90°,(3分)VBEXAC,??NCBE+NC=90°,??NCBE=NBAD.(5分).【答案】證明：在48尸口和△CFE中，NABE二NACD,NDFB二NCFE,BD二CE,??.△BFD也△CFE(AAS).???NDBF二NECF.TNABE二NACD???NDBF+NABE二ZECF+ZACD.AZABC=ZACB.AAB二AC.，△ABC是等腰三角形.【解析】先利用三角形邊邊角的判定方法證明NDBF二NECF,再根據(jù)等式的性質(zhì)，加上相等角得到NABC二NACB,等角對(duì)等邊，得到AB二AC.根據(jù)等腰三角形定義得到△ABC是等腰三角形..【答案】解：(1)證明：?.?AB=AC,NABC=60°,?.△ABC是等邊三角形.，AB=CB=AC,NACB=NABC=60°.??BE=AD,，BE+BC=AD+AB,即CE=BD.CE=BD,在^ACE和^CBD中，1NACE=NCBD,[AC=CB,△ACE^^CBD(SAS).(2)由(1)知4ACE也△CBD,，NE=ND.:NBAE=NDAG,，NE+NBAE=ND+NDAG,即NCGE=NABC.??NABC=60°,??NCGE=60°.23.【答案】【問題解決】在CD上截取CH=CE，易證△CEH是等邊三角形，得出EH=EC=CH，證明△DEH^^FEC(SAS)，得出DH=CF,即可得出結(jié)論；【類比探究】過D作DG〃AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由平行線的性質(zhì)易證NGDC=NDGC=60°,得出△GCD為等邊三角形，則DG=CD=CG,證明△EGD^AFCD(SAS)，得出EG=FC,即可得出FC=CD+CE.【問題解決】證明：在CD上截取CH=CE，如圖1所示：「△ABC是等邊三角形，??NECH=60°,??△CEH是等邊三角形，??EH=EC=CH,NCEH=60°,??△DEF是等邊三角形，??DE=FE,NDEF=60°,??NDEH+ZHEF=NFEC+NHEF=60°,??NDEH=NFEC,在^DEH和^FEC中，fDE=FE士DEH=￡FEC5H=EC,??△DEH之AFEC(^AS),??DH=CF,??CD=CH+DH=CE+CF,??CE+CF=CD；【類比探究】解：線段CE,CF與CD之間的等量關(guān)系是FC=CD+CE；理由如下：??△ABC是等邊三角形，??NA=NB=60°,過D作DG〃AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖2所示：:GD〃AB,??NGDC=NB=60°,NDGC=NA=60°,??NGDC=NDGC=60°,??△GCD為等邊三角形，??DG=CD=CG,NGDC=60°,??△EDF為等邊三角形，??ED=DF,ZEDF=NGDC=60°,在^EGD和^FCD中，(ED