2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2-8 軸對(duì)稱圖形章末題型過關(guān)卷（蘇科版）（解析版）

第2章軸對(duì)稱圖形章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022秋?徐州期中）下列四個(gè)瀏覽器的圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形概念．2．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABDC中，對(duì)角線AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．54° B．50° C．48° D．46°【分析】過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DE＝DG，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可得到∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）【詳解】解：如圖所示，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE=1∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．3．（2022秋?倉山區(qū)期末）如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出（）個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解【詳解】解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．4．（2022秋?新昌縣期末）如圖，M，A，N是直線l上的三點(diǎn)，AM＝3，AN＝5，P是直線l外一點(diǎn)，且∠PAN＝60°，AP＝1，若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，向點(diǎn)N移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)N停止，在△APQ形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）A．直角三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形 B．直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等邊三角形 C．等腰三角形一直角三角形一等腰三角形一直角三角形 D．等腰三角形一直角三角形一等邊三角形一直角三角形【分析】把點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿直線l向點(diǎn)N移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)N停止的整個(gè)過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可判斷．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到MQ＝2，此時(shí)Q在A的左側(cè)，且AQ＝AP＝1，△APQ是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)，且AQ=12AP當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)，且AQ＝AP＝1時(shí)，△APQ是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)，且AQ＝2AP＝2時(shí)，△APQ是直角三角形，∴在△APQ形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是：等腰三角形一直角三角形一等邊三角形一直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?旌陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）s時(shí)，△APQ是直角三角形．A．2.4 B．3 C．2.4或3 D．3或4.8【分析】根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行解答，即∠PQA＝90°或∠QPA＝90°時(shí)，分別表示Rt△APQ的兩邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝2t厘米，AQ＝t厘米，①當(dāng)∠PQA＝90°時(shí)，如圖1所示，在Rt△APQ中，∵∠PQA＝90°，∠A＝60°，AP＝（12﹣2t）cm，∵cosA=AQ∴12解得t＝3，經(jīng)檢驗(yàn)t＝3是方程的解，所以t＝3；②當(dāng)∠QPA＝90°時(shí)，如圖2所示，在Rt△APQ中，∵∠QPA＝90°，∠A＝60°，AP＝（12﹣2t）cm，∵cosA=AP∴12解得t＝4.8經(jīng)檢驗(yàn)t＝4.8是方程的解，所以t＝4.8；綜上所述，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒或4.8秒，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．6．（2022春?廬陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，設(shè)∠DFE＝α，則∠C的度數(shù)可表示為（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°?1【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BEA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF＝DF，BF＝EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAF＝∠ADF，∠EFB＝∠BEF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；∴∠ADB＝∠BEA＝90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝DF，BF＝EF，∴∠DAF＝∠ADF，∠EBF＝∠BEF，∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，∴∠DFE＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣∠C）﹣180°＝180°﹣2∠C＝α，∴∠C＝90°?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?江夏區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，則∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【分析】根據(jù)已知易證CA＝CB，所以想到等腰三角形的三線合一性質(zhì)，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，延長(zhǎng)BO交CD與點(diǎn)P，然后連接AP，易證∠CAP＝∠CBP＝18°，從而求出∠PAO＝18°，再利用三角形的外角求出∠POA的度數(shù)，放在直角三角形中求出∠ACP的度數(shù)，進(jìn)而證△ACP≌△AOP，可得AC＝AO，最后放在等腰三角形ACO中求出∠ACO即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，延長(zhǎng)BO交CD與點(diǎn)P，連接AP，∵∠OBC＝18°，∠CBA＝48°，∴∠ABP＝∠CBA﹣∠OBC＝30°，∵∠CAB＝∠CBA＝48°，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠CAP＝∠CAB﹣∠PAB＝18°，∵∠AOP是△AOB的一個(gè)外角，∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝42°，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝42°，∴∠AOP＝∠ACD，∵∠PAB＝30°，∠OAB＝12°，∴∠PAO＝∠PAB﹣∠OAB＝18°，∴∠CAP＝∠OAP，∵AP＝AP，∴△ACP≌△AOP（AAS），∴AC＝AO，∵∠CAO＝∠CAP+∠OAP＝36°，∴∠ACO＝∠AOC＝72°，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝138°，∴∠ACO+∠AOB＝210°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?中山市期末）如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①AB的垂直平分線交直線AC于點(diǎn)P1，交BC于點(diǎn)P2，（此時(shí)PA＝PB）；②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC于二點(diǎn)P3，P1，交BC于點(diǎn)P4，（此時(shí)AB＝AP）；③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點(diǎn)P5，P6，交AC有一點(diǎn)P1（此時(shí)BP＝BA）．故符合條件的點(diǎn)有6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；構(gòu)造等腰三角形時(shí)本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏．9．（2022秋?雨花區(qū)期末）如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3個(gè)△A2A3E…按此做法繼續(xù)下去，則第n+1個(gè)三角形中以An+1為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A．(12)nC．(12)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n+1個(gè)三角形中以An+1為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴∠BA1C=180°?∠B∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C同理可得∠EA3A2＝（12）2×70°，∠FA4A3＝（1∴第n+1個(gè)三角形中以An+1為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（12故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，線段BD與CE相交于點(diǎn)O，連接BE、ED、DC、OA．有如下結(jié)論：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA=12ED；⑤BP＝A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再根據(jù)周角等于360°列式計(jì)算即可求出∠EAD＝90°，判斷出①正確；再求出∠BAE＝∠CAD＝60°，根據(jù)翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判斷出②正確；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，即可判斷出③正確；無法求出∠ADE＝30°，判斷出④錯(cuò)誤；判斷出△ABP和△AEQ不全等，從而得到BP≠EQ，判斷出⑤錯(cuò)誤．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對(duì)稱圖形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正確；∴∠BAE＝∠CAD=1由翻折的性質(zhì)得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正確；∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，即點(diǎn)A到∠BOC兩邊的距離相等，∴OA平分∠BOC，故③正確；只有當(dāng)AC=3AB時(shí)，∠ADE＝30°，才有EA=在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022春?嵩縣期末）小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘的像如圖所示，那么實(shí)際時(shí)間是21：05．【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與21：05成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為21：05．故答案為：21：05【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．12．（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期末）已知△ABC為等邊三角形，AB＝10，M在AB邊所在直線上，點(diǎn)N在AC邊所在直線上，且MN＝MC，若AM＝16，則CN的長(zhǎng)為4或36．【分析】分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作MD⊥AC于D．②當(dāng)點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作MD⊥CN于D．分別求解即可．【詳解】解：由題意可知，BM＝AN＝6，①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作MD⊥AC于D．在Rt△AMD中，∵∠ADM＝90°，∠A＝60°，AM＝16，∴AD=1∴CD＝AC﹣AD＝2，∵M(jìn)N＝MC，MD⊥CN，∴DN＝CD，∴CN＝2CD＝4．②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作MD⊥CN于D，在Rt△AMD中，∵∠ADM＝90°，∠DAM＝60°，AM＝16，∴AD=1∴CD＝AD+AC＝18，∵M(jìn)N＝MC，MD⊥CN，∴DN＝CD，∴CN＝2CD＝36，故答案為：4或36．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題．13．（2022秋?江岸區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝5，將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若△DEC的周長(zhǎng)為7，則AC的長(zhǎng)為．【分析】由折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE＝6，由線段的數(shù)量關(guān)系可求EC＝2，即可求解．【解答】解：∵將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∵△DEC的周長(zhǎng)為7，∴CD+DE+EC＝7＝CD+BD+EC＝BC+EC，∴7＝5+EC，∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?合浦縣期中）如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分線，BF＝12，CF＝3，則AC＝15．【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝BF，從而求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15．（2022春?羅湖區(qū)校級(jí)期中）已知一個(gè)等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為37°，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于74度．【分析】此題要分兩種情況推論：（1）設(shè)等腰三角形的頂角是鈍角時(shí)，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解；（2）設(shè)等腰三角形的頂角是銳角時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得頂角的度數(shù)．【詳解】解：如圖（1）頂角是鈍角時(shí)，∵等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC為銳角三角形，頂角是鈍角這種情況不成立；（2）頂角是銳角時(shí)，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，頂角為74°．故答案為：74．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設(shè)頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．16．（2022秋?余姚市期末）如圖，∠BAC＝90°，點(diǎn)B是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)C是射線AN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段BC的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接AD，若2AD＝BC，則∠ABD的度數(shù)是30°或150°．【分析】分兩種情況，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到△ADE是等邊三角形，進(jìn)而依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：分兩種情況：如圖，當(dāng)AB＞AC時(shí)，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則AE＝DE=1即BC＝2AE＝2DE，又∵BC＝2AD，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠AED＝60°，又∵BC垂直平分AD，∴∠AEC＝30°，又∵BE＝AE，∴∠ABC=1∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；如圖，當(dāng)AB＜AC時(shí)，同理可得∠ACD＝30°，又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD＝150°，故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022秋?石城縣期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（3）直接寫出△ABC的面積．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'C'如圖所示；（2）由（1）得點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積＝4×7?12×2×3?12【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積，屬于中考?？碱}型．18．（2022春?渭濱區(qū)期末）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，連接CE．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求證：BE＝2AE．【分析】（1）設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠ACB＝4∠A＝4x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠A＝x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出x+x+4x＝180°，再求出x即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，求出∠ECA＝∠A＝30°，求出∠BCE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠ACB＝4∠A＝4x，∵AC＝BC，∴∠B＝∠A＝x，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴x+x+4x＝180°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，答：∠A的度數(shù)是30°；（2）證明：∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，∴AE＝CE∴∠ECA＝∠A＝30°又∠ACB＝4∠A＝120°，∴∠BCE＝90°，又∵∠B＝30°∴BE＝2CE，∴BE＝2AE．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．19．（2022秋?五華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE平分∠DCB交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）依據(jù)∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，進(jìn)而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依據(jù)∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解決問題．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．20．（2022秋?臨河區(qū)期末）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE＝BD，（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證：EC＝ED；（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠ECB＝30°，∠ABC＝60°，根據(jù)AE＝EB＝BD，可得∠ECB=12∠ACB＝30°，∠EDB＝∠DEB（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠C＝60°，即可證得結(jié)論；（3）先求得BE＝FC，然后證得△DBE≌△EFC即可；【詳解】證明：（1）如圖1，在等邊△ABC中，AB＝BC＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵AE＝EB＝BD，∴∠ECB=12∠ACB＝30°，∠EDB＝∠DEB∴∠EDB＝∠ECB，∴EC＝ED；（2）如圖2，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠C＝60°，∴△AEF為等邊三角形；（3）EC＝ED；理由：∵∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°，∵AB＝AC，AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝FC，在△DBE和△EFC中，DB=EF∠DBE=∠EFC∴△DBE≌△EFC（SAS），∴ED＝EC．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋?咸豐縣期末）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，DE交CB于點(diǎn)P，點(diǎn)P為DE中點(diǎn)（1）求證：CD＝BE；（2）若DE⊥AC，求BP的長(zhǎng)．【分析】（1）作DF∥AB交BC于F，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，由平行線的性質(zhì)得出∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，證出△CDF是等邊三角形，得出CD＝DF，由AAS證明△PDF≌△PEB，得出對(duì)應(yīng)邊相等DF＝BE，即可得出結(jié)論；（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD=1【詳解】（1）證明：作DF∥AB交BC于F，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，∴△CDF是等邊三角形，∴CD＝DF，∵點(diǎn)P為DE中點(diǎn)，∴PD＝PE，在△PDF和△PEB中，∠PFD=∠PBE∠DPF=∠EPB∴△PDF≌△PEB（AAS），∴DF＝BE，∴CD＝BE；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠A＝30°，∴AD=1∴BP＝BE，由（1）得：CD＝BE，∴BP＝BE＝CD，設(shè)BP＝x，則BE＝CD＝x，AD＝12﹣x，∵AE＝2AD，∴12+x＝2（12﹣x），解得：x＝4，即BP的長(zhǎng)為4．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22．（2022春?無錫期中）如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，過P點(diǎn)作直線MN，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，且MN平行于BC，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）；（3）將（2）中的直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，分別交線段AB于點(diǎn)M（不與A、B重合），交直線AC于N，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可；（2）利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可；（3）利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB），∵∠PBC=12∠ABC∴∠PBC+∠PCB=1∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠PBC+∠PCB=1∵∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC＝180°?＝90°+1∵∠A＝80°，∴∠BPC＝90°+40°＝130°；（2）由（1）得，∠BPC＝90°+1又∵∠BPC+∠MPB+∠NPC＝180°，∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°即∠MPB+∠NPC＝90°?1（3）點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在直線AC上，所以分三種情況：①點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，如備用圖1，結(jié)論同（2），∠MPB+∠NPC＝90°?1②點(diǎn)N在AC的延長(zhǎng)線